非线性Klein-Gordon方程的新精确解

构造精确解是研究非线性偏微分方程的重要分支.利用■展开法,获得非线性耦合Klein-Gordon方程和(2+1)-维非线性立方Klein-Gordon方程的新双曲函数解.新的精确解有助于对Klein-Gordon方程所对应自然现象的解释.这一方法也可用来构造其它非线性偏微分方程的精确解.     

Boussinesq方程新的精确解

应用扩展的Jacobi椭圆函数有理展开法并辅助符号计算,建立了Boussinesq方程新的Jacobi椭圆双周期波解和相应的三角函数单周期解.     

（3＋1）维KP方程的新的精确行波解

运用试探函数—辅助方程综合法,求出（3＋1）维KP方程的某些函数类新的精确行波解,其中包括双曲函数孤立波解、三角函数解、椭圆函数解和幂函数解等．     

非线性Klein-Gordon方程的数值解

在理论物理中需要用差分方法计算非线性波动方程,其关键是如何逼近非线性项.本文考虑下列非线性Klein-Gordon方程文中构造了守恒型差分格式,介绍了作者所引入的广义稳定性的概念,并应用它建立了严格的误差估计.若(?)和(?)是连续的,则可由此得到收敛性.     

利用试探方程法求mKdV方程组的精确行波解

利用试探方程法化所求耦合mKdV方程组为初等积分形式,再利用多项式完全判别系统讨论被积函数中4阶多项式的根的情况,进而给出显示精确解.由此求得的精确解包括有理函数型解,双曲函数型解(孤子解),三角函数型周期解等.     

非线性Klein-Gordon方程的周期波解

利用构造新的辅助方程组,求出了两种形式的Klein-Gordon方程的大量的Jacobi椭圆函数形式的周期波解的精确表达式.同时,研究了解的极限情况,得到了方程的孤立波解.这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的精确解.     

Kadomtsev-Petviashvili方程的行波解

通过选取变系数Bernoulli方程作为辅助方程,根据齐次平衡原则研究Kadomtsev-Petviashvili方程,得到了方程一类新的精确行波解．同时,利用试探函数法得到该方程的另一个行波解．     

李方程组的显式精确行波解

利用扩展的双曲函数方法,构造了李方程组的显式精确行波解,其中包括双曲函数形式、三角函数形式和有理函数形式的显式精确行波解.     

kdv方程的显式行波解

给出一种求解非线性发展方程精确行波解的新方法:双函数法.使用此方法,借助计算机代数系统Mathematica,利用双函数法和吴文俊消元法,获得kdv方程的多组新的显式行波解,包括孤波解和周期解.     

CH-γ方程的精确解

CH-γ方程由于其物理背景的重要性而受到人们的广泛关注。利用经典的试探函数法、直接积分法和变分法构造了CH-γ方程一些新的精确解,其中包括周期精确解。     

（3＋1）维广义KP方程的新精确解

利用辅助函数方法得到了（3＋1）维KP方程的新的精确解.利用直接对称方法得到了方程的对称推广了有关的结果.进一步利用我们的定理得到了新的精确解并推广了Mohammed Khalfallah的结果.     

广义Burgers—KP方程的新解

利用G＇／G拓展方法得到了Burgers—KP方程的三种新的精确行波解,推广了Abdul—MajidWazwaz得到的已有结果,并把G＇／G方法推广到变系数的Burgers—KP方程,同时得到了变系数Burgers—KP方程的某些新的精确解．     

（3＋1）维Nizhnik-Novikov-Veselov方程的新的显式解

应用待定系数法找到方程的对称,利用对称方法得到了（3＋1）维Nizhnik-Novikov-Veselov（NNV）方程一些新的显式解.     

(2+1)维Boussinesq方程的显示精确解

非线性波方程广泛应用于物理,数学等自然科学的各个领域.本文利用同宿测试函数法;扩展的同宿测试函数法;扩展的F-展开法获得了(2+1)维Boussinesq方程的形式更为丰富的显示行波解.     

非线性色散-耗散方程的精确解

直接假设非线性色散-耗散方程ut uux Buxxx-A(ut muux)x=0的精确解具有指数函数的有理分式的形式,利用待定系数法,将求解非线性色散-耗散方程的问题转化为代数方程组的求解问题,从而获得了非线性色散-耗散方程的一类精确解.     

一类广义方程的灵敏性分析

在有限维空间中研究由次微分形式给出的广义方程.首先,给出了与该广义方程有着密切关系的函数.其次,证明了该广义方程解映射的单值性与Lipschitz连续性.     

广义Burgers方程的微扰方法

采用直接微扰方法研究含微扰的广义Burgers方程．讨论了微扰对孤子的影响，导出了孤子参量的时间依赖关系以及计算一级和二级修正的公式．     

多项式展开法求解KdV-Burgers方程的精确解

基于齐次平衡法的思想,利用多项式展开法解得了KdV-Burgers方程的精确解.这种方法还能用来求解更多的非线性数学物理方程或方程组的精确解.     

变系数Fisher型方程的精确解

使用相似约化的方法和一种直接方法研究了变系数Ｆｉｓｈｅｒ型方程,构造了它的精确解,其中包含着孤立波解。