演变中举一反三 类比间触类旁通——一类有关线段与角度问题探析

线段和角度作为平面几何的入门知识,它对几何后继学习的作用不言而喻,笔者在教学中,力求渗透解决问题和研究问题的方法,极力在探究问题的过程中激发同学们钻研的热情,下面以—问题类比演变为例,希望能给读者以启示.     

同一个问题不同的角度

越来越多的中考压轴题,在二次函数的图象抛物线上架构几何图形,学生感觉难度较大,主要原因是思维水平跟不上.本文就充分应用习题,最大限度发挥习题的效应,发展学生的思维作一抛砖引玉,以期待各位同仁的指导.     

触类旁通相似三角形

在解决相似三角形的相关问题中,要特别注意一些重要的考查点,下面来谈谈这方面的问题. 1 相似三角形的判定 例1 如图1,在矩形ABCD中,AB:BC=5:6,点E在BC上,点F在CD上,且EC＝1/6BC, FC点F在CD上,且EC=1/6BC,FC＝3/5CD,求证:△AFD～△FEC. 分析△AFD与△FEC都为直角三角形,其中∠D＝∠C=90°,要证明△AFD～△FEC,可以证明夹两个角的边对应成比例,可通过已知的边长关系来证明对应边成比例.     

破解坐标系中的动点考题

近年来的中考中,经常遇到以平面直角坐标系为背景、以点的运动为主线的考题.这类考题将几何知识和代数知识交织在一起,综合性强,难度较大.破解这类问题时,要注意考虑     

如何求抛物线背景下的最短距离?

二次函数作为初中数学的重要内容,它始终是中考的一个重要考点,一直受到命题人的青睐,而且题型越来越新,综合性越来越强,还常常以压轴题的面貌出现.近几年的中考试题中出现了一类把动态的最短距离问题综合到抛物线图形中,综合性更强,难度就更大了.如     

例谈探究题的变式

中考试卷中有很多试题非常典型,教师只要对试题恰当变式,引导学生对这些试题进行合理探究,就可以做一题,懂一类,会一片.从而脱离题海,轻松学习,使学生由学数学向研究数学转变,现举一例.题目(2010年湖北省荆门市中考试题第24题) 已知:如图1,一次函数y=1/2 x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;二次函数y=1/2 x2+bx+c的图象与一次函数y=1/2 x+1的图象交于B,C两点,与x轴交于D,E两点且D点坐标为(1,0)(1)求二次函数的解析式;(2)求四边形BDEC的面积S;(3)在x轴上是否存在点P,使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出所有的点P,若不存在,请说明理由.     

例谈一道中考题的若干训练

1原题与求解原题(2011年中考模拟题)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点A的坐标为(-3,0),若将经过A,C两点的直线y=kx+p沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线x= -2.     

应用勾股定理的逆定理解题例析

勾股定理及其逆定理揭示了直角三角形中三边之间的性质,是中学数学中几个重要的定理之一.正如德国著名数学家、天文学家开普勒曾经说过的:"几何中有两个宝藏,一是勾股定理,一是黄金分割."他给勾股定理以很高的评价.勾股定理在解决三角形的计算、证明和解实际问题中得到广泛应用.勾股定理的逆定理是由三边关系判定直角三角形的一个重要方法,它常与三角形的内角和、三角函数值、三角形的面     

求四边形未知顶点坐标例析

平行四边形是初中阶段非常重要的几何图形,探求平行四边形未知顶点坐标又是近几年中考的热点话题,备受命题者的青睐.但许多学生由于不得其法而一筹莫展.现以近年来的中考试题为例,介绍一些求平行四边形未知顶点坐标的方法,供大家参考. 一、寻找相等关系,建立方程模型 例1如图1,已知二次函数图像的顶点坐标为C(1,0),直线y=x+m与该二次函数的图像交于A、B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在y轴上. (1)求m的值及这个二次函数的关系式. (2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图像交于点E,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.     

巧用抛物线对称轴解题

抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=-b/2a,它在求函数值、比较函数值的大小、求抛物线的解析式中有着重要的作用,如果在解题中善于利用它,可以起到事半功倍的作用,下面我们一起欣赏一下:     

中考综合题下“取值范围”设问探析

综观各地的中考试题,有关求角度范围、抛物线顶点移动范围及左右平移范围和一次函数中截距的取值范围等问题在试题中频繁出现,如一颗颗璀璨的明珠跃然纸上,十分耀眼.这类问题覆盖的知识面很广,涉及代数式、方程、不等式、函数、几何图形等许多知识,渗透了许多重     

特殊“△”值的妙用

在解决二次函数图像问题中,我们都知道Δ=b2-4ac>0时,图像与横轴有两个交点;当Δ=b2-4ac=0时,图像与横轴只有一个交点当Δ=b2-4ac<0时,图像与横轴没有交点除此之外,你知道Δ有特殊值吗?Δ的特殊值有何妙用?     

“以定联动”破解中考压轴题

周口市近几年数学中考题最后一道压轴题均为有关二次函数y=ax2+bx+c(抛物线)的题目.题目第一问是求抛物线的解析式,第二、三问是在抛物线上确定动点,与已知     

一个圆锥曲线统一性质的变式探究

文[1]给出如下结论:结论过椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的一个焦点F作不垂直于坐标轴的直线l,交椭圆于M、N两点,MN的中垂线交x轴于点D,则|DF|/|MN|=e/2.(e为椭圆的离心率.)接着,文[1]将结论推广到双曲线和抛物线中,从而得出一个圆锥曲线的统一性质.     

抛物线背景下的动态四边形中考题例析

二次函数是初中数学的重要内容,它与几何图形相结合的动态综合题是近几年来中考的热点试题之一,尤其是抛物线背景下的动态四边形中考题已成为2010年中考试题中崭新的一道亮丽的风景.这类试题的主要特点是一个主题分成若干个小问题,由易到难层层递进,     

“三角板”与函数图象为背景的中考试题赏析

三角板是学生学习数学的常用工具,一副三角板,由于它的边和角的特殊性,蕴含丰富的数学知识,新课程实施以来,以三角板为背景的中考试题倍受命题者的青睐,大量出现在各地的中考试题中,本文拟从2011年中考试题中以三角板与函数图象为背景的试题加以分类赏析,与读者共享.     

例谈运用分类讨论思想解有关三角形问题(续)

运用分类讨论思想解有关三角形问题已在上文中就基本型(即纯几何型)和结合型(即与其他几何图形相结合的动态型)问题作了分类举例说明.本文将就综合型(即函数背景下的动态几何型)问题作进一步的举     

运用图像性质妙解数列问题

数列是一种特殊的函数,借助函数的图像解决数列问题,可使问题变得形象、直观,易于求解.现举例说明如下:例1在等差数列{an}中,已知am=p,an=q,且m≠n,求am+n.