计算张量指数函数的广义逆张量ε-算法

张量指数函数已经广泛应用于工程领域.本文得到了一种有效的张量广义逆, 并以此为基础构造了广义逆张量Padé逼近的一种$\varepsilon$-算法.该算法可以编程实施递推的计算, 其特点是, 在计算过程中, 不必计算张量的乘积, 也不必计算张量的逆.给出的计算张量指数函数的数值实验显示, 将本文的方法与目前通常使用的截断法进行比较, 在不降低逼近阶的条件下, $\varepsilon$-算法能很好地降低计算复杂度, 尤其是在张量的维数比较大的时候.     

Toeplitz矩阵广义逆的递推算法

研究以奇异的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵ＲＮ为系数矩阵的线性方程组ＲＮＳ＝［ｒ１，ｒ２，…，ｒＮ＋１］Ｔ的递推解法及ＲＮ＋的递推算法。它既能自动识别方程组是相容方程组还是矛盾方程组，还能快速递推计算其最小范数解或最小范效最小二乘解，同时获得ＲＮ＋。     

求解GPC中逆矩阵的递推算法

采用矩阵分解方法，推导出一种求解广义预测控制（GPC）中的逆矩阵的递推算法，使得计算量大为减少。     

基于广义逆矩阵的C-Bézier曲线降阶逼近研究

本文运用C-Bézier曲线的升阶性质,结合广义逆矩阵理论,将C-Bézier曲线的降阶逼近转化为求解不相容线性方程组的最小二乘解问题,给出了C-Bézier一次降多阶的简单有效逼近方法,取得了一定的降多阶逼近效果。并证明了当α→0时本文算法简化为Bézier曲线的降阶逼近。     

基于广义逆矩阵的Bézier曲线降阶逼近

研究了Bézier曲线的降多阶逼近问题.利用Bézier曲线本身的升阶性质,并结合广义逆矩阵的最小二乘理论,给出了一种新的降阶逼近方法.此方法克服了一般降阶方法中每次只能降阶一次的弱点,并且得到了很好的逼近效果.     

基于广义逆矩阵的Bezier曲线降价逼近

研究了Bezier曲线的降多阶逼近问题。利用Bezier曲线本身的升阶性质,并结合广义逆矩阵的最小二乘理论,给出了一种新的降阶逼近方法。此方法克服一一般降价方法中每次只能降价一次的弱点,并且得到了很好的逼近效果。     

基于广义逆节点消去的B样条曲线的可控逼近

提出了一个基于节点消去的B样条曲线的逼近算法。该算法首先从插值于给定数据点的一阶B样条曲线出发,利用广义逆矩阵实现节点消去,并通过升阶、最小二乘逼近和投影修正误差等步骤,得到了与给定数据点的误差在容许范围内的逼近曲线。     

H-Bézier曲线的降多阶逼近

国内外对参数曲线降阶,尤其是对Bézier曲线降阶的研究已渐趋成熟,但尚缺少对超越曲线降阶的研究.为此以能精确表示指数曲线、悬链线等超越曲线的H-Bézier曲线为载体,运用H-Bézier曲线的升阶公式,结合广义逆矩阵理论给出了H-Bézier曲线一次降多阶的逼近方法;同时估计了降阶的误差界,并建立了与Bézier曲线降阶的关系.实验结果表明,采用该方法可取得较好的逼近效果,有效地丰富了H-Bézier曲线的理论体系.     

广义连续随机非线性系统的递推算法

讨论了广义连续随机非线性系统的最优递推问题,利用矩阵的奇异值分解理论,给出了广义连续随机非线性系统的奇异值标准形式.基于标准形式,在两种情况下将系统分解成两个子系统,通过对子系统状态估计的研究,得到了该系统的最优递推算法.     

埃尔米特自反矩阵的广义逆特征值问题与最佳逼近问题

在振动控制中,通常用矩阵的逼近问题来校正刚度矩阵和质量矩阵,使得它们具有给定的谱约束条件.本文基于埃尔米特自反矩阵的表示定理,利用矩阵的拉直和Kronecker积,得到了埃尔米特自反矩阵广义逆特征值问题解的一般表达式.进一步,对任意给定的n阶复矩阵对,利用Moor-Penrose广义逆和逼近理论,得到了其相关最佳逼近问题解的表达式.     

基于粒子群优化算法的广义逆控制分配方法

为了获取具有最高分配效率的加权矩阵,将粒子群算法应用于广义逆控制分配法设计,通过计算不同广义逆阵所能有效分配的转矩可达集体积,来选择具有最高分配效率的加权矩阵。以某飞机的控制效率矩阵进行基于广义逆分配法分配器设计,通过粒子群算法对加权矩阵进行寻优,有效地选取了具有最优分配效率的广义逆阵,显著地提高了分配器的分配效率。     

Said-Bézier型广义Ball基的全正性

参数曲线的保形性与生成它的基函数的规范化全正性有关.利用割角算法证明了一族SaidB啨zier型广义Ball基是规范化全正的,同时给出反例说明另一族WangSaid型广义Ball基不是规范化全正的.     

基于ABC广义逆优化算法的重构控制研究

为了确保飞机在操纵面故障后的飞行安全,提出了一种结合人工蜂群算法和广义逆法各自优点的重构控制方法。首先,介绍了基于广义逆控制分配方法的基本原理;然后,针对广义逆法存在分配效率较低的问题,采用人工蜂群算法对加权矩阵参数进行寻优,选择较高的转矩可达集体积,以提高基于广义逆控制分配法的分配效率;接着,针对操纵面3种典型故障,推导出对应的重构分配器;最后,通过仿真验证了所提出的控制重构方法能有效地重构飞机操纵面故障。