例谈基本不等式运用的常见策略

<正>基本不等式是高中数学中一个重要的不等式,它形式简单、灵活多变,在证明、求最值等方面有着广泛的应用.运用基本不等式首先要满足"一正、二定、三相等",其次要灵活构造和或者积为定值的项.由于题目形式变化丰富,很多学生存在运用的困难,针对这种情况,下文举例说明基本不等式运用的常见策略.     

基本不等式求最值误区的探究

运用基本不等式求最值是高中数学中求最值的重要方法之一,它的使用范围非常广泛.在解题过程中很多学生容易对公式理解有偏差.主要体现在利用公式     

三角不等式

用不等号连接的含有三角函数的式子简称为三角不等式.在我国高中数学竞赛中,关于三角不等式的问题有三类,一是三角不等式的证明,二是解三角不等式,三是应用三角三不等式求最值.处理这三类问题,既要用到不等式的有关性质,又要熟练运用三角公式进行恒等变形,有时还要利用三角函数     

基本不等式求最值八法

不等式是高中数学的重要内容之一,而运用基本不等式求最大值或最小值又是不等式一章的重点,也是高考考查的热点。运用基本不等式求最值有很大的灵活性和较高的解题技巧,本文将系统介绍有关的一些常用方法和技巧。     

妙用基本不等式 巧求多元式最值

<正>基本不等式在求函数最值(或值域)和证明不等式方面有着很大的运用空间,极具简捷功能,备受师生青睐.然而在实际运用过程中,学生往往缺乏对基本不等式结构及其变形、变式的深入剖析,常在适用范围、配凑整理、取得最值条件等关键地方出现差错.加上相关题目经常创新,尤其遇到多元式求最值或取值范围,更让学生一筹莫展、无从下手.为此,笔者通过若干典例谈谈其化解策略.     

注意条件限制求最值

掌握和灵活运用这一类型的基本不等式,在求一些函数最值问题时通常十分便捷.但在实际运用过程中,由于有些同学忽视了这一类不等式的使用条件,结果酿成大错.因此,在解题时务必注意考虑利用不等式求最值的三个条件限制:①a,b,c∈R ;②等号当且仅当a=b,a=b=c时成立;③2~ab/2,(?)必须是一定值.下面举一例加以说明之.     

均值不等式中“常数代换”的本质探索

<正>不等式是高中数学的重要内容,求最大值、最小值是不等式的应用之一.利用均值不等式求最值有一种常见方法——"常数代换",本解法常用于分式与整式乘积型(不具备形式,可构造)式子求最值,下面是一个利用这种方法求最值的例子.1.实例呈现     

赏析均值不等式的妙用四例

利用均值不等式可以求一类函数的最值.本文给出均值不等式在求函数最值中的妙用四例,供同学们赏析.一、与分式约分结合     

“不正、不定”怎么办

基本不等式＂（a＋b）/2≥（ab）（1/2）（a,b≥0）＂是高中所学不等式中的重点,其内涵丰富,应用之广泛.其中求最值是它最典型的应用,也是高考常考内容.在利用基本不等式求最值时,必须要满足＂一正、二定、三相等＂三个条件,缺一不可,才能确保等号的成立.＂一正＂即＂a、b均为正数＂;＂二定＂即＂和为定值时,积有最大值...     

关于函数y=ax+b/x及其变式命题的解答(连堂讲稿)

[复习说明] 运用均值不等式求函数y=ax+b/x(ab＞0)在其定义域内的值域及最值是畅通无阻的,但若求它在指定区间内的值域及最值却会时常陷入困境.     

巧用“1”求最值

<正>在运用基本不等式求最值时,根据题中已知条件或代数式本身的特点,有时可通过"1"代换使所求式中出现和或积为定值,从而使问题能运用基本不等式来求解,其常见类型有以下四种:一、根据条件直接运用代换题目本身就有整式的值为1,此时可以直接应用,简单快捷.例1已知a,b为正数,且a+b=1,求(1     

解最值问题忽视等号成立致错举例

最值问题往往涉及的知识点多、覆盖面广、综合性强,它是高考考查的一项重要内容.利用不等式中的等号成立求最值是解决最值问题的主要方法.运用这种方法,往往需要对相关对象进行适当的放大、缩小,或不等式之间进行传递、相加、相乘等变形.在此过程中,学生常常因忽视等号成立而导致错误,而且错误不易察觉.下面介绍几例,以引起复习中足够的重视.     

最大值、最小值在求参数取值范围中的应用

求参数的取值范围,一般要解以参数为元的不等式。从题目中已知的等量关系出发得到以参数为元的不等式,是解决这类问题的关键。本文介绍求参数的取值范围的一种较方便的方法,这种方法的基本思路是,引入主变量的函数(或含参数的函数),利用该函数在给定区间上的最值(或含参数的最值)把问题转化为关于最值的不等式。     

不等式的性质与证明

本单元知识点及重要方法熟练掌握不等式的性质及两个重要不等式 ;掌握分析法、综合法、比较法等几种常用方法证明不等式 ;重点掌握利用两个重要不等式及其推论证明不等式和求最值 ;在使用平均值不等式求最值时 ,要满足“一正 ,二定 ,三相等” ;证明不等式的依据是不等式的性质和实数的运算性质 ,实质是把条件和结论之间的因果关系由隐蔽化为明显 ;作差比较是证明不等式的基本方法 ;合理放缩是证明不等式的基本技巧 .练　习选择题1　已知三个不等式 :①ａｂ >0 ,② - ｃａ <- ｄｂ ,③ｂｃ>ａｄ .以其中两个作为条件 ,余下一个作为结论 ,可以…     

实现拆项与添项的四种策略

在利用基本不等式求最值时拆项、添项是务必要掌握的内容,本文着重来探讨求最值问题中的拆项、添项策略的实施。利用基本不等式求最值,必须满足三个前提条件,“一正二定三相等”,即：一正—字母为正数;二定—积或和为定值,当和为常数,积有最大值;当积为常数,和有最小值。有时需通过“配凑法”凑出定值;     

运用基本不等式求含有双变量表达式的最值两法

<正>用基本不等式求最值,要注意"一正,二定,三相等",在实际解决问题的过程中,"二定"是最具有技巧性的,而对于双变量而言,技巧性则会更强.本文从笔者最近遇到的几个例题,向大家介绍如何用换元法和配凑法求含有双变量表达式的最值.1换元法求最值例1 (2019年明达高级中学高三开学检测)     

应用两个重要不等式解最值问题

<正>不等式是高中数学的重点和难点,也是高考热点问题.在高中阶段,除了一元二次不等式,含绝对值的不等式,指数与对数不等式之外,还有另外两个重要不等式——基本不等式和柯西不等式,这两个不等式常出现在高考客观题中,它们的应用范围几乎涉及高中数学所有章节,但内容几乎都是大小判断、求最值、求取值范围等.本文仅对应用这两个不等式解最近两年高考客观题中的最值问题进行解题思路分析.     

三角函数最值的求法

求三角函数的最值是三角函数性质的重要应用 ,因此这部分内容已成为高考的热点之一 ,为了使学生更好地掌握这部分内容 ,现就其常规类型及解法归纳如下 .求三角函数的最值一般有如下三种方法 :1 )三角方法 .先通过三角恒等变形 ,化为只含一个角的一种三角函数的式子 ,再依|cosx|≤ 1或 |sinx|≤ 1来确定函数的最值 .2 )代数方法 .先通过变量代换转化为代数函数 ,再选用配方法、不等式法、判别式法或利用函数的单调性等求解 .3)解析法 .将三角函数与其坐标定义联系起来运用解析几何的知识求其最值 ,这时 ,点线之距离公式 ,斜率公式 ,直线方程…     

解析几何最值问题的求解方法

<正>圆锥曲线的最值问题是高考解析几何中热门考点.由于题目多变,常涉及高中数学中函数,三角函数,不等式,方程等重要知识,综合性较强,需要综合运用数形结合,函数与方程等等数学思想与方法.本文就圆锥曲线中抛物线、椭圆的最值问题作整理归纳.一、抛物线中的最值问题题型1构造二次函数求最值     

赏析均值不等式的妙用四例

利用均值不等式可以求一类函数的最值．本文给出均值不等式在求函数最值中的妙用四例,供同学们赏析．