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约束矩阵方程问题在控制理论、振动理论、工程和科学计算等领域具有重要应用.基于共轭梯度法的思想,本文构造了一种算法,以寻求一类矩阵方程组的带有子矩阵约束的最小二乘中心对称解.在没有舍入误差的情况下,该算法经过有限步迭代得到了矩阵方程组带子矩阵约束的最小二乘中心对称解,而且,通过选择一种特殊的初始矩阵,得到了矩阵方程组的带子矩阵约束的最小范数最小二乘中心对称解.数值实验显示该算法具有较快的收敛速度. 相似文献
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分裂四元数矩阵方程求约束解问题在数学研究和物理应用中有重要的科学意义,针对分裂四元数矩阵的范数定义所造成的最小二乘解求解困难问题,研究了分裂四元数矩阵方程$AXB +CY D = E$的最小二乘$\eta$-埃尔米特解。首先定义分裂四元数反对合变换和$\eta$-埃尔米特矩阵,其次引入分裂四元数矩阵的Frobenius范数,通过基于分裂四元数矩阵的复表示,解决最小二乘解的求解困难问题。最后利用矩阵的Moore-Penrose广义逆以及Kronecker积,推导出分裂四元数矩阵方程的最小二乘$\eta$-埃尔米特解以及唯一极小范数解的表达式。数值实验验证了该方法的可行性。 相似文献
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对称的广义中心对称矩阵逆特征问题的最佳逼近 总被引:2,自引:0,他引:2
在结构设计中,矩阵逼近问题通常用来校正刚度矩阵或质量矩阵,使得它们具有给定谱约束条件.本文基于逆特征值理论讨论了线性流形上的一类对称的广义中心对称矩阵逼近问题,给出了它们的最小二乘解的显示表达式及其最佳逼近,提供了一个数值方法并给出了数值例子. 相似文献
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建立了求线性矩阵方程AX+XB=F惟一解的参数迭代方法。当A和B的特征值都是负数或者正数时,导出了迭代矩阵的特征值表达式,并给出了最优参数的确定方法。 相似文献
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线性矩阵方程AXB=C的中心对称解及其最佳逼近 总被引:10,自引:3,他引:7
利用矩阵的广义异值分解,得到了线性矩阵方程AXB=C有中心对称解的充分必要条件,且有解时,给出了其解的一般表达式。另外,给出了在矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式。 相似文献
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基于求解线性代数方程组的共轭梯度法,通过对相关矩阵和系数的修改,建立了一种求多矩阵变量矩阵方程异类约束解的修正共轭梯度法.该算法不要求等价线性代数方程组的系数矩阵具备正定性、可逆性或者列满秩性,因此算法总是可行的.利用该算法不仅可以判断矩阵方程的异类约束解是否存在,而且在有异类约束解,不考虑舍入误差时,可在有限步计算后求得矩阵方程的一组异类约束解;选取特殊初始矩阵时,可求得矩阵方程的极小范数异类约束解.另外,还可求得指定矩阵在异类约束解集合中的最佳逼近.算例验证了该算法的有效性. 相似文献
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Submatrix Constrained Inverse Eigenvalue Problem involving Generalised Centrohermitian Matrices in Vibrating Structural Model Correction 下载免费PDF全文
Generalised centrohermitian and skew-centrohermitian matrices arise in a
variety of applications in different fields. Based on the vibrating structure equation $M$$\ddot{x}$+$(D+G)$$\dot{x}$+$Kx$=$f(t)$ where $M$, $D$, $G$, $K$ are given matrices with appropriate sizes
and x is a column vector, we design a new vibrating structure mode. This mode can be
discretised as the left and right inverse eigenvalue problem of a certain structured matrix.
When the structured matrix is generalised centrohermitian, we discuss its left and
right inverse eigenvalue problem with a submatrix constraint, and then get necessary
and sufficient conditions such that the problem is solvable. A general representation of
the solutions is presented, and an analytical expression for the solution of the optimal
approximation problem in the Frobenius norm is obtained. Finally, the corresponding
algorithm to compute the unique optimal approximate solution is presented, and we
provide an illustrative numerical example. 相似文献