有界弹性圆盘内含有互不相交十字型裂纹的第一基本问题

为研究有界弹性圆盘内含有互不相交十字型裂纹的循环对称断裂问题,通过应用平面弹性复变方法将满足已知边界条件的弹性平衡问题转化为解析函数边值问题,把边值问题化为Cauchy核的奇异积分方程组,最后利用Gauss-Chebyshev数值计算方法求出此方程组的数值解,并给出了应力强度因子(SIF)的数值结果.     

具有反射和有限个平移的卷积型奇异积分方程

借助Fourier积分变换,把函数类(0)中的某些具有反射和有限个平移的卷积型奇异积分方程转化为可求解的方程组,并转化为含有反射的具有间断系数的Riemann边值问题.对此类边值问题给出了新的解法,即把方程化为含有反射的奇异积分方程,然后转化为经典的无穷直线上的Riemann边值问题,从而可得到原方程的一般解与可解条件.     

带周期裂缝的不同材料拼接的各向性弹性平面混合边值问题（Ⅰ）

采用复变方法,讨论了不同材料拼接的各向异性弹性平面周期裂缝的混合边值问题,把满足一定边界条件下求复应力函数的问题归结为求解某种正则型奇异积分方程组。     

带周期裂缝的不同材料拼接的各向异性弹性平面混合边值问题（Ⅱ）

讨论了带周期裂缝的不同材料拼接的各向异性弹性平面混合边值问题（Ⅰ）所转化成的奇异积分方程组在h2p类中求解时，其解的存在性和唯一性，并把该奇异积分方程组的奇异部分写成一般形成。     

一类四阶边值问题的n个正解的存在性

把锥压缩与锥拉伸型的Krasnosel'skii不动点定理用于一类含有二阶导数的非线性四阶两点边值问题并且获得了n个正解的存在性，其中，n是一个任意的自然数，这是首次考察它的任意n个解的存在性．此类四阶边值问题通常描述两端简单支撑的弹性梁的平衡状态．将处理二阶方程的局部化方法使用于这一类问题取得了成功．这里所说的局部化方法是指通过考察非线性项在有界集上的性质决定解的存在性的方法．在具体的操作上，使用了方程组技巧，即把四阶方程转化为一个积分方程组．最大优点是实现了判断条件的数值化，从而使用起来比较方便．     

广义解析函数的RDR-HDH复合边值问题

研究了一阶线性椭圆型偏微分方程组的边界条件中含有斜微商的ＲＤＲＨＤＨ复合边值问题．对此,首先把它化为等价的广义解析向量的Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题,然后使用奇异积分方程组的理论,给出了可解性结果     

具正交裂纹的弹性平面基本问题

本文讨论带四条裂纹的各向同性无限弹性平面问题。首先将问题转化为求解析函数的边值问题，然后再转化为求解一组奇异积分方程，最后对该方程进行了数值求解，并导出应力强反因子的公式，给出了数值例子。     

一阶线性椭圆型偏微分方程组的R-H-DH-D2H复合边值问题

研究了一阶线性椭圆型偏微分方程组的边界条件中含有二阶偏导数的R-H-DH-D^2H复合边值问题，利用消去法将该问题化为等价的广义解析向量的Hilbert边值问题，并利用奇异积分方程组理论给出了问题的可解性条件．     

带周期裂缝的不同材料拼接的 各向异性弹性平面第二基本问题(Ⅰ)

采用复变方法,讨论了带周期裂缝的不同材料拼接的各向异性弹性平面第二基本问题.把满足一定边界条件下求复应力函数的问题利用复变转化为求解某种正则型奇异积分方程组.     

双解析向量函数的奇异积分方程

提出了双解析向量函数的奇异积分方程组问题,利用Cauchy-Fredholm型积分,在一定意义下将其转化为与之等价的非齐次Riemann边值问题来进行求解.     

强厚度叠层闭口悬臂圆柱壳轴对称问题的精确解

抛弃任何有关位移或应力模式的人为假设，在轴对称情况下导出正交异性体的状态方程。给出叠层闭口悬臂圆柱壳轴对称问题的精确解。此解满足所有基本方程，包含了全部弹性常数，可得到任意需要的精度。     

矩阵最小剩余问题及其最优近似问题的对称解

主要给出了矩阵的最小剩余问题及其最优近似问题的对称解.首先,分别给出了与矩阵最小剩余问题及其最优近似问题等价的线性方程;其次,用广义奇异值分解得到了与最小剩余问题等价的线性方程的对称解,即最小剩余问题的对称解;最后,通过寻求与最优近似问题等价的线性方程的对称解,从而得到了矩阵的最优近似问题的最优近似解.     

关于实对称带状矩阵逆特征值问题的广义Lanczos算法

针对实对称带状矩阵的逆特征值问题,提出了一种新的能适应重特征值逆问题算法-广义Lanczos算法.它是在块Lanczos算法、拟Lanczos算法的基础上的进一步扩张,通过实际计算验证,该算法简单且数值稳定.     

一类超线性Dirichlet问题无穷多个径向对称解的存在性

应用常微分方程的能量分析法和相平面分析法证明了球上一类超线性Dirichlet问题存在无穷多个径向对称解.首先将所研究的问题转化为常微分方程,进而利用压缩映射原理证明常微分方程问题存在解,从而得到原问题存在无穷多个径向对称解.这一结果对某些不满足PS序列紧性条件和超出Sobolev嵌入定理临界指数的非线性增长条件仍然成立,并给出具体实例,说明了采用这种方法研究问题的优势.     

逆Sturm-Liouville问题的求解和解的唯一性问题

通过调整核函数K(x,t)满足的边界条件讨论一般边界条件下逆Sturm-Liouville问题的求解．同时对包括势函数q(x)对称在内的多种情况证明了逆Sturm-Liouville问题解的唯一性．最后讨论已知势函数q(x) q(1-x)所对应的一列谱如何求解逆Sturm-Liouville问题．     

Sine-Gorden方程的某些定解问题解的存在性及其数值分析方法(一)

有许多作者,从物理,几何和分析的角度,对Sine-Gorden方程(1)解的性质以及更广泛的方程作了研究。 Montel将常微分方程中Euler折线法推广到拟线性偏微分方程中,证明了方程(2)的特征问題(即第一问題)解的存在性(“分区”考虑),但此方程的第三四五问题没有解决。当定解条件特殊时,我们研究了方程(1)的第三四和五问题解在全平面上存在。本文仅讨论了第五问题(支柱对称)解的存在性,其方法采用Montel差分方法的思想,提出了整体构造近似解的计算方法(即“转圈构造法”),克服了困难,得到了近似解,然后应用Arzela定理,证明了解的存在性,从近似解构造本身,实际上给出了数值分析方法,有助于实际应用。对方程和条件的右端可适当推广。对于方程(1)的第三四问题以及第五问题(支柱不对称)较复杂,但皆可化为支柱对称情况解决(待续)。     

矩阵特征值反问题

本文利用三对角的反对称矩阵各对称矩阵谱集的关系,给出了主对角元素为零的三角对称阵的特征值反问题部是之解法。     

一个超临界椭圆问题的径向奇异正解

对非线性椭圆问题正解的研究具有实际的物理意义,其研究方法主要有拓扑度理论和变分方法。当非线性项是次临界超线性增长时,极小极大定理最为有力的工具。即使超线性项是临界增长的,仍可在某能量面以下重建紧性以保证极小极大定理是适用的。