多排任意排列的弹性桩屏障对平面P波或SV波多重散射

提出可计算任意排列、任意圆截面多排弹性桩屏障对平面P波或SV波的多重散射理论方法,可弥补单重散射假定只在散射体截面尺寸相对入射波长可忽略情况下成立的不足,并考虑桩与桩间互相干涉现象。散射过程定义任意一弹性桩对入射P波或SV波的散射为第一重,第二重散射可将第一重散射波作为次生波源,继而对所有散射体皆遵循此过程;每一重散射均在桩土边界满足应力及位移连续条件,从而获得前一重与后一重散射的波函数迭代关系;总散射波场可由所有散射体各重散射叠加获得。数值计算考查相同截面多排桩屏障的散射重数、桩距、排距、桩土模量比等参数对屏障隔离效果影响。该方法可作为实际工程隔振设计理论参考依据。     

SV波入射下多重散射问题的改进算法以及双排非连续刚性屏障的隔振研究

摘 要：相比起Aviles等学者的单排非连续刚性屏障隔振理论,采用更为完整的Fourier-Bessel函数系的级数展开表达式来研究弹性波的多重散射问题,结合位移连续的边界条件,并引入更具一般意义上的Graf加法定理,推导了无限均匀介质中任意分布的多个刚性圆柱体对于平面SV波入射时散射系数的理论解析解。随后,取所有的圆柱体位于相平行的两条直线上,则问题演变成为双排刚性桩屏障对于平面SV波的隔离问题。重点讨论了两排桩之间的间距h对屏障整体隔振效果的影响及其他的一些隔振性状。特别地,当h=0时,该问题退化为常见的单排非连续屏障的隔振问题。     

非连续弹性圆柱实心桩屏障对弹性波的隔离

采用波函数展开法和Graf加法定理,根据桩土界面处位移和应力连续的边界条件,得到了非连续弹性圆柱实心桩屏障对入射平面P波和SH波散射系数的理论解,通过引入无量纲位移,即屏障后某处土体内由入射波和散射波引起的总的纵向位移和水平位移与未设屏障时由入射平面P波和SH波在该处土体内单独引起的位移幅值的比值,根据求得的散射系数的理论解,绘制了平面P波和SH波单独入射情况下,弹性圆柱实心桩屏障后不同位置的无量纲位移、不同剪切模量的弹性圆柱实心桩屏障后的无量纲位移等值线和透射系数随桩间距的变化曲线,通过研究这些图件进而分析了屏障后不同位置、剪切模量、桩间距和入射频率对非连续弹性圆柱实心桩屏障的隔离效果的影响,为非连续弹性屏障的隔振设计提供了理论依据.     

饱和土体中多排桩屏障对压缩快波的隔离

假定桩的长度远大于直径, 将多排弹性桩组成的非连续屏障对平面压缩快波(简称P₁波)的隔离简化为弹性波多重散射的二维平面问题, 运用复变函数的保角映射方法和波场势函数展开法, 根据桩-土界面处应力和位移连续的边界条件, 得到散射波场势函数展开式中待定复系数的理论解。通过分析屏障后的位移比值(某点由入射和散射弹性波产生的总位移与入射弹性波单独产生的位移之比)的变化规律, 对比了单排、双排和三排桩屏障的隔离效果, 研究结果表明:1) 多排桩屏障对高频入射P₁波的隔离效果好于低频入射P₁波;2) 随着桩排数的增多, 多排桩屏障的隔离效果明显提高, 有效隔离区域明显增大;3) 当桩排数达到三排时, 屏障后一定范围内的隔离效果提高到了70%, 隔离效果比较理想。     

半空间中椭圆夹杂与裂纹对SH波的散射

采用Green函数、复变函数和多极坐标方法求解弹性半空间中椭圆形弹性夹杂与任意方位的裂纹对SH波的散射问题。利用“保角映射”技术求解椭圆夹杂对SH波的散射位移场,并构造适合本问题的Green函数,即含椭圆形弹性夹杂的弹性半空间内任意一点承受时间谐和的反平面荷载作用时的位移基本解,结合裂纹“切割”法构造裂纹,进而得到椭圆夹杂和裂纹同时存在条件下的位移场与应力场。最后,通过具体算例,讨论了不同参数对地表位移、弹性夹杂周边动应力集中系数和裂纹尖端动应力强度因子的影响规律。     

SH波入射下多重散射的改进算法及任意桩布置形式的隔振研究

引入位移连续的边界条件并结合Graf加法定理,得到了任意分布的多个圆柱体对于弹性波入射时散射系数的理论解析解。随后,将此任意分布的多个圆柱体重新分布在相平行的两条直线上,该问题演变成为双排非连续屏障对于弹性波的隔离问题。引入无量纲位移概念来研究屏障的隔振效果,即屏障后某处土体由入射波和散射波引起的总的位移幅值与未设置屏障时由入射波在该处土体单独引起的位移幅值的比值。重点讨论了屏障的排间距h和桩间净距Sp对整体隔振效果的影响。特别地,当h=0时,该问题退化为常见的单排非连续屏障的隔振问题。     

弹性波多重散射的改进算法及双排刚性桩隔振研究

同Aviles等学者传统的多重散射隔振理论相比较,采用更为完整的Fourier-Bessel函数系的级数展开式来研究波的散射问题,同时,结合更具一般意义上的Graf加法定理,并引入连续性边界条件,得到了任意分布的多个刚性圆柱体关于平面SV波入射下散射系数的理论解析解。随后,取所有的圆柱体位于两条相平行的直线上,该问题演变成为双排非连续刚性屏障对于弹性SV波的隔离问题。引入无量纲位移和屏障后透射系数的概念,重点讨论了屏障双排桩之间间距h的影响以及屏障其他一些隔振性状。特别地,当h=0时,该问题退化为单排非连续刚性屏障的隔振问题。     

管桩屏障在柱面波源下近场隔振效应的解析求解

基于波函数展开法表示柱面波源自由场,首次提出了一种求解柱面波源下管桩屏障对弹性波隔振效应的解析方法。方法首先考虑柱面波源与管桩屏障的位置关系,采用波函数展开法对入射柱面波进行了0阶Hankel展开表示,并采用任意坐标系间变换的Graf加法定理在任意桩体坐标系中表示,将入射波场和散射波场叠加后通过满足所有桩体的边界条件以求解所有桩体的散射波场。该解析方法分析了柱面波源入射下群桩屏障的隔振效果,首次在排桩隔振问题中考虑了入射波曲率的影响,为柱面波的散射问题提供了理论解答。该文重点讨论了入射波曲率、管桩个数和桩排数等因素对管桩隔振效果的影响,结果表明:整体上管桩屏障对柱面P波的隔振效果优于柱面SV波;柱面波源距离管桩屏障更近时排桩后场地的位移反应显著增大;相比平面波,柱面波源作用下排桩数量的提升对隔振效果的影响较小;三排管桩屏障比两排管桩屏障隔振效果更强,更宜采用三排管桩屏障进行柱面波源的隔振。     

单排非连续刚性桩屏障对弹性波的隔离

对于人工振动产生的弹性波,如果刚性桩屏障埋置足够深,在分析其对弹性波的隔离效果时,可以简化为固定的刚性桩屏障对弹性波的多重散射问题。采用波函数展开法将入射波和散射波的势函数展开成Fourier-Bessel函数的级数形式,根据Graf加法定理和固定刚性桩周边土体的边界条件得到散射系数的理论解,引入了无量纲位移(屏障后土体中由入射波和散射波产生的总的位移幅值与入射波在该处单独产生的位移幅值之间的比值)和透射系数(屏障后屏障宽度范围内的无量纲位移的几何平均值)的概念,绘制了屏障后一定范围内的无量纲位移等值线,及屏障后某处的透射系数随桩净距(相邻两桩之间的空隙)的变化曲线,通过分析这些曲线得出,对于三种入射体波(SV波、P波和SH波):屏障后越靠近屏障,隔离效果越好;当桩净距接近一倍桩半径时,屏障的整体隔离效果达到最好。     

二维地基波阻板隔振的复变函数解

对二维弹性地基波阻板隔振体系进行了理论解析分析。借助弹性力学复变理论,建立了二维弹性地基中矩形波阻板对波场散射问题的控制方程;据波阻板与半空间交界面处的连续性条件,考虑平面SH波入射,运用波动函数展开法得到了二维地基波阻板隔振性能的解析解答;利用振幅衰减系数(有屏障时的振幅与无屏障时的振幅之比)的变化,分析了波阻板剪切模量、波阻板埋深、弹性波入射角度对隔振效果的影响。结果表明,随着波阻板剪切模量的增加隔振性能提升明显;对地表位移的隔振效果随着波阻板埋深的增加逐渐减小;弹性波的入射角度对隔振效果随着入射角度的减小而提高。     

带形介质内SH型导波对圆柱孔洞的动力分析

弹性板壳的反平面运动中由缺陷引起的应力集中问题可以按照带形介质中圆柱孔洞对SH型导波的散射问题来分析。首先,构造带形介质中相容导波的形式,即其满足上、下边界应力自由条件。之后,由波函数展开法给出圆柱孔洞散射波的级数表示,根据累次镜像叠加的方法构造由上、下边界反射所形成的相容的散射导波。最后,给定入射导波,由圆柱孔洞边界应力自由的条件来定解波函数级数的系数。数值算例求解了特定导波对圆柱孔洞的散射,给出了圆柱孔洞边沿的动应力分布,讨论了导波阶数、频率以及孔洞位置的影响。     

弹性波二维散射快速多极子间接边界元法求解

求解方程的稠密矩阵特征极大削弱了传统边界元法在求解大规模实际工程问题中的优势。为此,结合快速多极子展开技术,发展一种新的高精度快速间接边界元方法,用于求解大尺度或高频弹性波二维散射问题。以全空间孔洞周围SH波散射为例,给出了具体求解步骤。算例分析表明该方法具有很高的计算精度和求解效率,同时能够大幅度降低计算存储量,可在目前主流计算机上实现上百万自由度弹性波散射问题的快速求解。最后以半空间中凹陷场地对SH波的高频散射为例,讨论了凹陷周围高频波散射的基本特征,可为峡谷地形中大型工程抗震设计提供部分理论依据。     

Scattering of SH-waves by an interface cavity

Summary. The scattering of the SH-wave and dynamic stress concentrations near an arbitrary cavity situated at the planar interface separating two different elastic media are investigated. The total wave field can be obtained by superposition of the free field and the scattered field. The free field is composed of the incident, reflected and refracted waves. The scattered wave fields in adjacent media are expressed respectively, and the method of wave functions expansion is applied to obtain the solutions for these fields. The scattered wave functions can be expanded into Hankel-Fourier series with unknown coefficients. In solving for the unknown coefficients according to the boundary conditions for the total wave field at the interface and at the cavity wall, the non-orthogonality makes the system of equations for the unknown coefficients infinite and coupling each other. Another key point is to extend each scattered wave field from its own half-plane domain into the full plane domain by a certain way keeping the total wave field unchanged for the non-orthogonal Fourier integrals around the cavity. Finally, the scattering of the SH wave by an interface ellipse with different ratios between long and short axis is considered, and the distributions of dynamic stress concentration factors at the cavity wall are presented.     

多排柱腔列对平面P波和SH波的隔离

运用复变函数的保角映射方法和波函数展开法,利用P波和SH波耦合散射的特性,根据土体在柱腔壁处完全自由(即径向应力和切向应力为零)的边界条件,得到了多排柱腔列构成的非连续屏障对平面P波和SH波隔离的二维平面问题的理论解,通过绘制屏障后归一化位移(同一点处由入射和散射波产生的总位移与入射波单独产生的位移之比)的等值线图,分...     

弹性波三维散射快速多极子间接边界元法求解

边界元方法对于无限域中弹性波散射求解具有独特优势,但求解矩阵的非对称稠密特征极大限制了该方法在大规模实际工程中的应用。为此,基于单层位势理论,结合快速多极子展开技术,通过对球面压缩波和剪切波势函数的泰勒级数展开,建立一种新的快速多极间接边界元方法,以实现大规模弹性波三维散射的精确高效模拟。算例分析表明所提方法能够大幅度降低计算时间和存储量,可在目前普通计算机上快速实现上百万自由度弹性波三维散射问题的快速精确求解。最后以全空间椭球形孔洞群对平面P波、SV波的散射为例,揭示了三维孔洞群周围稳态位移场和应力场的若干分布规律。该文方法对低无量纲频率（ka<5.0）的大规模多体散射问题尤为适合。     

海底沉积层中高阶界面波对多掩埋物散射分析

根据界面波散射迭代公式,并利用含多个异质体弹性动力学的散射积分方程,引出海底沉积层中界面波高阶模式对掩埋物的散射情况。根据建立的分层海底模型,对沉积层中传播的界面波进行模式分解。利用界面波传播的Green函数构建界面波散射迭代积分,并根据弹性波对多异质体散射理论,将界面波散射积分推广到对多目标的散射情况。由模式分解的结果,求解出了前三阶界面波对多目标的散射情况,并对界面波高阶模式传播及对不同目标的散射情况做了分析。     

SH 波对圆形夹杂与裂纹的散射及其动应力集中

采用Green 函数的方法, 研究了介质中同时存在夹杂与裂纹时对SH 波的散射, 构造了在含有半圆形夹杂的弹性半空间, 水平面上任一点承受时间谐和出平面线源载荷作用时的位移函数作为Green 函数。并推导了SH 波对夹杂与裂纹散射的定解积分方程组, 进而求得裂纹尖端的动应力因子。重点讨论了夹杂的存在对裂纹尖端动应力因子的影响, 给出了随夹杂介质参数及夹杂与裂纹距离对裂纹尖端动应力因子的分布曲线, 为工程设计提供参考依据。　      

Elastodynamic guided wave scattering in infinite plates

The scattering of elastic guided waves by defects in two‐dimensional infinite plates is analysed in the plane and antiplane cases, corresponding, respectively, to Lamb and SH modes. A hybrid boundary element–finite element technique is used, where the defect neighbourhood is discretized with quadratic boundary elements and the radiation condition in the plate is satisfied through a normal mode expansion. A semi‐analytical finite element technique is applied in the infinite plate to calculate its dispersion curves and normal modes. This hybrid technique, which showed excellent performance in the solution of Lamb wave reflection at the edge of semi‐infinite plates, is extended in this paper to a wider range of problems, such as Lamb mode scattering by delaminations and surface defects and SH mode interaction with step discontinuities. Copyright © 2003 John Wiley & Sons, Ltd.