高速数控加工中NURBS曲线拟合及插补技术的研究

通过分析现代数控系统中自由曲面插补算法的特点,提出了基于最小二乘法的NURBS曲线拟合算法和基于弧长参数补偿的NURBS插补技术。采用最小二乘法拟合NURBS曲线,能获得光滑的刀具加工路径,并且在一定范围内能复原曲线的设计轮廓。参数补偿的NURBS插补方法,以泰勒展开法得到的插补参数作为临时插补点,利用该插补法能显著减小速度波动,可将速度控制在理想的范围内,可进一步提高加工精度并减小数控机床的振动。仿真实验表明：该算法简明高效、易于实现,能够满足现代数控系统的要求。     

NURBS曲线修正插补算法的研究

NURBS曲线插补参数递推一阶、两阶求解比较复杂,加工误差较大。本文介绍一种NURBS曲线修正的插补算法,该算法不仅满足加工对精度方面的要求,同时也满足实时性的要求。最后,通过在matlab7.0上验证该算法是正确的,符合NURBS曲线插补的要求。     

基于速度指令波动的NURBS曲线插补算法研究

由于NURBS曲线的弧长是曲线参数的非解析积分形式,因而曲线弧长的准确参数化是插补计算的关键。通常,基于泰勒展开或曲线弧长多项式拟合的近似求值方法被用于插补计算;然而,截断误差的引入最终会导致速度指令波动,影响数控加工精度。针对具有最小速度指令波动的NURBS曲线插补算法研究,首先提出了曲线参数-弧长的三阶拟合多项式方法;然后以该方法计算结果为初值,并提出了求取精确曲线参数的弦截速度校正方法;最后进行了仿真验证。仿真结果表明,所提出的方法计算量小,提高了曲线参数的计算精度,相比于现有的方法,速度指令波动有很大减小。     

基于de Boor算法的NURBS曲线插补和自适应速度控制研究

以NURBS曲线deBoor递推插补算法为基础，针对NURBS曲线速度处理的特殊性，建立了一种NURBS曲线自适应速度控制模型，该模型分为速度自适应控制和插补前加减速处理两部分。以deBoor算法为基础对整个插补周期的弓高误差以及切向和法向加速度进行实时监控，分析了误差产生的原因并进行了相应的速度控制；以插补前直线加减速为例引入NURBS反向插补的概念，解决了NURBS曲线减速区长度计算问题。实验结果表明，该模型满足实际的NURBS曲线插补的需要。     

辛普森积分法在双NURBS曲线随动插补中的应用

提出一种精确计算插补步长的双NURBS曲线随动插补算法。首先由曲面数控加工的离散刀位数据分别拟合出刀尖点和刀轴点NURBS曲线,并建立两条曲线插补参数间的随动关系模型;然后采用辛普森积分法计算出曲线的总弧长,进行插补运动的加减速规划;再以刀尖点NURBS曲线为基准确定插补参数,采用辛普森法确定各插补周期的进给步长及插补点坐标;最后依据随动关系模型获得刀轴点NURBS曲线对应的插补参数,完成曲面加工刀路规划的刀具位姿插补。仿真实验表明,与同一参数插补法相比,参数随动法可以获得更加稳定的等距效果,便于实时控制插补过程中的刀轴位置和姿态。     

临界曲率值分割曲线尖角的NURBS曲线插补

为兼顾插补含尖角NURBS曲线的精度与速度,提出尖角分割且速度修正插补算法。由插补弦高误差限、法向加速度及其导数约束,得满足插补精度及机床动力学性能的临界曲率;用大于临界曲率的局部极大曲率及临界曲率分割NURBS曲线为是否包含尖角的若干子段;用S曲线加减速算法规划各子段进给速度,并用段间速度及位移协调关系修正各段加速度及其导数,使各段加减速时间为整数倍插补周期。在相同约束条件下,分别用曲率单调无速度修正、尖角分割无速度修正及尖角分割有速度修正算法,规划一条含大曲率尖角NURBS曲线插补速度,并用一阶泰勒级数展开算法插补该曲线。对比结果表明尖角分割且有速度修正算法可稳定得到较高插补精度,因此该算法可用于含大曲率尖角NURBS曲线高速度高精度加工。     

基于四阶龙格—库塔算法的NURBS曲线插补

为了提高数控机床的精密加工能力,提出了基于四阶龙格—库塔算法的NURBS曲线插补方法。该方法通过使用四阶龙格—库塔算法求解NURBS曲线节点矢量,得到更高精度的NURBS曲线节点矢量增量,并采用后向差分法代替微分求导的复杂计算过程,提高NURBS曲线插补的稳定性,通过弓高和最大加速度约束插补步长的方法对NURBS曲线插补步长进行限制,减小插补误差对该插补算法的影响。NURBS曲线插补算法过程运用MATLAB软件进行仿真及数据分析处理,验证了该NURBS曲线插补方法的合理性和可行性。     

Akima曲线插补中的空间曲线多项式生成方法研究

基于Akima算法计算简便、生成曲线唯一且平滑自然的优点,将其应用于数控机床的曲线插补.通过参数化方法获取参数,再应用Akima算法建立参数与坐标数据的多项式,完成对该插补算法的空间曲线描述.针对参数化方法的选取,通过Matlab仿真实验,比较了累加弦长参数化方法和修正弦长参数化方法对生成Akima曲线的影响,仿真实验结果表明,修正弦长参数化方法相比于累加弦长参数化方法总体上更接近理想曲线,且误差波动小.     

基于STEP-NC的CNC系统中插补技术研究

STEP-NC是一个新的数控编程接口,基于STEP-NC的CNC系统是未来数控技术发展方向之一.在该系统中不但具有直线和圆弧插补功能,而且还具有样条曲线插补功能.开发了一个统一的 基于NURBS样条曲线插补的通用插补器,推导出一个简洁的NURBS几何数据预处理算法,详细论述了基于等弧长的插补技术和插补原理.最后,通过仿真和实例加工验证了上述算法的有效性和可靠性.     

一种双NURBS曲线的参数迭代插补算法

为提高非均匀有理B样条(NURBS)曲线插补的步长精度,给出了一种基于参数迭代的双NURBS曲线插补算法。先进行刀尖点曲线插补,基于NURBS的局部特性分析,利用插补步长与参数增量间的近似线性关系,通过迭代寻优,获取了精确步长所对应的插补参数;然后依据双NURBS曲线间的同步关系,计算出刀轴矢量曲线的插补参数,实现了面向五轴加工的刀具位姿插补。实验结果表明,该方法所得的步长精度优于Taylor展开插补法,并可保证刀轴矢量与工件表面法线方向的一致性,有利于获得更加光滑的加工表面。     

并联机床空间曲线等弦长插补算法研究

通过对空间隐式方程曲线、参数方程曲线的插补算法的研究,把等弦长插补算法用于并联机床,用微小直线段拟合曲线。首先根据弦长求出各离散点,并求出其对应杆长,根据相邻两点之间的杆长增量按比例进给。插补无累积误差,从而提高了插补算法的准确性和高效性。     

一种简化计算的S型加减速NURBS插补算法

针对目前NURBS曲线插补中加减速控制方法不足的问题,实现了加工过程中进给速度的平滑过渡,提出了一种新的NURBS曲线插补方法,包括速度规划和实时插补两个方面。速度规划采用了一种基于曲率自适应的简化计算的S型加减速方法,并结合"双向插补"的思想实时预测减速点,防止产生过大的弓高误差;实时插补则利用Muller插值和Newton迭代法计算了下一周期的插补参数,进而求出了下一时刻到达的空间坐标点。最后与已有插补方法进行了仿真分析比较。研究结果表明,该方法能保证加速度连续和加加速度有界,有效减少弓高误差和进给速度波动,提高机床运行的平稳性。     

Parameter u and arc S modeling of B-spline for NC machining with CL points preprocessing algorithm

This paper proposes a novel B-spline interpolation based on CL points preprocessing algorithm and on u-S modeling, aiming to overcome the shortages of linear and circular interpolations. A B-spline toolpath trajectory is generated by fitting a given set of CL points. CL points are preprocessed by chord distance to reduce computation load, thus using fewer feature CL points to generate a B-spline toolpath trajectory. As for disadvantages due to parameter updating for B-spline interpolation, a fifth order polynomial based on u-S modeling is constructed to map the desired curve length S to the corresponding spline parameter u, cutting the real-time computation load. Simulation results are provided to verify the feasibility and effectiveness of the proposed interpolation algorithm.     

基于Steffensen迭代法的NURBS曲线插补算法

为了解决NURBS曲线参数插补及其实时性的问题,提出一种新的基于Steffensen迭代法的NURBS曲线参数快速求解方法。算法首先采用线性多步法进行精确的参数值预估,然后结合弓高误差、进给速度等加工条件进行自适应速度规划,再根据规划步长进行参数值迭代校正。算法不需求导,计算快速精确,满足加工精度和数控系统实时性要求。     

自动调节进给速度的NURBS插补算法的研究与实现

现代计算机数控系统中已经普遍使用非均匀有理B样条插补,但大多数非均匀有理B样条插补算法都致力于取得恒定的进给速度而不是轮廓精度。对此,提出了一种限定弓高误差的自动调节进给速度的空间非均匀有理B样条曲线插补算法,它在通常加工时,是泰勒展开式2阶近似插补,而在小曲率半径零件的高速加工时,可以根据曲率半径和限定的弓高误差自动地调整进给速度,保证了轮廓加工精度。加工实例证实了这种插补算法的实时性和实际应用的可行性。     

IRB140型工业机器人连续轨迹控制的汉字绘制

编程实现Windows平台下TTF字库轮廓信息的提取;以机器人工作面为平面的情况出发,讨论位置插补,结合样条曲线的参数向量方程,利用等弦长的原理,给出插补算法;对于给定球面,进行姿态插补,结合三维坐标系的旋转变换,给出球面任一点的姿态参数;得出机器人绘制汉字的结果。     

三次参数样条插补精度的主要影响因素分析

分析了采用等弦长方法插补三次参数样条曲线时,进给速度因素和曲率半径因素对插补精度的影响,利用曲线拟合方法分别得出了插补轮廓误差E与进给速度F、曲率半径R之间的函数关系式E—E（F）和E—E（R）。在E（F）中F^2的贡献最大;但当曲率半径较小时,随尺的减小,一次、常数的影响明显增加,在高精度加工中不可忽略;在E（R）中R^-1项贡献最大;曲率半径尺不变时,R叫项的贡献率随进给速度的增加而扩大。采用该算法,根据给定的误差要求,可精确计算出满足精度要求的最大进给速度Fmax和最小曲率半径Rmin。     

具有限定的弦差和加减速度的插补器

作者提出了一种数控机床在插补过程中通过调整进给速度从而将弦差限定在一定的误差范围内的插补算法。提出的插补器是一种变进给速度插补器,在保证弦差位于一定误差范围内的同时,增加了数控机床的效率。本文给出了仿真结果以证明该插补器的可行性。     

Non-circular parametric curve and curved surface interpolation and tool compensation for WEDM based on unit arc length increment method

This paper proposes a novel non-circular parametric curve interpolation algorithm based on the unit arc length increment method (UALI). In this method, axial coordinates are taken as functions of arc length. The reference point moves by 1 basic length unit (BLU) along a curve in each interpolation period, and the corresponding projections on each coordinate are added into accumulators of each axis respectively. An axis will then move by 1 BLU when its accumulator exceeds 1 BLU. Theoretically, based on the UALI method, an interpolation algorithm is derived for parametric curves such as involutes, Archimedes spirals, cycloids, and parabolas. This interpolation algorithm is applicable for ruled surfaces of a workpiece with different parametric curves in the upper and lower planes. Tool compensation is considered for both non-tapered workpieces as well as tapered workpieces. Simulation results and experiment results demonstrate the advantages of this interpolation algorithm, and the accuracy of this interpolation algorithm is analyzed.     

等弓高误差变步长的插补点求取方法优化

传统的等弓高误差求取插补点的方法是根据走刀步长来计算,并且假设步长内为等曲率半径。由于自由曲面的曲率半径不断变化,传统的插补方法并不能准确计算出下一个刀触点的位置。为了克服传统方法的不足,提出了一种新的等弓高误差变步长插补方法。采用该算法得到的两相邻刀触点之间的弓高误差值一致,可得到较高的加工表面精度;而且在保证表面加工质量的情况下,刀触点最少,提高了加工效率。最后,通过MATLAB对该方法的可行性和精度进行了验证。