变时间分数阶非定常对流扩散方程的数值分析

考虑变时间分数阶非定常对流扩散方程的数值逼近问题,首先,采用分段线性插值法结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra变时间分数阶导数,然后,用中心差分离散一阶空间分数阶导数和二阶空间分数阶导数。最后,用数值例子验证了提出的数值方法,说明了数值方法的有效性。     

含分数阶导数型阻尼的随机系统响应的统计模拟法

讨论了含分数阶导数型阻尼的随机系统响应问题的统计模拟方法。该方法的核心是利用Riemann-Liouville分数阶导数定义中核函数的特性,建立分数阶导数的近似计算公式。算例表明,该方法具有收敛快、精度高且计算效率高。     

盐岩的分数阶导数蠕变模型

盐岩蠕变特性是影响能源深部地下储存库长期运营的重要决定因素。利用基于分数阶导数的定义得到的Abel粘壶以及带应变触发的Abel粘壶建立了新的分数阶导数蠕变模型。通过四个月的盐岩蠕变实验,获得了全过程蠕变曲线,基于盐岩蠕变实验数据,对分数阶导数蠕变模型的参数进行了拟合分析,确定了模型中的参数,并对建立的分数阶导数蠕变模型与西原正夫模型进行了对比分析。结果表明,分数阶导数蠕变模型与实验数据吻合的更好,不仅克服了整数阶蠕变模型在初始阶段与实验数据不能很好的吻合的弊端,又能反映盐岩全过程蠕变特征。     

二维定常对流扩散方程的一种高精度紧致差分方法

对于二维对流扩散方程,利用一阶和二阶导数的四阶Padé型紧致差分逼近式,结合原方程,得到了求解该方程的一种四阶精度的隐式紧致差分格式。该格式在每个空间方向上只涉及到3个点处的未知量及导数值,对导数利用四阶显式偏心格式,然后利用Richardson外推法、算子插值法及导数在边界点处的六阶显式偏心格式,将构造的四阶紧致差分格式的精度提高到六阶。最后通过数值实验验证了该方法的精确性和有效性。     

一种获取噪声信号分数阶导数的方法

为了从噪声信号得到其平滑的任意阶导数,提出一种简单有效的算法,先对滑动窗口中的信号进行曲线拟合,接着对拟合后的信号进行分数阶求导,取其窗口中心位置的导数值为当前窗口的分数阶导数值,通过窗口的滑动可以得到整个信号的分数阶导数。利用此方法,可以直接从噪声信号中得到其任意阶导数,而常规导数仅仅是本方法的特例。此方法为通信系统中噪声信号的处理提供了便捷的途径,应用其对噪声信号进行增强。     

导数空间的变质量相对论性运动方程

在ｍ阶导数空间中,同时考虑经典变质量和相对论变质量的情况,建立了导数空间的变质量相对论性万有Ｄ′Ａｌｅｍｂｅｒｔ原理,得到了任意阶非完整系统的运动方程。     

导数空间非完整力学系统的Appell型方程及广义的D''''Alembert原理

本文引入了 m 阶导数空间及与之相应的广义坐标的概念,将原相对于3N维 Euclid 空间“E_(3N)”的 m 阶非完整系统变为 m 阶导数空间“中形式上的完整系统,导出了包含万有 D'Alembert——Lagrange 微分原理在内的任意阶非完整系统的新型 Appell 方程和广义的 D'Alembert 原理。     

光滑区域上Hermite插值多项式的同时逼近

本文研究了复区域中用Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式及其导数同时一致逼近函数及其导数，获得的逼近阶是精确的。     

一类非线性Burgers型问题的预测校正紧差分方法

针对一类非线性Burgers型方程， 提出一种预测-校正紧差分方法。首先，对时间一阶导数采用一阶Euler格式，时间积分项运用一阶卷积求积公式进行离散，并以MacCormack方法的两步预测-校正方法处理非线性项；然后采用四阶紧差分离散空间的一阶和二阶导数，构造了Euler预测-校正紧差分全离散格式。最后通过案例验证了所提出算法的有效性。     

双加速平板引发的一类新的黏弹性流体流动问题的解析解

双板滑移对不可压缩黏弹性磁流体流动的影响,由分数阶本构方程和不可压缩流体动量方程,建立了控制方程,利用黎曼-刘维尔分数阶导数的拉普拉斯变换方法,得出流体速度和剪切力的解析解,讨论了分数阶导数参数、哈德曼数、滑移系数等对流体速度的影响.     

分段三次Hermite插值多项式的收敛性

给出一个关于分段三次Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式的收敛性定理．它仅要求被插值函数ｆ（ｘ）具有连续的一阶导数，就能确保ｆ（ｘ）的分段三次Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式ψ△（ｘ）一致收敛于ｆ（ｘ），同时ψ△（ｘ）的一阶导数ψ△（ｘ）也一致收敛于ｆ＇（ｘ），而不像一般文献上要求ｆ（ｘ）具有四阶连续导数才能得到相同的结论．     

非线性分数微分方程边值问题 多个正解的存在性

研究分数阶导数,利用Leggett-Williams不动点定理得到一类非线性分数阶微分方程边值问题至少存在2m-1个正解。     

五阶WENO有限差分法在线性双曲守恒律方程中的应用

利用五阶WENO格式离散空间导数,三阶Runge-kutta法离散时间导数,探讨了五阶WENO有限差分法在线性双曲守恒律方程中的应用.经过经典数值算例的验证,结果表明五阶WENO有限差分法可实现线性双曲守恒律方程高精度、高分辨率和本质无振荡的求解,也可实现流体力学中运动界面高精度、高分辨率的追踪.     

关于二阶电路中一阶导数初始值的求解

针对一些专业书籍中关于二阶电路中输出变量的一阶导数的初始值的求解不详尽的情况 ,提出了二阶电路中输出变量的一阶导数的初始值 ,可以通过对电路的非独立初始条件的求解来确定的方法 ;例证结果表明此方法简单有效。     

关于Hermite插值算子的导数逼近

本文给出(1-x~2)J_n(x)的零点勾插值节点的 Hermite 插值算子的二阶导数逼近函数二阶导数时的逼近阶.     

探讨正切函数的n阶导数

利用数学归纳法探讨正切函数的n阶导数公式。     

四阶时间分数波方程的快速紧致差分方法

对于四阶时间分数波方程,提出了一种快速紧致有限差分方法。该方法对时间Caputo导数采用H2N2方法进行离散,同时为了增加计算效率,采用了指数和来近似核t1-γ,并运用降阶法和差分法对空间导数项进行离散。并证明了该格式的收敛性,得出的空间收敛阶达到四阶,时间收敛阶达到了（3-γ）阶。最后,以数值算例验证了理论分析的有效性,得知该方法所需的CPU时间较短。     

经验模式分解域自适应滤波方法

为了利用经验模式分解法提取信号边缘信息,提出一种基于经验模式分解的自适应滤波方法,并给出了噪声功率阈值的两种选取方法．该滤波方法首先对信号进行经验模式分解; 其次对相邻尺度上残差分量一阶导数信号进行空间相关性计算,并对归一化空间相关函数与残差分量一阶导数进行逐点比较,实现对残差分量一阶导数的滤波; 最后根据噪声功率阈值判断自适应滤波过程是否结束．仿真实验结果显示,本方法可以准确提取信号边缘信息,同时抑制噪声信号．     

关于求解二阶周期性初值问题具有极小相位延迟的P—稳定的Hybrid方法

本文提出了一类求解二阶周期性初值问题y"=f(x,y)的具有极小相位延迟的P—稳定的Hybrid方法。其精度与相位延迟的阶均比[1～3]中的同类方法高。本文10阶方法M_(10)(β)只须求f的二阶全导数,6阶方法M_6(β)及8阶方法M_8(β,γ)不需求f的全导数。数值结果表明,本文所构造的方法是有效的。     

混流式水轮机轴面流道曲线光滑性研究

对应用二元方法绘制的水轮机轴面流线,当上冠线或下环线的光滑性仅满足函数和一阶导数连续,就会导致轴面流线不光滑（有突跃）当上冠线或下环线的光滑性不仅满足函数和一阶导数连续,而且还满足二阶导数连续,由此绘制的轴面流线就光滑,本文对此进行了分析,并作了计算机实验研究。