变厚度正交异性矩形板的一个数值解法

1.挠曲面方程解的初参数形式图1为一块搁在弹性地基上的变厚度正交异性矩形薄板,两对边为铰支,另两对边为任意支承。坐标ox和oy方向为弹性主向。厚度仅是x的函数。现将板沿ox方向剖分成N块板条,节线号码依次为0,1,…,n-1,     

非均匀Winkler弹性地基上变厚度矩形板自由振动的DTM求解

针对非均匀Winkler弹性地基上变厚度矩形板的自由振动问题,通过一种有效的数值求解方法——微分变换法(DTM),研究其无量纲固有频率特性。已知变厚度矩形板对边为简支边界条件,其他两边的边界条件为简支、固定或自由任意组合。采用DTM将非均匀Winkler弹性地基上变厚度矩形板无量纲化的自由振动控制微分方程及其边界条件变换为等价的代数方程,得到含有无量纲固有频率的特征方程。数值结果退化为均匀Winker弹性地基上矩形板以及变厚度矩形板的情形,并与已有文献采用的不同求解方法进行比较,结果表明,DTM具有非常高的精度和很强的适用性。最后,在不同边界条件下分析地基变化参数、厚度变化参数和长宽比对矩形板无量纲固有频率的影响,并给出了非均匀Winkler弹性地基上对边简支对边固定变厚度矩形板的前六阶振型。     

非均匀Winkler弹性地基上变厚度矩形板自由振动的DTM求解

针对非均匀Winkler弹性地基上变厚度矩形板的自由振动问题,通过一种有效的数值求解方法——微分变换法（DTM）,研究其无量纲固有频率特性。已知变厚度矩形板对边为简支边界条件,其他两边的边界条件为简支、固定或自由任意组合。采用DTM将非均匀Winkler弹性地基上变厚度矩形板无量纲化的自由振动控制微分方程及其边界条件变换为等价的代数方程,得到含有无量纲固有频率的特征方程。数值结果退化为均匀Winker弹性地基上矩形板以及变厚度矩形板的情形,并与已有文献采用的不同求解方法进行比较,结果表明,DTM具有非常高的精度和很强的适用性。最后,在不同边界条件下分析地基变化参数、厚度变化参数和长宽比对矩形板无量纲固有频率的影响,并给出了非均匀Winkler弹性地基上对边简支对边固定变厚度矩形板的前六阶振型。     

任意变厚度矩形薄板的屈曲和振动

本文采用两步级数展开法获得了任意变厚度矩形薄板的屈曲和振动问题的一般解,并详细研究了四边简支变厚度矩形板的屈曲和振动问题的解.针对两种变厚度板,计算了失稳临界荷载、失稳波形以及基频,并与前人的结果做了比较,分析结果表明本文方法简单收敛快。     

线性变厚度矩形薄板自由振动的精确解

基于小挠度薄板理论，采用Ｌｅｒｙ法结合Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ法构造的幂级数解，得到了两对边简支另两对边为ＳＳ、ＣＳ、ＦＦ支承的三种线性变厚度矩形薄板的自振频率随板的边长比及厚度比变化的精确解及其振型函数的解析表达式。     

基于无网格法的非均匀弹性地基上变厚度加筋板弯曲与固有频率分析

采用基于移动最小二乘近似的无网格方法并结合一阶剪切变形理论,分析了非均匀弹性地基上变厚度加筋板的弯曲和固有频率问题.首先,用节点对变厚度板和筋条分别进行离散,导出变厚度板和筋条的势能;其次,利用筋条与变厚度板之间的位移协调条件将筋条的节点参数转换为板的节点参数,再将两者的势能进行叠加得到变厚度加筋板的总势能,并根据能量法得到其动能;最后,利用最小势能原理及Hamilton原理分别得到弯曲控制方程与振动控制方程.由于采用的方法不能直接施加位移边界,故采用完全转换法处理位移边界.本文先计算变厚度板的弯曲及非均匀弹性地基板的固有频率,与文献对比验证方法的有效性;然后对非均匀弹性地基上变厚度加筋板弯曲与 自由振动进行了计算,并将计算结果与有限元结果进行了对比.结果表明,本文方法计算所得结果与文献解及有限元结果之间的误差均小于5％,验证了该方法在计算非均匀弹性地基上变厚度加筋板弯曲与固有频率问题的有效性.     

线性变厚度粘弹性矩形板在随从力作用下的动力稳定性

利用粘弹性微分型本构关系和薄板理论,对线性变厚度粘弹性矩形薄板建立了在切向均布随从力作用下的运动微分方程,采用微分求积法研究了在随从力作用下线性变厚度粘弹性矩形薄板的稳定性问题,具体对对边简支对边固支和三边简支一边固支条件下体变为弹性、畸变服从Kelvin-Voigt模型的变厚度粘弹性矩形板在随从力下的广义特征值问题进行了求解,分析了薄板的长宽比、厚度比及材料的无量纲延滞时间的变化对随从力作用下矩形薄板的失稳形式及相应的临界荷载的影响.     

基于高阶剪切变形理论的四边形求积元板单元及其应用

近年来由各类新型复合材料或功能梯度材料构成的板结构在工程领域得到了广泛应用,其显著特点是材料性能沿板厚变化.为合理考虑横向剪切应变,许多学者基于Reddy高阶剪切变形理论,构建了不同的有限元单元对该类板结构进行分析,但其中满足C~1连续条件的单元相对较少.本文基于Reddy高阶剪切变形理论,采用求积元方法,建立了C~1连续的四边形板单元.利用该单元对均质材料、复合材料、功能梯度材料构成的等厚度矩形板、变厚度矩形板及等厚度斜板的线弹性弯曲和自由振动问题进行了计算分析,并与现有文献中的相应计算结果进行了对比.研究表明:基于高阶剪切变形理论的四边形求积元板单元具有较高的计算效率和良好的适应性,文中各类材料构成的等/变厚度矩形板及等厚度斜板均只需1个单元即可得到理想的计算结果.对于等/变厚度矩形板,可仅使用9×9个积分点,而对于等厚度斜板,随着斜角的增大,所需积分点的数目逐渐增多至15×15.该四边形求积元板单元可进一步用于新型复合材料板的非线性分析.     

变厚度圆板的轴对称弯曲

文[1]提出了一个求解变厚度矩形板的稳定与振动问题的有限板条法。本文利用这个思想,把它推广到求解任意支承的变厚度圆板和环板的轴对称问题中去。文中导出了环板元的传递矩阵和节线的相关矩阵。在计算过程中矩阵迁移同样是从两端同时向中间节线延伸,这样既简便又迅速。无论离散化的板元有多少块,最后只需解一个二元一次代数方程组。     

变厚度圆柱壳的轴对称变形

文献[1]用有限板条法求解了变厚度矩形板的稳定与振动问题。本文利用这个基本思想,把它推广到求解在任意支承下带封端和加劲环的变厚度圆柱壳的轴对称变形中去。文中导出了圆柱壳元的传递矩阵和节线的相关矩阵。相关矩阵的迁移同样从两端开始,同时向中间节线延伸。最后,只归结为解一个二元一次代数方程组。这样,计算既简便又迅速。     

基于高阶剪切变形理论的四边形求积元板单元及其应用

近年来由各类新型复合材料或功能梯度材料构成的板结构在工程领域得到了广泛应用,其显著特点是材料性能沿板厚变化.为合理考虑横向剪切应变,许多学者基于Reddy高阶剪切变形理论,构建了不同的有限元单元对该类板结构进行分析,但其中满足$C^{1}$连续条件的单元相对较少.本文基于Reddy高阶剪切变形理论,采用求积元方法,建立了$C^{1}$连续的四边形板单元.利用该单元对均质材料、复合材料、功能梯度材料构成的等厚度矩形板、变厚度矩形板及等厚度斜板的线弹性弯曲和自由振动问题进行了计算分析,并与现有文献中的相应计算结果进行了对比.研究表明:基于高阶剪切变形理论的四边形求积元板单元具有较高的计算效率和良好的适应性,文中各类材料构成的等变厚度矩形板及等厚度斜板均只需1个单元即可得到理想的计算结果.对于等/变厚度矩形板,可仅使用9$\times$9个积分点,而对于等厚度斜板,随着斜角的增大,所需积分点的数目逐渐增多至15$\times $15.该四边形求积元板单元可进一步用于新型复合材料板的非线性分析.      

角支及多点支承矩形板的弯曲

本文取两对边简支另两对边自由的板为初始解,用迭加法在两边简支板上迭代消去板边上的剪力。为了简化消去板边剪力的复杂迭代过程,作者提出了高精度的简化方法,将无限迭代简化为一次计算,将角支板的求解化为计算两个对边简支矩形板的简单问题。对于多点支承矩形板,则可取角点支承板为基本结构用力法求解。文中还提出了一些实用经验公式,列出了典型算例,验证了方法的适用性和高精度。     

变厚度矩形薄板的一般解

本文应用“两步级数展开”法构造了任意变厚度各向同性弹性矩形薄板的一般理论解。文中研究了四边简支、四边固支以及两对边简支另两边含自由边的矩形板的一般解和一些特例。最后,用数值算例证实了本文方法的有效性。     

矩形板受边缘荷载的若干格林函数及其应用

本文求得了两对边简支,两对边自由的矩形板及四边简支矩形板受单位边缘剪力或弯矩作用下的若干格林函数。通过叠加原理和力法,可用于解决在横向载作用下具有各种非连续边界条件的矩形板的弯曲问题。文中给出了具体应用的方法和算例。     

两对边简支厚度按指数规律变化矩形板横向自振频率的渐近解法

本文提供了一个求解两对边简支、厚度按指数规律变化的变厚度矩形板横向自振频率的渐近解法,求得了其横向自振的一级渐近解。作为算例,给出了二对边简支、另两对边固支的变厚度矩形板一级近似自振频率的计算公式.自振频率的计算非常简单,且精度可满足工程需要。     

均布荷载下一边固定其对边中点被支承另两边自由的矩形板

y=0边为固定,其对边(y=b)的中点被支承,另二边x=0、x=a为自由的矩形板在均布荷载作用下的弯曲问题,尚未见有文献讨论过。本文引用广义简支边的概念并应用迭加法加以解决。此时,所求问题可归结为; 在板的边界内,须满足偏微分方程     

带裂纹矩形板自由振动解析解

选取带有补充项的双重正弦傅里叶级数作为振型函数通解,来解析研究带裂纹矩形板的自由振动特性。先将带裂纹矩形板分割成若干小矩形板,利用各小矩形板的边界条件,并结合振型函数中待定常数的物理意义,简化得到各小矩形板的振型函数,再结合各板的控制方程、未使用的边界条件、公共边协调条件及本文提出公共自由角点的协调条件,建立求解频率的代数方程组,然后将其转化为广义特征值问题来求解带裂纹矩形板的无量纲频率;最后选取具体参数进行计算并与文献结果对比,吻合良好,证明了本文采用的研究方法以及所提出公共角点协调条件的正确性和合理性。由于该振型函数能满足矩形板的任意边界约束,且其中的待定常数具有明确的物理意义,所以可使矩形板问题的求解统一化、简单化和规律化。     

卷边板的临界应力分析

对在均布荷载作用下一边支承一边卷边的矩形板进行研究,探讨了卷边的大小、板的长宽比以及卷边的抗扭能力对板的临界应力的影响．     

矩形夹层板稳定性分析

本文在Reissner 理论基础上，应用功的互等定理推导了夹层矩形板稳定问题的基本解，在已推导出的夹层板基本解的基础上，利用功的互等法求解了两对边固定一边简支一边自由、两邻边简支另两邻边自由且角点支承、两邻边简支另两邻边自由且角点悬空三种不同边界条件下夹层板的稳定问题，给出了挠曲面方程及其对应的执行方程；进行了数值计算，并与有限元结果进行对照分析．结果表明：本文方法求解过程更简单，提供了一种求解夹层板稳定问题的新方法，计算结果对解决工程实际问题具有一定的参考价值．     

功的互等法在简谐分布力矩下矩形板受迫振动问题的应用

从功的互等法出发,研究了薄板在简谐分布力矩作用下的受迫振动问题。给出了三条边固定另一条边简支、三条边固定另一条自由矩形板受迫振动的挠曲线方程,并进行了数值运算,得到了一系列数据。通过与给出的Ansys值对比,其误差小于5%,表明了给出的挠曲线方程和计算结果的正确性。给出的计算矩形板受迫振动问题的方法,避免了传统方法庞大的高阶偏微分方程组和复杂的求解过程,不仅具有一定的理论价值,而且可以直接用于工程实际。