用递推方法解计数问题

通过建立递归关系解决问题的方法称之为递推方法 .递推方法是探索数学规律和解题思路的重要方法之一 ,它对几乎所有的数学分支都有着重要作用 .随着计算机的广泛应用 ,这种方法越来越受到重视 .在数学教学中 ,若能注意递推思想方法的培养 ,对于发展学生的解题能力和创造能力都是十分有益的 .递推关系是从很多计数问题中产生的 ,它也是递推方法的数学描述 .利用递推关系计数的一般步骤是 :1)用ａｎ 表示与ｎ有关的欲计数的个数 ;2 )计算一些初始值ａ1,ａ2 ,ａ3 ,…等 ;3)建立ａｎ 与ａｎ - 1,ａｎ- 2 ,… ,ａｎ -ｋ之间的递推关系 ;4 )求解递…     

两种排列的计数

计数问题是组合数学中主要而基本的问题．递推方法又是解决计数问题的基本而重要的方法．本文就用递推方法求两种排列的计数．     

86公式(a~2)~(1/2)=｜a｜=a (a≥0) or -a(a<0)的发现与应用

课题的提出想一想，程序Ⅰ揭示了怎样的数学关系？Ｓ１：（ａ）２＝ａ（ａ≥０）．（公式１）Ｔ：对不对呢？我们来验证一下．分别向公式１中输入数据ａ＝０；ａ＝２；ａ＝１３，输出的结果依次是（０）２＝０；（２）２＝２；（１３）２＝１３．结论与公式１相符，说明Ｓ１同学有较强的观察力，一下就抓住了问题本质．结合程序Ⅰ，请同学们谈谈对公式１的认识．Ｓ２：公式１包含有两种运算，先‘取算术平方根’，后‘平方’．Ｓ３：要使ａ有意义，输入的数据ａ必须是非负实数，输出的数据仍是ａ．Ｔ：认识深刻！下面请同学们在不改变上述两…     

“角色”理论的应用

“角色”理论的应用任长启（山东郓城师范学校数学组２７４７００）１引言角色理论是Ｆｕｚｚｙ数学在社会科学中应用的一个领域；它研究现实世界的一些社会现象．比如：一个组织（或团体）中的成员、职务和任务之间的模式关系．在一个组织结构中，除正常关系外，还有对成...     

递推法在排列组合解题中的应用

设ｎ个元素的某类排列组合共有ａｎ种方法,若能推出ａｎ的通项公式或递推公式,那么就能解决一些复杂的问题．利用递推的数学思想,先从简单情形入手,待问题解决后再研究复杂抽象的问题,从中得出一般的规律．在解决较复杂的排列组合问题时,递推法的确有较广阔的应用场所,掌握它有助于提高学生的解题能力．下面以具体事例来揭示用递推法处理排列组合问题时的思维过程．例１　有一楼梯共１０级,如果规定每次只能跨上一级或二级,要走上１０级,共有多少种走法？　　解　设走上ｎ级楼梯的走法有ａｎ种,容易知道ａ１＝１,ａ２＝２,ａ３…     

关于《通项方程的一种解法》一文的注记

《数学通报》１９９８年第４期《通项方程的一种解法》一文中的例３：已知数列｛ａｎ｝满足初始条件ａ１＝３,和递推关系ａｎ＋１＝３ａｎ＋２ａｎ＋１（ｎ≥１）,求通项公式．对此例,笔者认为利用一维基本形的射影变换（见文［１］来解答,较为简捷．视ａｎ＋１＝３ａ...     

一道数列习题的教学价值

高中代数下册Ｐ１２８有这样一道习题：已知数列｛ａｎ｝的项满足ａ１＝ｂ,ａｎ＋１＝ｃａｎ＋ｄ（）其中ｃ≠０,ｃ≠１,证明这个数列的通项公式是ａｎ＝ｂｃｎ＋（ｄ－ｂ）ｃｎ－１－ｄｃ－１．这是传统教材中仅有的一个递推数列习题．教材给出了通项公式,只要求用数学归纳法证明一下,这比直接求数列｛ａｎ｝的通项公式难度要低一些．新教材对递推数列要求有所提高,在原传统教材的基础上,增加并明确“递推公式也是给出数列的一种方法”,因此,直接求形如ａｎ＋１＝ｃａｎ＋ｄ型的通项公式,学生都应掌握．其实,这类问题在高考试…     

重庆、广州、福州、洛阳、武汉1994—1995学年度初中数学联合竞赛试题及解答

重庆、广州、福州、洛阳、武汉１９９４—１９９５学年度初中数学联合竞赛试题及解答一、选择区：（本题满分４２分，每小题７分）１．已知ａ＞ｂ＞ｃ，且ａ＋ｂ＋ｃ—０，那么乘积ａｃ的值一定是（Ｂ）。（Ａ）正数；（Ｂ）负数；（Ｃ川；（Ｄ）不能确定．解由ａ＋ｂ＋ｃ...     

不等式a/b

金明烈 《中学数学》1999,(8)

方程思想在解题中的应用

方程思想在解题中的应用谈黎青（安徽省当涂第一中学２４３１００）数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学．诸多数学对象都存在某种形式的数量关系，最基本的数量关系是相等和不等．当我们将数学量的相等关系用等式来表示；旦把其中一个或几个数学量当作待求量时；...     

1996年全国高考数学（理科）试题另解摘编

１９９６年全国高考数学（理科）试题另解摘编（２０）解不等式：由①，得或；由②，当ｘ＞０，无解；当ｘｗｔｏ，ｘ—１＜ａｘ，ｘ（互一ａ）ＭＩ，．’．当ａ＞１时，所求不等式的解集ｊ．’．当ＯＭａＭＩ时，所求不等式的解集为：解法２由对数函数定一ａ．在同一直角...     

从递推关系求通项公式课例

含递推关系的数列问题，是近几年各省市高考命题的热点问题之一．数列递推关系是指数列中的前一项（前几项）与后一项的关系，它是数列中的重要内容．笔者以一节课为例，展现如何通过递推关系，观察、探究数列的规律，进而求出数列的通项公式．     

安徽省部分重点中学高三数学测试试题及解答

安徽省部分重点中学高三数学测试试题及解答一、选择题（本大题共１５小题；第１－１０小题每小题４分，第１１－１５小题每小题５分，共６５分）１．设全集Ｉ＝｛ａ１，ａ２，ａ３，ａ４，ａ５｝．Ａ、Ｂ都是Ｉ的子集，且Ａ∩Ｂ＝｛ａ５｝，则（）（Ａ．）（Ｂ）ａ３∈Ａ...     

利用递推关系解题

在81年第一期的《中学数学》上刊登了“也谈二阶循环数列的通项公式”一文,文中介绍了递推关系在导出二阶循环数列通项公式上的应用.在本文中,我们将通过其它一些例子进一步说明递推关系在数学解题中的应用.     

数学解题中的语言转换

数学解题中的语言转换卫刚（江苏省杨州中学２２５００２）每个数学命题都是由一些特定的数学语言所组成，数学解题活动是建立在各种语言转换基础上的，试看一例．例１方程Ｚｓｉｎ’０—ｃｏｓ９一ａ—０有实数解，求参数ａ的取值范围．令Ｘ—ＣＯＳ６，则ＳＥ【一１，ｌ...     

放缩与跨度及不等式证明

放缩与跨度及不等式证明王炳如（湖南娄底市涟源钢铁厂技工学校４１７１００）放缩法是证明不等式的基本方法．所谓放缩就是将数学式中的若干项的值放大或缩小，从而造成不等式．不等式两边的差值称为不等式的跨度，本文约定不等式ａ≥ｂ（或ｂ≤ａ）的跨度为ａ—ｂ．弄清...     

递推方法的应用

通过建立递推关系解决问题的方法称为递推方法.递推方法是探索数学规律和解题思路的重要方法之一.它对几乎所有的数学分支都有着重要的作用.本文从三个方面举例介绍递推方法的应用.     

运用递推思想指导平面几何教学中的归纳、推想

运用递推思想指导平面几何教学中的归纳、推想单肖天（辽宁省阜新市教育研究中心１２３０００）加强数学思想方法及其教学的研究，是贯彻中学数学教育目的、提高学生数学素质、培养合格人才的需要．在数学教学过程中，教者应通过深入钻研教材内容，将具体知识和一招一式的...     

一个整除定理的作用

一个整除定理的作用朱端本（武钢三中４３００８０）本文得到下面的定理１、定理２，应用这两个定理处理某些整除问题，有时较方便．定理１对于整系数一元多项式ｆ（Ｘ）及整数ａ，ｘ０，当ｆ（ａ）４０时，ｘ。一ａ整除ｆ（ｘ；；）的充分必要条件是ｘ；；一ａ整除ｆ（ａ...     

三数方幂和的递推公式及其应用

三数方幂和的递推公式及其应用祝朝富（四川威远县高石职业中学６４２４６４）在解有关三数方幂和的问题时，常常要遇到复杂的运算，但如果能根据已知条件，建立起递推公式，就不仅能简化运算，而且使解题过程有规律可循．下面我们先推导三数方幂和的递推公式：定理设ａ，...