一道立体几何题的不同解法

寻求合理的解题思路和方法,是完成解答题要把握的重要环节.破除模式化,力求创新,突出理性思维是近几年高考数学试题的显著特点,解答题体现得尤为突出,因此切忌机械地套用模式,而应从各个不同侧面、角度来识别题目的重要条件和结论,认识条件和结论之间的关系,图形的几何特征与数式的数量特征的关系,谨慎地确定解题的思路和方法,做到多角度分析问题,一题多解,开拓创新.……     

一道立体几何题的向量解法

高中数学中,空间向量作为解决立体几何的一种工具,主要应用于通过建立空间直角坐标系,利用向量的夹角来求异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角的大小.对某些特殊的几何体如平行六面体,在不建立空间直角坐标系的情况下也可以用向量进行求解证明.引列:平行六面体AC1中AB=2,AD=3,AA1=4,且∠A1AB=∠A1AD=60°.求对角线AC1的长.解:如图,平行六面体AC1中,∵AC1=AB+AD+AA1∴AC12=(AB+AD+AA1)2=AB2+AD2+AA12+2AB·AD+2AB·AA1+2AD·AA1=22+32+42+2×2×3×cos60°+2×2×2×4×cos60°+2×3×4×cos60°=55∴对角线…     

一道立体几何题的多种解法

题目 已知空间四边形ABCD中，AB^2 CD^2：AD^2 BC^2，求证：AC⊥BD．     

一道题的解法探究

题目若a渭、y均为锐角,且满足。osZa十 eosZ月+eosZy二1. 一起分享. 证法一 求证:eot,a+eotZ夕+eot, _、3 了‘多二丁. 乙 eosZa+CosZ夕+。0527=l eosZa=1一sinZa, 说明一般参考书上给出的解答为 5 inZa+sinZ月+SinZ下一2. 又5 inZa+eosZa=l, 巍 如图1,构造对角线 O尸长为1的长方体,a、 月、了分别为O尸与棱 OA、OB、(X二的夹角.并 设aA、OB、OC长分别 尸 :、、、 C 1+eotZa二 l 5 inZa‘ 际﹂ : ‘~-二~-一》 a y A 岁’ 3+eotZa+eotZ月+CotZ了 赢+病+病, 舞 为a、b、c, 则CotZa一 图1 (SinZa+sinZ月+SinZ下)( a2 b2 aZ+…     

一道立体几何题的教学探究过程

题目:如图1,在正方体A BCD-A＇B＇C＇D＇中,过对角线BD＇的平面交CC＇、AA＇于点E、F,求证:四边形BED＇F行四边形.学生1:由面面平行的性质定理可得BE∥D＇F,BF∥D＇E,所以四边形BE＇F是平行四边形.学生答题后,我感觉本题的教学功能还没有充分发挥出来,于是提出了下面的问题.     

一道立体几何题的一种解法及其联想

六年制重点中学《高中立体几何》课本P_(52)复习参考题一B组第21题(已知:平面a和空间两点A、B。在平面a内找一点C,使AC+BC最小)当A、B两点都不在a内,且A、B在a的同侧     

一道探究题的简单解法

<正>~~     

一道质检题的解法探究

题 （南京市2009届高三质量检测20）已知函数f（z）=1/2x2-alnx（a∈R）, （1）若函数f（x）在x=2处的切线方程为y=x＋b,求a,b的值 （2）若函数f（x）在（1,＋∞）为增函数,求a的取值范围;     

一道赛题的解法探究

<正>~~     

一道赛题解法的探究

2006年安徽省高中数学竞赛初赛中有一道题：设x,y是实数,且满足x~2 xy y~2=3,则x~2-xy y~2的最大值与最小值是( )．本题属于多元最值问题,把该题的解法在所学范围内作尽量彻底的研究,有助于同学们综合知识能力的提高．笔者发现至少有以下三     

一道几何题的解法探究

<正>我们知道,数学几何题很多都存在一题多解的情况,而解法不一样,所承载的知识点也不一样,有时可能会涉及几何知识的方方面面.我们往往利用几何题的一题多解来培养学生的发散思维,其实,在几何总复习时,我们也可以利用几何题的一题多解来复习不同的几何知识点,做到练一题,带动一类题的效果.     

一道初赛题的解法探究

本文给出2011年高中数学联赛安徽赛区初赛第11题的答案剖析,同时指出这类问题的一般性解法.题目已知函数f(x)=ax3+bx+c(a,b,     

一道向量题的解法探究

每年高考数学模拟试卷中都会出现新颖别致、个性鲜明、有一定的难度的向量问题.2011年江苏省泰州市高三第一次模拟考试第14题是一道精彩的向量问题,给我们留下深刻的印象,在这里和大家一起来分享     

一道向量题的解法探究

每年高考数学模拟试卷中都会出现新颖别致、个性鲜明、有一定的难度的向量问题．2011年江苏省泰州市高三第一次模拟考试第14题是一道精彩的向量问题,给我们留下深刻的印象,在这里和大家一起来分享．     

一道立体几何开放型题

一道立体几何开放型题张国坤（云南会泽二中６５４２１１）笔者在《立体几何》复习教学中编制了一道开放型题目，先由学生训练分析，然后由教师讲评，经过实践，自我觉得在覆盖空间线线、线面、面面位置关系，训练空间想象能力，考查运动变化，分类讨论思想，培养思维的敏...     

一道2018年全国Ⅱ卷立体几何题的解法

<正>我们常常说到创新,如何创新?对于每一位高中数学老师来说,创新解题其实是落实新课标数学核心素养之"数学建模"的具体体现.本文以2018年全国Ⅱ理科数学的第20题立体几何为例来具体展示直线到平面、平面二维到空间三维的类比转化从而实现创新解题,期望读者从中有所启迪.     

一道高考向量题的解法探究

<正>2020年浙江高考试题填空题的压轴题如下:设■为单位向量,满足|■|≤2(1/2),■设■的夹角为θ,则cos²θ的最小值为____.这是一道向量背景的最值问题,尽管问题有些难度,但思维的入口相对较宽,求解过程给人启迪.本文拟从问题求解的思维路径作一些探究,以资参考.     

一道抛物线质检题的解法探究

<正>题目过点P(a,-2)作抛物线C:x²=4y的两条切线,切点分别为A(x₁,y₁),B(x₂,y₂).(1)求证:x₁x₂+y₁y₂为定值．(2)记△PAB的外接圆的圆心为点M,点F是抛物线C的焦点,对任意实数a,试判断以PM为直径的圆是否恒过点F?并说明理由．本题是笔者在高三复习中遇到的一道质检题,第一问求解容易;第二问难度较大,求解不易．本文对第(1)问给出一种解法,重点探究第(2)问的求解方法．     

一道无理不等式题的解法探究

无理不等式的解法一直是高考考查的热点内容 ,也是同学们难以掌握的内容 .本文选出一道典型例题 ,从多方面入手 ,深入剖析 ,以期帮助同学们提高分析和解题能力 .题目　解不等式ｘｘ2 + 1>ｘ2 -1.解法 1　 (利用分类讨论求解 )原不等式等价于下面不等式组(Ⅰ )ｘ≥ 0 ,ｘ2 -1≥ 0 ,(ｘｘ2 + 1) 2 >(ｘ2 -1) 2 ,或 (Ⅱ ) ｘ≥ 0 ,ｘ2 -1<0 ,或 (Ⅲ )ｘ <0 ,ｘ2 -1<0 ,(ｘｘ2 + 1) 2 <(ｘ2 -1) 2 .①由不等式组 (Ⅰ )得ｘ≥ 1;②由不等式组 (Ⅱ )得 0≤ｘ <1;③由不等式组 (Ⅲ )得 -33 <ｘ <0 .综合①②③得原不等式的解集为 (-33 ,0 )∪ [0 ,1…