向量及其运算

向量由于具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介．在引入向量的坐标表示后，可以实现向量运算代数化，将数与形有机地结合起来，许多几何证明问题就可以通过代数（向量）运算得以解决，这也是我们学习向量的目的之一．利用平面向量基本定理，可以将直线型的平面图形表示为某些向量的线性组合．利用向量证明几何问题时，     

关注三点共线向量式中的实系数

向量是近代数学最重要、最基本的数学概念之一,其集“形”与“数”于一身,既有几何的点观性又有代数的抽象性,这决定了它是沟通几何、代数与三角函数的桥梁．因此,向量的内容倍受高考命题者的青眯,尤其是共线问题在近儿年的高考试卷中频频出现,许多灵巧的平面向量试题很值得我们研究．     

向量在平面几何中的应用

由于向量融数、形于一体,因而成为中学数学知识的一个交汇点．向量作为一种工具,为解决平面几何问题提供了新的思路,进一步拓宽了思维渠道．向量作为一种有向线段,其本身就是直线上的一段,因而向量与平面几何保持着某种天然的联系．利用向量的运算性质能把某些几何问题的研究从“定性”转向“定量”,使推证变得简单．应用向量解题的思想方法,可以把以前的某些平面几何问题产生新的解法,简化了思维过程,显得新颖、别致、灵巧．笔者以若干问题为例并对其进行了相关推广,这些题对比过去的解法,可以体会用向量知识解题的思想方法．     

结构可靠性分析的支持向量机方法

针对结构可靠性分析中功能函数不能显式表达的问题,将支持向量机方法引入到结构可靠性分析中．支持向量机是一种实现了结构风险最小化原则的分类技术,它具有出色的小样本学习性能和良好的泛化性能,因此提出了两种基于支持向量机的结构可靠性分析方法．与传统的响应面法和神经网络法相比,支持向量机可靠性分析方法的显著特点是在小样本下高精度地逼近函数,并且可以避免维数灾难．算例结果也充分表明支持向量机方法可以在抽样范围内很好地逼近真实的功能函数,减少隐式功能函数分析（通常是有限元分析）的次数,具有一定的工程实用价值．     

从一堂向量复习课引起的思考

在一堂向量的复习课上,为了让学生对向量有一个比较全面、丰富的认识,笔者设计了这样一个问题：向量有哪些特征？学生的回答非常全面,比如：大小和方向、坐标、几何意义、加减法（平行四边形法则）、数乘、数量积等．这似乎是一个没有什么亮点的回答．但就在有同学提出“坐标”这一特征之后,“亮点”出现了．有同学认为,“坐标”不应称为向量的特征,因为向量的运算似乎不需要坐标的引入,课本中的教学顺序也是这样安排的．     

平面向量

1．本单元知识点 向量概念是近代数学中重要和基本的概念之一,有着深刻的几何背景．向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”,融数和形于一体,能与中学数学教学内容的的许多主干知识综合,形成知识交汇点．作为近年来高中数学新增内容之一,向量备受高考命题者青睐,成为新高考的一个亮点,     

基于向量Liapunov函数不连续系统的稳定性研究

基于局部Lipschitz连续且正则(Clarke意义下)的向量Liapunov函数,讨论不连续自治系统的稳定性(Filippov解意义下)．通过定义一类新的向量Liapunov函数的“集值导数”,给出了关于不连续系统的广义比较原理．基于Lipschitz连续且正则的向量Liapunov函数,进一步的给出不连续自治系统的Liapunov稳定性定理．     

初等函数Taylor级数的向量形式(英文)

推广了初等函数 Taylor级数的向量形式的一些结果 ,所考虑的初等函数 Taylor级数的向量形式涉及了三个复向量 .给出了在二阶常微分方程初值问题中的一个应用 .     

谈“向量”引入中学数学

最近 ,经过试验修订的普通高中数学教学大纲和中等职业学校数学教学大纲再次确定了“向量”在中学数学中的地位 .通过对两届学生的教学实践和对教材的研究 ,我深切体会将“向量”引入中学数学非常必要并且可行 .下面谈谈向量教学的几个基本问题及其在中学数学教育中的作用 .1　向量的线性运算线性运算是向量的基本运算 .向量可以用有向线段表示 ,用有向线段进行向量的线性运算 ,具体且直观 ,在坐标系中 ,向量可以用坐标表示 ,向量的线性运算可转化为坐标运算———数的加、减、乘运算 ,运算变得更加简单 .向量线性运算的这两种方法相结合 ,…     

空间向量

1本单元重、难点分析 本单元将“平面向量”知识引伸拓广到“空间向量”，完善了向量的知识体系，以空间向量为工具，开辟了用代数方法解决立体几何问题的新途径．利用向量解决空间度量问题操作性强，是解决这类问题的通法．     

优化和均衡的等价性

通过向量优化问题, 向量变分不等式问题以及向量变分原理来分析优化问题及均衡问题的一致性.从而显然, 可以用统一的观点来处理数值优化、向量优化以及博弈论等问题.进而为非线性分析提供了一个新的发展空间.     

Vector coherent states on Clifford algebras

The well-known canonical coherent states are expressed as infinite series in powers of a complex number z and a positive integer (m) = m!. In analogy with the canonical coherent states, we present a class of vector coherent states by replacing the complex variable z with a real Clifford matrix. We also present another class of vector coherent states by simultaneously replacing z with a real Clifford matrix and (m) with a real matrix. As examples, we present vector coherent states labeled by quaternions and octonions with their real matrix representations. We also present a physical example.Translated from Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika, Vol. 143, No. 1, pp. 9–21, April, 2005.     

农村小型风力发电机的控制与并网仿真

设计了双馈风力发电机组的定子磁链矢量控制系统,构造了容量为9MW的风力发电系统;通过MATLAB软件,分别在变风速和恒定风速两种情况时,对风力发电系统并网进行仿真.仿真结果表明,利用矢量变换技术的控制方法,风力发电系统可以实现有功功率和无功功率的快速解耦并且动态响应快,跟随性能好.     

Degree complete graphs

Ryser [Combinatorial Mathematics, Carus Mathematical Monograph, vol. 14, Wiley, New York, 1963] introduced a partially ordered relation ‘?’ on the nonnegative integral vectors. It is clear that if S=(s₁,s₂,…,s_n) is an out-degree vector of an orientation of a graph G with vertices 1,2,…,n, then

(Π)     

变权决策中确定状态变权向量的理想点法

利用因素状态向量构造正理想状态向量X+和负理想状态向量X-,然后由这两个理想状态向量分别构造两个极不均衡的状态向量RX+-和RX-+;根据状态变权向量对RX+-和RX-+的调权效果以及OWA算子中的主观偏好参数A-C(W)建立一个确定状态变权向量参数的数学模型,为解决变权综合过程中如何选用合适的状态变权向量提供了一个可操作性的方法.最后,通过一个实例对该方法的应用进行了分析、验证.     

On system of generalized vector variational inequalities

In this paper, we introduce a new system of generalized vector variational inequalities with variable preference. This extends the model of system of generalized variational inequalities due to Pang and Konnov independently as well as system of vector equilibrium problems due to Ansari, Schaible and Yao. We establish existence of solutions to the new system under weaker conditions that include a new partial diagonally convexity and a weaker notion than continuity. As applications, we derive existence results for both systems of vector variational-like inequalities and vector optimization problems with variable preference.     

On a vector q‐d algorithm

Using the framework provided by Clifford algebras, we consider a non‐commutative quotient‐difference algorithm for obtaining the elements of a continued fraction corresponding to a given vector‐valued power series. We demonstrate that these elements are ratios of vectors, which may be calculated with the aid of a cross rule using only vector operations. For vector‐valued meromorphic functions we derive the asymptotic behaviour of these vectors, and hence of the continued fraction elements themselves. The behaviour of these elements is similar to that in the scalar case, while the vectors are linked with the residues of the given function. In the particular case of vector power series arising from matrix iteration the new algorithm amounts to a generalisation of the power method to sub‐dominant eigenvalues, and their eigenvectors. This revised version was published online in June 2006 with corrections to the Cover Date.     

n阶变系数线性差分方程的解

本文利用变数算符￣［２］以及给出变数算符和移动算符的乘积关系，并定义变系数移动算符幂级数间的乘积且证明其在Ｍｉｋｕｉｕｓｋｉ收敛意义下是正确的；另外，把一般的ｎ阶变系数线性差分方程转化为一个恰当的算符方程组，从而获得一般ｎ阶变系数线性差分方程的解。     

Product demand forecasts using wavelet kernel support vector machine and particle swarm optimization in manufacture system

Demand forecasts play a crucial role in supply chain management. The future demand for a certain product is the basis for the respective replenishment systems. Aiming at demand series with small samples, seasonal character, nonlinearity, randomicity and fuzziness, the existing support vector kernel does not approach the random curve of the sales time series in the space (quadratic continuous integral space). In this paper, we present a hybrid intelligent system combining the wavelet kernel support vector machine and particle swarm optimization for demand forecasting. The results of application in car sale series forecasting show that the forecasting approach based on the hybrid PSOWv-SVM model is effective and feasible, the comparison between the method proposed in this paper and other ones is also given, which proves that this method is, for the discussed example, better than hybrid PSOv-SVM and other traditional methods.     

On Fourier–Jacobi expansions of real analytic Eisenstein series of degree 2

We discuss the Fourier–Jacobi expansion of certain vector valued Eisenstein series of degree $2$ , which is also real analytic. We show that its coefficients of index $\pm 1$ can be described by using a generating series of real analytic Jacobi forms. We also describe all the coefficients of general indices in suitable manners. Our method can be applied to study another Fourier series of Saito-Kurokawa type that is associated with a cusp form of one variable and half-integral weight. Then, following the arguments in the holomorphic case, we find that the Fourier series indeed defines a real analytic Siegel modular form of degree 2.