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矛盾的双方在一定的条件下是可以相互转化的 .动与静是互相矛盾的两个方面 ,我们在解决某些数学问题时 ,若能灵活运用动静转化的思想 ,采取化静为动、以静制动的解题策略 ,往往能迅速把握住问题的实质 ,从而达到化难为易之目的 . 一、化静为动例 1如图 ,在矩形ABCD中 ,AB =3 ,AD =4,点P在AD上 ,PE⊥AC于E ,PF⊥BD于F ,则PE +PF的值为 .分析 用运动的观点 ,将点P移至点D处 ,此时 ,PF =0 ,PE =3× 45 =125 .故PE +PF的值为125 . 二、以静制动例 2一游泳者沿河逆流而上 ,于A处将空水壶丢失 ,在继续前游 3 0分钟后发现水… 相似文献
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2004年重庆市高考题有这样一道题: 四面体ABCD,在面ABC内有一点P,P到 平面BCD的距离等于P到AB的距离,则在平 面ABC内的P点轨迹为( )? 图10图2 解 如图2所示,作PE⊥AB于H,PE⊥ 平面E,PF⊥BC于F,设PH=PE=a,平面 ABC与平面BCD所成的角为α,则PH=PE= PF·sinα,所以P在平面ABC的轨迹是直线, 答案(D) 同样的,在2004年北京市高考题有这样一 道题 P是正方体ABCD—A1B1C1D1面BCC1B1 上的任意一点P到棱B1C1的距离等于P到棱 CD的距离,则P的轨迹是( ) (A)直线 (B)椭圆 (C)双曲… 相似文献
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笔者发现椭圆和双曲线切线的一个新性质 ,并由此得到椭圆和双曲线切线的一种新颖作法 .定理 1 设 P为椭圆 x2a2 + y2b2 =1上任一点 ,过原点 O作焦半径 PF1的平行线交椭圆在 P点处的切线于 T,则 | OT| =a,且 TF2 ⊥PT.图 1 图 2证明 如图 1所示 ,延长 F1P,F2 T交于点 E,由 PF1∥ OT知 T为 EF2 的中点 ,故| ET| =| TF2 | ,由椭圆切线的几何性质 [1] 知∠ 1 =∠ 2 ,于是有∠ 3=∠ 2 ,在△ PEF2 中 ,PT为角平分线 .∴ | PF2 || PE| =| F2 T|| ET| =1故 | PF2 | =| PE| .由此易知△ PF2 T≌△ PET,故 TF2 ⊥P… 相似文献
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角平分线上的点到角两边的距离相等.这是角平分线的重要性质.
如图1,若∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E,则PD=PE. 相似文献
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如图.P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB. (1)求证:①PE=PD;②PE⊥PD. (2)设AP=x,△PBE的面 相似文献
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引子如图1,设P(m,n)是反比例函数y=x^k(k≠0)的图象上任意一点,PE⊥x轴,PF⊥y轴,E、F是垂足,则SPEOF=|k|.连结OP, 相似文献
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美国数学月刊问题征解11057的简解及类比 总被引:4,自引:0,他引:4
美国数学月刊 2 0 0 4年 1月问题征解 110 5 7翻译为 :x ,y ,z为正数 ,矩形ABCD内部有一点P ,满足PA =x ,PB =y ,PC =z ,求矩形面积的最大值 .今探讨发现 ,原题有误 ,应修正为 :x ,y ,z为正常数 ,P是矩形ABCD的边上或内部的一点 ,PA =x ,PB =y ,PC =z ,求矩形ABCD面积的最大值 .此题笔者已采用三角法给出了一种巧妙的解法 ,今采用代数法给出一种巧妙的简解 .解 过P作PE⊥AB交AB于E ,PF⊥BC交BC于F ,设PE =u ,PF =v ,则由勾股定理知 ,u2 +v2 =y2 ,因此 0≤u≤y .AE =x2 -u2 ,EB =y2 -u2 ,BF =y2 -v2 ,FC =z2 -v2 ,AB … 相似文献
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本文列举关于平行四边形矩形和菱形的中考题几例解析如下,供参考.一、利用图形的对称性一、利用图形的对称性例1(2011年六盘水市)如图1,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,点E、F分别是边AB、BC的中点,在P在AC上运动,在运动过程中,存在PE+PF的最小 相似文献
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平面几何中有着著名的欧拉定理:三角形的垂心、重心、外心共线,并且重心把连结垂心和外心的线段分成2:1.文[1]给出了欧拉定理的一种推广,受其启发,本文再给出一种类似的推广.定理设H、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点,G是重心,P是平面上任一点,过A、B、C分别作直线平行于PD、PE、PF,那么(1)三条平行线交于P’;(2〕P’、G、P三点共线:证明如图,连线PG交延长到H,使GH=2PG.设过A点且与PH平行的直线为l1;,过B与PE平行的线为l2,过C点和PF平行的直线为l3,l2与AH重合,即H在l1上.同理可证,… 相似文献
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《中国数学教育》(初中版)2014年第10期刊载了陈金红老师的文章《几何"形",代数"声",三角函数"心"》,该文谈论的是2014年湖南省常德市的一道中考压轴题.题目如图1、2,已知四边形ABCD为正方形,在射线AC上有一动点P,作PE⊥AD(或延长线)于E,作PF⊥DC(或延长线)于F,作射线BP交EF于G.(1)在图1中,设正方形ABCD的边长为2,四边形ABFE的面积为y,AP=x,求y关于x的函数表达式;(2)结论:GB⊥EF对图1、图2都是成立的,请任选一图形给出证明; 相似文献
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初中已经学过用平行线方法三等分线段.现在向大家介绍另一种尺规法来三等分线段.这种方法由“垂线法三等分线段”和“尺规作线段垂线”组合而成.一、垂线法三等分线段如图,AD=DE=EC,FE、HD都垂直AC,又AC⊥AB,PF⊥FE,QH⊥DH.不难得出P、Q是AB的三等分点.(平行线等分线段定理) 相似文献
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定义点P为△ABC内一点,过点P分别作PD⊥BC,PE⊥CA,PF⊥AB,垂足分别为点D,E,F,连接DE,EF,FD,则称△DEF为△ABC的垂足三角形.在本文中,我们约定△ABc的三边分别为BC=a,CA=b,AB=c,外接圆,内切圆的半径分别为R,r,面积为S,R△表示三角形外接圆的半径. 相似文献