四元数矩阵方程AXB+CXD=E的M自共轭解

把实数域上的M对称矩阵的概念推广到四元数体上,形成M自共轭矩阵,然后在四元数体上讨论矩阵方程AXB+CXD=E的M自共轭解及其最佳逼近问题.利用四元数矩阵的实分解和复分解,以及M自共轭矩阵的特征结构,借助Kronecker积把约束四元数矩阵方程转化为实数域上的无约束方程,克服了四元数乘法非交换运算的困难,并得到该方程具有M自共轭解的充要条件及其通解表达式.同时在解集非空的条件下,运用矩阵的分块技术及矩阵的拉直算子,获得与预先给定的四元数矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解.由于M自共轭矩阵是四元数自共轭矩阵的推广,因此所得结果拓展了该方程的结构解类型.     

一个四元数矩阵方程AXAH+BYBH=C最小二乘解问题研究

根据四元数矩阵方程的实表示方法,将四元数矩阵方程等价地表示为实数矩阵方程,再利用实数域上的矩阵方程约束解,给出了四元数矩阵方程AXAH+BYBH=C的自共轭最小二乘问题通解的表达式和自共轭最小范数最小二乘解的表达式.     

四元数体上方程AXB=C的D自共轭解及最小二乘问题

矩阵方程AXB=C具有广泛的实际应用背景,笔者在四元数体上讨论它的D自共轭解及其最小二乘问题.首先,对于给定的四元数正定矩阵D,借助四元数向量内积,给出了D自共轭矩阵的定义.然后,利用四元数矩阵对分解定理,得到了方程AXB=C具有D自共轭解的充要条件及其解的表达式.最后,利用四元数矩阵对的广义奇异值分解,获得该方程的最小二乘D自共轭解,并通过数值算例显示该文的具体算法.所得结果推广了复域上的相关结论.     

四元数体上矩阵方程的斜自共轭解

利用四元数矩阵的M-P逆,得到了四元数矩阵方程XB=D在子空间上有斜自共轭解的充要条件以及解的形式,由此给出了四元数矩阵方程AXB=D有斜自共轭解的充要条件和解的一般形式.参5.     

一四元数矩阵方程解的研究

在四元数体上用矩阵秩的方法研究了矩阵方程的Hermitian解,得到了一个矩阵方程的Hermitian解能够分解成两个矩阵方程Hermitian解和的充分必要条件.利用和分解的关系式推导出四元数矩阵Hermitian广义逆等式成立的充要条件.     

四元数矩阵方程的最小二乘解

利用四元数矩阵的广义奇异值分解,给出了下列四元数矩阵方程问题‖AXB-M‖2F ‖CXD-N‖2F=min解的一般表达式.     

实四元数矩阵正则对的广义右特征值

给出了实四元数矩阵正则对的广义右特征值的存在性和表达形式. 通过运用实四元数矩阵的复表示,把实四元数矩阵的问题转化为复矩阵的问题,从而证明了正则对上的实四元数矩阵广义右特征值的存在性和表达形式. 由此有助于研究实四元数矩阵方程的解的情况和解的稳定性.     

四元数酉矩阵的反问题

以UQn×n表示四元数酉矩阵的全体 .本文给出了四元数矩阵方程AX =B的反问题在UQn×n中有解的充分必要条件、通解的表达式 ,以及最小二乘解的表达式 .     

四元数体上李雅普诺夫矩阵方程解的特征确定法

利用四元数的矩阵形式定义四元数的一种特征值, 通过求解四元数李雅普诺夫方程 , 给出四元数体上一般形式的李雅普诺夫矩阵方程的分类方法及解的特征确定法, 并给出 方程有解的充要条件及解的表达式.     

四元数体上统一代数Lyapunov方程的循环解及最佳逼近简

运用四元数矩阵的复表示运算和矩阵的Kronecker积,并结合循环矩阵的特殊结构,获得了四元数体上统一代数Lyapunov方程具有循环解的充要条件及其解的一般表达式.在循环解集中得到预先给定的四元数循环矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解.