具有Borel例外值的亚纯函数的分解

引言 亚纯函数分解理论中,具有例外值的亚纯函数的分解,是一个值得关注的问题。1970年Goldstein证明了: 定理A 设F(z)是一有穷级的整函数,且δ(a,F)=1(a≠∞),则 F(z)是拟素的。     

级数小于1的亚纯函数的Borel例外值

证明了当超越亚纯函数的级小于1时，其Norel例外值最多只有一个．由于存在任何级的整函数，因此一个例外值总可达到，故所得结果不能再改进。     

代数体函数及其导数的涉及重值的Borel方向

该文研究了有限正级代数体函数涉及重值的Borel方向的存在范围, 并得到了有限正级代数体函数及其导数存在公共的涉及重值的Borel方向的判定方法.     

函数与其导数具有公共值的全纯函数族的正规性

设F为区域G上的全纯函数族, a,b(≠0)为两有穷复数,n为正整数,本文推广了Miranda定则,证明了:若对任意的f∈F,(a,b)为f与f(n)在G上的IM分担数组,且当f=a时, f'=f(n+1)=b,则F在G中正规.     

一类全纯函数的正规性

研究了具有一定性质的全纯函数．设F是平面上区域D内的全纯函数族．如果对于任意的f∈F 都有 其中C为常数且f(0)≠0,则F正规．     

一类全纯函数的正规性

研究了具有一定性质的全纯函数.设F是平面上区域D内的全纯函数族.如果对于任意的f∈F,都有f(z)=0 f'(z)=z j|f″(z)|≤c,其中c为常数且f(0)≠0,则F正规.     

亚纯函数的例外值

1 引言 设f(z)于开平面亚纯。我们将使用Nevanlinna基本理论及下述常用记号: T(r,f),m(r,f),N(r,f),δ(a,f),S(r,f),n(r,a)。此外,我们用λ(f)与μ(f)分别表示f(z)的级与下级。 设a为任一复数.如果f不取值a,则称a为f的Picard例外值;如果     

有穷正级亚纯函数的T方向和Borel方向

对任意正数λ,正整数q_1和q_2,记E_1={argz=θ_j|0∣θ_1＜θ_2<…＜θ_(q1)＜2π}及E_2={axgz=φ_j|0■1＜φ2＜…＜φq2＜2π},使得E_1∩E_2=■,则(1)存在复平面上的λ级亚纯函数f(z),恰以E_1∪E_2为其T方向且恰以E_2为其Borel方向,(2)存在复平面上的级与下级均为λ的亚纯函数g(z),恰以E_1∪E_2为其Borel方向且恰以E_2为其T方向．     

关于亚纯函数及其导数的Borel方向

亚纯函数及其导数的Borel方向之间有密切关系,本文运用Nevanlinna理论证明有穷正级亚纯函数f（z）的Borel方向也是f'（z）或（zf（z))'或（z 1）f（z))'的Borel方向.     

代数体函数涉及重值的Borel点

研究了单位圆内代数体函数涉及重值的Borel点的存在性,利用型函数统一证明了单位圆内无穷级,有限正级和部分零级代数体函数存在涉及重值的Borel点,并对有限正级的代数体函数得到两个必要条件.     

具有亏值的亚纯函数的唯一性

改进了Ozawa的一个关于整函数的唯一性定理,得到了∞为亏值的亚纯函数唯一性的相应的几个结论.设亚纯函数f(z)与g(z)的级(或者下级)为有穷的非整数,满足.f=0→g=0,f=1g=1,f=∞9=∞,若∞为f(z)的Borel例外值,则f≡g.以及设f(z)与g(z)为C中非常数的亚纯函数,它们的级λ为有穷且非整数,再设它们满足f=0→g=0,f=1g=1,f=∞g=∞,若δ(∞,f)=1,f(z)为正规增长函数,则f≡g.     

单位园内的正规族

对于单位园D={|Z|<1}内的全纯函数族F,有一个熟知的Miranda定则:若对任一f∈F都有:f(z)≠0,f~(k)(z)≠1(k为某一正整数),则F在D内是正规的。本文旨在引进广义Borel例外值等概念,给出相应的更普遍的正规定则。定义:设f(z)是D={|z|<1}内的全纯函数,a为一复数,若:     

全纯函数族涉及公共值的正规定则

研究涉及公共值的全纯函数正规族问题．设F为单位圆△内的全纯函数族,a,b为两个判别的有穷复数且b≠0．文中证明了若对每一个,f∈F,Ef(a)=Ef(a),E↑-f′（b)包含于E^-f(b),则F在单位圆△内正规．     

涉及导数的一类全纯函数的正规族

主要使用Zalcman引理来研究全纯函数的正规族,得到了如下的结论:令F为|z|<1内的一族全纯函数,n是一个正整数,a,b是两个复数且满足a≠0,∞,b≠∞.若F满足:Ⅰ)■f∈F,如f有零点,则f的零点重级大于等于3;和Ⅱ)当n≥4时,对F的每一对函数G和H,G″-aG~(n,)与H″-aH~n分担b.则F在|z|<1内正规.     

零级函数的值分布

该文对单位圆内零级亚纯函数证明了一个值分布的定理，并构造了二个例子说明这个定理是精确的。     

全纯曲线的例外超平面∗

文章讨论了到复射影空间P^N (C)的全纯曲线交超平面的问题,借助Vandermonde行列式, 构造了一些具有N+1个例外超平面的非线性退化的全纯曲线和具有2N个例外超平面的线性退化的非常映射全纯曲线,说明了 Nochka 的全纯曲线的第二基本定理是最优的.最后还构造了具有2N个例外值的N值非常数代数体函数.     

关于单位圆内涉及导数与重值的全纯函数的奇异点的存在性

本文证明了单位圆内涉及导数与重值的全纯函数的奇异点存在性。     

有关亚纯函数Borel方向的一些问题

本文主要讨论了亚纯函数的增长性和 Borel 方向之间的关系以及满足杨张不等式极值情况的整函数与亚纯函数的性质.     

亚纯函数导数的例外集

1 引言及结果 设f是复平面C中超越亚纯函数.亚纯函数a_i(z)称为小函数,若a_i(z)满足T(r,a_i)=o(T(r,f))(i=1,2,…)。我们采用Nevanlinna理论中常用记号,用S(r,f)表示量:当f为有穷级时S(r,f)=O(log r);当f为无穷级时S(r,f)=O(log r T(r,f)),至多除去r的一个有限测度集。