可调的类三次Bézier三角插值曲线

Bézier曲线是计算机辅助几何设计中的一类重要曲线,以可调的类三次Bézier三角曲线为例,对可调的类三次Bézier三角曲线的性质进行了分析,并由此推出可调的类三次Bézier三角曲线比三次Bézier曲线更光滑.然后,构造了可调的类三次Bézier三角插值曲线.该曲线继承了Bézier曲线的一些优良特性,并能充分克服Bézier曲线不能精确表示二次曲线曲面以及某些超越曲线曲面的弱点.最后实例表明了新的插值曲线应用于几何造型的有效性.     

带形状参数的类三次Ball插值曲线

Ball曲线是计算机辅助几何设计中的一类重要曲线,以带形状参数的类三次Ball曲线为例,对带有形状参数的类三次Ball曲线的性质进行了分析,构造了一类连续的带有形状参数的类三次Ball型插值曲线。最后实例表明了带有形状参数的插值曲线应用于几何造型的有效性。     

拟三次Bézier曲线

给出了一组含有2个参数的多项式基函数,它是三次Bernstein 基函数的扩展;基于该组基定义了带形状参数的多项式曲线,称之为拟三次Bézier(Q-Bézier)曲线.Q-Bézier曲线不仅具有三次Bézier曲线的特征,而且在控制多边形保持不变的条件下,具有形状可调性和对控制多边形更好的逼近性.形状参数具有明显的几何意义:控制曲线端点的性质.最后,给出了一些图形实例.     

三次三角Bézier样条插值

给出了一种新的构造样条曲线的算法．利用三次三角Bézier基函数,仿照三次B样条插值构造方法,给出了三次三角Bézier样条插值的构造方法,所得样条插值曲线是C3连续的．     

基于船体放样的三角Bézier曲线的逼近

在对形状参数为λ,μ的三角Bézier曲线的基函数及曲线端点特性分析的基础上,选择三角Bézier曲线中的控制参数和控制顶点,构造一条符合船体放样要求的三角Bézier曲线来逼近船型曲线(平面三次分段曲线),结果表明三角Bézier曲线是局部存在的,并且增强了三角Bézier曲线的控制及逼近曲线形状的能力,此法直观、简明,易于操作,并可进一步推广到其它曲线或曲面的逼近。     

带双参数的五次Said-Ball型曲线曲面

文章构造了1组带有2个形状参数α、β的五次Said-Ball型基函数,它是四次Said-Ball基函数的扩展.基于Said-Ball型基函数定义了带双参数的Said-Ball型曲线和张量积曲面,这种曲线不仅具有四次Ball曲线的特性,还能够实现五次Said-Ball曲线到四次Bézier曲线的过渡.文中分析了基函数及曲线的性质和2个形状参数的几何意义;给出了2条Said-Ball型曲线的G0、G1、G2连续拼接条件;最后以实例表明构造的新曲线为曲线曲面造型提供了一种有效方法.     

四次C-Bézier曲线的拼接技术研究

为了解决造型设计中复杂曲线难以用单一曲线来表示的问题,研究了一种带形状参数的四次C-Bézier曲线的光滑拼接技术.在对四次C-Bézier曲线基函数及其端点性质分析的基础上,给出了两相邻四次C-Bézier曲线间G1、G2和C1、C2的光滑拼接的充要条件,同时还给出了两相邻四次C-Bézier曲线间光滑拼接的基本步骤和几何造型实例.实例结果表明,所提方法简单有效、易实现,极大地增强了四次C-Bézier曲线表达复杂曲线的能力,可广泛地应用于各种CG/CAD/CAID/CAM造型系统中.     

空间曲线的C-Bézier插值

在对C-Bézier基函数及曲线端点特性分析的基础上,构造一条空间的GC2插值条件下的C-Bézier曲线,结果表明C-Bézier曲线是局部存在的,且有一个自由度;增强了C-Bézier曲线的控制及表达曲线形状的能力,并可进一步推广到C-Bézier曲面的造型中。     

权因子优化的有理Bézier曲线显式约束降多阶

为了保持有理Bézier曲线权因子的正性,提出一种有理Bézier曲线带端点约束条件的一次降多阶算法.通过给出有理Bézier曲线的降阶误差估计,揭示了原曲线权因子和降阶误差之间的关系;利用Mbius变换对权因子优化,通过缩小原曲线权因子之间的比值来缩小降阶误差;利用已有的Bézier曲线降阶算法和有理Bézier曲线的齐次形式,分别求得降阶曲线的控制顶点和权因子.通过数值实例将该算法与已有算法比较,结果表明:该算法具有保端点高阶插值、一次降多阶、显式表示、保权因子正性、逼近误差小等优点.     

一类广义Ball基函数的对偶基及其应用

为进一步发挥广义Ball基在计算机辅助几何设计(CAGD)中的优越性.对能生成几何位置介于Bézier曲线与Said-Ball曲线之间的参数曲线的一类广义Ball基即β基作了深入研究.通过组合运算找到β基的对偶基,利用这种对偶基推导幂基函数在β基函数下的Marsden恒等式.在此基础上推出Bernstein基到β基的转换公式,进而实现Bézier曲线到β基所表示的参数曲线的转换.矩阵实例运算表明,借助β基可以加快Bézier曲线的求值速度,提高计算机辅助几何设计系统的效率.     

具有精确等距线的Bézier曲线

等距线(面)问题是武器装备先进制造技术的关键技术之一.通过引入数论中的 Pythagorean方法,得到了一类具有精确等距线的 B(?)zier曲线,即速端曲线满足Pythagorean条件的B(?)zier曲线,称之为Pythagorean B(?)zier速端曲线(PB曲线).建立了显示表示结构,并分析了它的自由度.对于n次(n为奇数)PB曲线,得到了以(2n—1)次有理曲线精确表示的等距线和多项式形式的弧长表达式.算例表明,PB曲线能够广泛的应用于武器装备先进制造技术的几何造型中.     

拟三次Bezier曲线

给出了一组含有2个参数的多项式基函数,它是三次Bernstein基函数的扩展;基于该组基定义了带形状参数的多项式曲线,称之为拟三次Bezier（Q-Bezier）曲线。Q-Bezier曲线不仅具有三次Bezier曲线的特征,而且在控制多边形保持不变的条件下,具有形状可调性和对控制多边形更好的逼近性。形状参数具有明显的几何意义：控制曲线端点的性质。最后,给出了一些图形实例。     

三次Bezier曲线的插补算法及误差分析

在分析三次Bezier曲线原理的基础上,提出了采用时间分割法对其进行插补的算法及误差分析.实例表明,该方法简化了通常曲线插补过程中的繁琐计算,提高了Bezier曲线的插补速度,也保证了插补的精度和表面质量,在曲线的实时插补中具有非常重要的实际意义.     

用于交互设计的一种新方法——BSD样条曲线曲面

从交互设计曲线曲面的角度出发,以Bzier样条曲线为基础,提出了一种不用强加约束就可达到C1连续的样条曲线曲面;引进了局部形状因子,可以局部或全局的对样条曲线曲面进行调整。比传统的Bzier样条有很大的优越性,它特别适合于曲线曲面的交互设计。     

有理二次Bézier曲线权因子的性质研究

研究了有理二次Ｂéｉｅｒ曲线权因子的插值性质，揭示了曲线上任一点与形状不变因子的本质联系，权因子变换和参数射影变换的等效性质。这些性质的几何意义十分明显，每个权因子均可被充分利用，并适用于工程中有理二次Ｂｅｚｉｅｒ曲线设计的各种情形。     

计算机辅助毛坯计算

本文绘出二次Bezier曲线与其控制多边形底边所困面积公式。并进一步给出利用二次Bezier曲线及Coons曲线绘制计算毛坯图（截面图及直径图）的拟合曲线公式。并给出验证实例。     

基于神经网络的NURBS曲线插补改进研究

本文介绍了NURBS曲线的插补特点,针对复杂曲线在NURBS曲线插补中求导误差大、计算复杂等问题,应用BP神经网络进行NURBS曲线插补方法的优化。然后通过实例验证,表明了使用该方法可以满足所要求的插补精度,而且由于插补前先进行了参数u的预估,插补速率得以提高。     

保单调插值的奇异混合三角/双曲B样条

为了使得插值曲线保单调,设计了两类新的平面参数曲线及其保单调插值算法.计算奇异混合函数,把三角/双曲多项式B样条曲线与奇异多边形通过奇异混合函数混合,无需解方程组或繁琐的迭代,得到自动插值给定平面点列且C2(或G1)连续的带形状参数的复合曲线,尤其能得到摆线、螺旋线、双曲线、悬链线等各类超越曲线.通过把插值曲线的导矢分量转化为类Bernstein多项式,并且利用Bernstein多项式非负的充要条件,得到插值曲线单调的充要条件,获得形状参数合适的取值范围. 该方法简单方便,所得参数范围保证了插值曲线保单调.     

二次三角Bezier型曲线的扩展

给出了一组含有参数A的三次三角基函数，分析了此基函数的性质。基于该组基定义了带形状参数的三角曲线，该曲线不仅具有二次T—Bezier曲线的性质，而且具有形状可调性和更好的逼近性。参数λ有明确的几何意义。最后还讨论了两段曲线的G^2拼接条件。