关于不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=39y(y+1)(y+2)(y+3)

运用递推序列的方法,证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=39y(y+1)(y+2)(y+3)仅有正整数解(x,y)=(12,4)。     

不定方程x2+m=yp的整数解

讨论不定方程x2+m=yp中m在特定条件下的整数解,主要利用代数数论的方法,证明在给出条件下无解.     

关于丢番图方程x^3＋1=201y^2整数解

应用递归数列、同余式证明了丢番图方程x^3＋1=201y^2仅有整数解（x,y）=（-1,0）,（440,±651）.     

关于不定方程x3-1=13y^2

采用对方程取某个正整数M>1为模来制造矛盾的同余法和利用递归序列的性质,以及Pell方程的性质,证明不定方程x3-1=13y2仅有整数解(x,y)=(1,0).     

关于不定方程x^3-1=182y^2

文章利用递归数列和同余的方法证明了不定方程x^3-1=182y^2仅有整数解（1,0）和（9,±2）。     

不定方程x~2+m=y~p的整数解

讨论不定方程x2+m=yp中m在特定条件下的整数解,主要利用代数数论的方法,证明在给出条件下无解。     

关于不定方程x^2-3y^4=222

运用递归数列,同余式和平方剩余证明了不定方程x^2-3y^4=222仅有正整数解（x,y）=（15,1）。     

关于不定方程 x~2+3y~(2p)=4z~2,2■z

对于每个奇素数 p,求出了不定方程 x~2+3y~(2p)=4z~2满足 x>0,y>0,z>0,2■z 的全部有理整数解的表达式,这些表达式正好给出了不定方程 x~2+3y~(2p)=4(2z+1)满足 x>0,y>0,z>0且(2z+1)为完全平方数的那些有理整数解.后一个不定方程与 Fermat 猜想紧密相关.     

关于不定方程x2+y2=m的整数解

仅用整除及同余知识 ,从另一种角度对不定方程x2 +y2 =m的整数解问题详细进行了讨论及推证 ,并得到了形如 4n + 1质数可表示为两个整数平方和及其表法唯一的问题。     

不定方程x2＋y2＋z2=2（xy＋yz＋zx）的全部非负整数解

利用解序列的递归性,得到了不定方程x2＋y2＋z2=2（xy＋yz＋zx）的全部非负整数解。     

丢番图方程x3＋x2＋x=y2-4y＋3的整数解

利用奇偶分析、因式分解等初等方法证明了丢番图方程x3＋x2＋x=y2-4y＋3的整数解为：（x,y）=（-1,2）,（0,1）,（0,3）,（1,4）,（1,0）,（7,22）,（7,-18）。     

关于丢番图方程x2-y2=zn的正整数解

本文作者得到了丢番图方程x2-y2=zn满足(x,y)=1的正整数解的一个公式,它比已知的公式更简洁.同时给出了z=m一定时此方程全部正整数解的个数公式.     

关于丢番图方程x2+by2＝z2n及x2+by2＝bz2n的整数解

本文作者证明了丢番图方程x^2＋by^2=z^2^n及x^2＋by^2=bz^2^n都有无穷多组整数解，同时给出了逐步递推求出其全部整数解的方法。     

关于丢番图方程ax2+bxy+cy2=dz2的整数解

当丢番图方程ax2 +bxy +cy2 =dz2 有一组整数解时 ,给出了它满足 (x ,y ,z) =1的全部整数解的公式。     

关于丢番图方程x(x+1)(2x+1)=2~kpy~n

利用简洁初等方法,证明了丢番图方程 ｘ（ｘ＋ １）（２ｘ＋ １）＝ ２ｋｐｙｎ在 ｎ＝ ３, ５及 ｎ ≥４为偶数时无正整数解,在ｎ＝２时仅有正整数解在ｎ＞７为奇数时最多有四组正整数解,并且满足（ｋ,ｎ）＝１,从而简洁初等地证明了Ｌｕｃａｓ猜想．     

关于丢番图方程x^2＋my^2=z^2

用初等方法给出了m=4k＋2且无平方因子时丢番图方程x^2＋my^2=z^2 的所有正的本原解,从而改进了王云葵、宋金国的结果.     

关于丢番图方程x（x＋1）（2x＋1）=2^kpy^n

利用简洁初等方法,证明了丢番图方程x(x 1)(2x 1)=2^kpy^n在n=3,5及n≥4为偶数时无正整数解,在n=2时仅有正整数解在n≥7为奇数时最多有四组正整数解,并且满足（k,n)=1,从而简洁初等地证明了Lucas猜想。