Bent函数的一种递归构造方法

文章首先研究了Bent函数特征矩阵的性质，并给出了Bent函数的一个等价判别条件，从而引出了Bent函数的一种新的构造方法：由一个已知的n(n≥2)元Bent函数的特征矩阵来构造n 2元Bent函数的特征矩阵，为Bent函数的构造和计数提供了一种新思路。     

Bent函数和广义Bent函数的递归构造

本文在ｐ是素数时,用概率方法和有限域理论,系统地研究了Ｂｅｎｔ函数和ｐ值广义Ｂｅｎｔ函数的递归构造。     

关于部分Bent函数

首先从广义部分Bent函数的定义出发,利用线性变换的若干理论,证明Galois域上广义部分Bent函数等价于广义Bent函数与仿射函数之和.该结论覆盖了文献[1]的主要结果.然后给出关于部分Bent函数的类似结论,改进了Claud Carlet的关于部分Bent函数的结论.作为新结论的具体应用,最后修正了参考文献中的两个结论.     

一类多输出Bent函数的构造

推广了半Bent函数的概念,提出了多输出半Bent函数的概念,并由此给出了多输出Bent函数的一种构造方法．该方法通过级联两个多输出半。Bent函数得到多输出Bent函数．与原有的方法相比,该方法具有结构简单、使用方便的优点．用此方法可构造具有任意偶数个变元的多输出Bent函数．此外,还给出了多输出半Bent函数的一种构造方法．除了可用于构造多输出Bent函数外,多输出半Bent函数还可应用于多输出前馈网等方面．     

由已知Bent序列构造新的Bent序列

从Bent函数的序列表示出发,通过对Walsh-Hadamard矩阵性质的研究,得到了n阶Walsh-Hadamard矩阵Hn的每一行取反向及隔位取负仍为该矩阵的某行,任一行的奇数位项及偶数位项为n-1阶Walsh-Hadamard矩阵Hn-1的某行,由此给出了由两个已知Bent序列,通过不同的级联构造Bent序列的三种方法,并得到了由4个Bent序列级联而成的序列为Bent序列的充要条件为:该级联序列中的前两个序列及后两个序列的插位构成的序列为Bent序列.     

超Bent函数的性质和构造

借助置换的性质,找到了布尔函数是超bent函数的充要条件以及超bent函数与PS 类bent函数的关系.给出了多输出超bent函数的一般构造方法,并利用这种方法构造了具有高非线性度的平衡多输出函数.     

有限域上广义部分Bent函数与广义Bent函数的关系

首次将部分Bent函数的概念拓广到有限域上,仍称之为广义部分Bent函数,并利用有限域上广义部分Bent函数的Chrestenson循环谱特征及有限域上逻辑函数与相应素域上向量逻辑函数的关系,讨论了有限域上广义部分Bent函数与广义Bent函数的关系,给出了这两种逻辑函数之间的函数关系式和谱值关系式.     

有限域上广义部分Bent函数与广义Bent函数的关系

首次将部分Bent函数的概念拓广到有限域上,仍称之为广义部分Bent函数,并利用有限域上广义部分Bent函数的Chrestenson循环谱特征及有限域上逻辑函数与相应素域上 向量逻辑函数的关系,讨论了有限域上广义部分Bent函数与广义Bent函数的关系,给出了这两种逻辑函数之间的函数关系式和谱值关系式。     

一类广义Bent函数的构造和性质

给出了一类广义Bent函数的递归构造方法,并讨论了它们的性质,这类广义Bent函数具有高非线性性,平衡性,且具有一致相关值,并且当k满足(3≤k≤n-1)时可构造出任意k次的广义Bent函数,亦即在GF(2)~n上存在满足上述性质的n-1次广义Bent函数。     

一类新的二次广义Bent函数

Bent函数广泛应用于密码学、编码等领域.利用线性化置换多项式构造了GF（pn）上一类新的二次广义Bent函数kΣi=0Trn1（cixpei＋1）＋σ·Tr1n/2（cm/2xpn/2＋1）,其中,ci∈GF（pe）,n=me,k=「 m/2」-1,σ≡m＋ 1mod 2,并给出了这类函数为广义Bent函数的两个充要条件.针对m=pvhr和m =2pvhr这两种情形,p和h是满足一定条件的奇素数,给出了GF（pn）上二次广义Bent函数kΣi=0Trn1（cixpei＋1）＋σ·Tr1n/2（cm/2xpn/2＋1）的个数.     

补偿期望的一个上界

探讨了在随机向量的一阶矩条件下,寻找补偿函数的期望值的一个上界的问题。     

一种简化计算的Bent函数判定方法

为讨论Bent函数性质的需要,在研究了线性函数与Bent函数关系及e-偏导数的密码学性质的基础上,本文提出了一种判断布尔函数是否为Bent函数较容易的算法.同时,也讨论了Bent函数旋转变换生成的函数性质.     

不含3正则子图之简单图的最大可能边数的一个上界

Erd s和Sauer于1974年提出:“设f(p)是有p个顶点的不含3正则子图的最大可能边数、确定f(p).”本文将给出: 定理1 当P=4,5,6,7时f(p)=[(5p-9)/2] 定理2 当P≥4时f(p)≤[(p-1)]~2/4] 4 从而给出了f(p)的一个上界,部分地回答了上述问题。     

一些向量Bent函数的构造

本文利用傅立叶变换函数，找到了两种向量Bent函数的构造方法，同时，给出了二维四元Bent函数的分类以及计数结果。     

布尔函数的非仿射逼近及二次Bent函数的不存在性证明

本文首先指出m阶相关免疫布尔函数和m阶广义ε－相关免疫布尔函数具有较强的抗变元个数不超过m的任一非仿射相关攻击的能力,接着证明了曾被人们寄予厚望的能够理想地抗二次布尔函数相关攻击的“二次Bent函数”实际上是不存在的。     

图谱半径的一个改进上界

将Cauchy-Schwartz不等式应用于连通图的Perron向量上,获得了一个谱半径的一个新上界。在Stanley的结果的基础上做了改进,并且在一定的条件下也优于一些已有的上界。     

代数次数为2的Bent函数的 精确计数和完全构造

本文从布尔函数的多项式表示式出发给出了代数次数为2的n(n是偶数)元Bent函数的一种完全构造方法和精确计数。并运用上述方法构造出所有4元Bent函数。