Zernike多项式拟合方法及应用

由于Zernike多项式的各项与光学像差有相应的对应关系,用Zernike多项式对镜面面形数据进行处理的方法已经广泛应用于工程项目、光学系统设计软件和干涉检查等.用Zernike多项式作为光学和结构分析程序间的接口工具是非常方便和成熟的.本文阐述了Zernike多项式及其拟合方法和应用流程,并应用它作为数据接口工具实现了光机热各分析模块间的数据转换,并在某空间相机系统集成分析中得到应用.     

Zernike多项式波面拟合的回归分析方法

介绍了一种干涉波面的Zernike多项式拟合方法,该方法从构造的正规方程入手并对其进行逐步回归分析,从众多的Zernike多项式模式中选取影响显著的模式。采用仿真波前对本文提出的波面拟合方法进行了验证,结果表明该方法可以得到干涉波面的最优模式组合,有效提高波面拟合的精度,拟合的PV和RMS相对误差仅为1.11%和0.07%。     

大口径SiC轻量化主镜热变形的定标

为了准确地预算出大口径SiC轻量化主镜镜面的温度变形,研究了不同热模式下SiC轻量化主镜镜面面形的定标和计算方法.将SiC轻量化主镜上的温度传感器在轴向厚度方向上进行分层处理,对每层上的温度分布采用准Zernike多项式进行拟合.以4 m SiC轻量化主镜为例,采用有限元法分别对准Zernike前9项温度模式(18种温度场)下的镜面变形进行定标计算,得出各种单位载荷作用下轻量化主镜镜面的最大变形以及面形误差PV值和RMS值.计算结果表明:准Zernike第一项模式、单位载荷作用下镜面变形最大,其面形误差RMS为278.3 nm.采用最小二乘法对各种温差场下的镜面误差进行准Zernike多项式拟合,获得了准Zernike像差项的系数.采用最小二乘法拟合计算出镜面变形误差产生的准Zernike像差项的系数,结果表明,18种温度场下产生的像差形式主要有:平移、倾斜、离焦、彗差和像散.     

用Zernike多项式进行波面拟合的几种算法

介绍了几种实现波面Zernike 多项式拟合的常用算法。为避免因直接构造法方程组而引入计算误差,这些方法归结为两种思路：一是从基底函数系入手,通过变换函数族的基底来改善法方程组状态;二是直接从矛盾方程组入手,应用Householder变换把系数矩阵正交三角化,直接求解拟合系数。特别是第二种方法由本文第一次提出,它避免了构造法方程组,从而避免了以前的方法因构造的法方程组出现严重病态而引入的计算误差,并且易于编程,因而是一种比较理想的实现Zernike 多项式拟合的算法。     

机床大件的热变形研究

本文在对单柱座标镗床测温的基础上,用有限元法计算了机床立柱等大件的热变形及其对加工精度的影响。     

抽样点对基于Zernike多项式曲面拟合精度的影响

在光学测量中,常以Zernike多项式作为基底函数对测量得到的离散数据进行拟合,把实际波面或面形表示为Zernike多项式各项的线性组合,用拟合得到的曲面方程去反应实际波面或面形的属性。现研究了用不同精度的测量设备得到的抽样数据进行基于Zernike多项式的曲面拟合,研究了测量设备精度和抽样点数目对拟合精度的影响,得出通过增加抽样点可以对由较低精度设备测得的抽样数据进行较高精度拟合的结论。     

磁头热变形对飞行高度影响的数值分析

计算机硬盘向小型化和高密度存储量方向发展,硬盘磁头的飞行高度越来越低,同时磁头的厚度也越来越小,更容易发生热变形,从而影响飞行高度。目前产品设计中采用多种措施降低热变形以图保证飞行高度稳定性,影响了其他性能。用数值仿真的方法分析磁头热变形与其稳态飞行高度之间的关系,再利用高阶滑移模型修正超薄气膜雷诺方程,采用加权余量法和有限元方法求解气膜压力方程组,得出气膜压力分布,建立磁头在盘片上飞行的简化物理模型,分析磁头热变形与稳态飞行高度之间的关系。计算结果表明,一定的热变形反而有利于稳定磁头飞行高度。     

六米推焦机推焦杆热变形及振动分析

六米推焦机现场使用过程中,推焦杆曾出现过较大变形及振动。针对这一问题,本文在SUN工作站上,用有限元法进行了计算与分析,指出推焦机推焦杆产生振动的原因及改进措施。     

剪切干涉测量中基于Zernike多项式的自适应波前重建

提出一种剪切干涉测量中被测波前重建的新方法，该方法基于Zernike多项式最小二乘拟合的基本原理，通过自适应的方式来确定波前重建表达式。推导出剪切相位Zernike多项式系数与被测波前Zernike多项式系数的直接转换矩阵，提出了自适应确定多项式级次的新算法，给出了相应的波前重建数学模型。对算法进行了计算机模拟，并应用于实际剪切干涉测量，结果证明该方法具有可靠的波前重建精度。     

慢刀伺服加工中的Zernike多项式局部拟合算法

针对慢刀伺服加工前后的曲面拟合问题,将Zernike多项式与移动最小二乘法结合,提出Zernike多项式局部拟合算法。使用Gram-Schmidt正交化构造正交基底函数,解决了拟合计算中出现的病态矩阵及矩阵求逆运算量大等问题。局部拟合中支持域半径对拟合精度影响显著,基于此提出了支持域半径优化算法。以渐进多焦点曲面、环曲面、正弦阵列面为例,采用与慢刀伺服加工关系密切的刀触点精度及拟合优度R-square作为评价标准,在MATLAB软件中进行了数值仿真。结果表明,Zernike多项式局部拟合算法各项标准均优于移动最小二乘法,并且算法在经过半径优化后,不仅进一步提高了精度、改善了拟合优度,还改善了刀触点误差的离散程度。     

空间薄膜反射镜面形设计及优化

在分析聚酰亚胺薄膜反射镜面形成型理论的基础上,结合光学系统对反射镜面形的要求,用有限元法求解了薄膜反射镜在一定预应力存在的条件下,受均布载荷作用产生变形的数值解,通过数据拟和给出了反射镜面形,并计算了理论面形与计算面形的误差;以反射镜镜面不同区域施加的载荷为设计变量,薄膜的屈服强度为状态变量,理想面形与计算面形的误差为目标函数,用ANSYS软件对薄膜反射镜面形进行了优化;最后以Zernike多项式为接口对反射镜面形进行了波前拟合,给出了优化前后反射镜的像差,证明了通过对薄膜反射镜施加适当的力场可以得到面形精度很好的抛物线面形。结果表明:改变力场可以控制薄膜反射镜面形,并得到需要的面形,为实际设计、构建聚酰亚胺薄膜反射镜提供了理论基础、设计依据和方法。     

大口径长条形反射镜组件自重变形的仿真与试验

研究了空间光学遥感器的大口径长条形反射镜组件在自重载荷作用下的面形变化,实验验证和定量分析了Zernike多项式拟合法以及球面方程拟合法得到的仿真分析结果的精度。介绍了Zernike多项式拟合法以及球面方程拟合法的基本原理,分别用这两种算法对大口径长条形反射镜组件在自重载荷作用下的面形变化进行了仿真分析。根据误差合成原理,提出了依据翻转前后两个状态的面形检测结果计算镜面面形变化的方法;针对离轴反射镜在面形检测过程中存在离轴量与镜面像散互相补偿的现象,求解了离轴量变化量与镜面像散的关系。试验结果显示:Zernike多项式拟合法的计算精度为74.2%,而球面方程拟合法的计算精度为12.6%;对仿真分析结果的误差评价表明,采用有限元法得到的仿真分析结果的理论精度值为10%左右,与球面方程拟合方法的计算精度12.6%基本吻合。研究表明,由于Zernike多项式拟合法自身的局限性,不适合对长条形反射镜面形变化进行拟合,而球面方程拟合法的计算精度能够满足工程要求。     

大口径非圆透镜的夹持设计

夹持方式对大型透镜面形的变化具有十分重要的影响。为了使大口径非圆透镜的夹持系统不影响其面形,通过有限元软件ANSYS对透镜的三种夹持预案进行分析比较。针对侧边夹持方式研究了夹持点数与透镜变形的关系,确定了大口径非圆透镜的四周粘胶侧边十二点夹持的固定方式。建立了该透镜夹持系统的整体有限元模型并进行自重分析,得出透镜变形的PV值为0.1911μm,前后两表面面形变化的RMS值分别为0.0478μm和0.0450μm,由此证明所定夹持方案的合理性。     

应用像差理论评估镜面热变形对成像的影响

通过多项式拟合法计算由于热变形导致的面形改变量,来修正镜面面形系数;然后应用平面对称光学系统的像差理论,计算它对成像的影响.和以往方法不同的是它通过像差形式解析表达,并能得到光线在像面上的点列图分布.如果热变形导致的镜面改变量分布比较复杂,很难用单个面形精确地拟合,建议进行分区拟合以减小拟合误差.最后,通过一个实例,用...     

300 mm干涉仪参考镜的设计及测试

针对一台有效口径为300 mm的斐索立式移相干涉仪的参考镜,采用有限元方法对其水平状态不同支承方式下的表面变形进行了分析及优化设计,根据设计结果在对镜坯抛光时留出变形余量,并用液面基准法进一步验证了分析结果,其PV的差值为0.008 λ,RMS的差值为0.005 λ。实验结果表明,此干涉仪参考镜支撑结构的设计满足技术要求。     

微变形反射镜主要性能测试研究

微变形反射镜(MEMS-DM)是用于自适应光学中波前校正的重要元件。测试实验中对37单元微变形反射镜的光学影响函数矩阵进行了推导和全面测量,从而验证了其叠加性。由光学影响函数推导出了微变形反射镜的控制电压矩阵,利用电压矩阵校正了变形镜的初始面形。最后,对微变形镜校正波前畸变能力进行了测量和评估,得出关于优化微变形镜设计相关方面的一些结论。     

1.2m SiC主镜轻量化设计与分析

为了探索研究大口径轻量化SiC主镜的可行性,对比分析了各种主镜轻量化形式的优缺点,确定了主镜的支撑方式;然后,从理论上计算了轻量化镜体结构参数,设计了采用夹心三明治结构扇形轻量化孔形式的1.23 m SiC轻量化主镜.利用有限元方法分析了轻量化主镜在浮动支撑下的自重变形,两种工况下的面形分别为:PV=9.43 nm,RMS=2.5 nm;PV=16.7 nm,RMS=3.2 nm.分析结果表明,镜体的自重变形影响较小,可以满足要求.而由于SiC的热膨胀系数较大,热变形影响较大,在稳态温度场下,温度每相差1 ℃,镜面面形变化约为PV=40 nm,RMS=4.8 nm,说明为了达到了设计要求,必须对镜体采取热控措施.