3×n方格染色问题的两个新结果

染色问题是中学数学中的重要研究内容,也是近年来的一个热点问题.许多数学教育和研究工作者提出了一些染色问题.对于用m种不同的颜色染1×n个方格或者2×n个方格,使每个格子染一种颜色且相邻的格子染不同的颜色的方法数,已经得到了结果.但是对于3×n个方格的染色问题,虽然在有的资料中有人想尝试解决这个问题,但终因难度增加较大,目前还没有人得到相应的结果.本文采用图论的思想方法,利用树形结构分层分类分析,得到了用m种不同的颜色染3×n个方格,使每个格子染一种颜色且相邻的格子染不同的颜色的方法数的两个新结论.     

1992年圣彼得堡数学奥林匹克试题及解答(六～八年级)

第二轮竞赛试题六年级 92.01 将6×6方格表的每一个小方格都染为3种颜色之一,将方格表中具有公共边的小方格称为相邻的,欲使每一个小方格都分别恰好各有一个相邻的方格是其它两种颜色,应该怎样染色? 92.02 俄罗斯的货币中有卢布和戈比两种单位,1卢布等于100戈比,男孩费佳身上的钱不足1卢布,如果他买5块糖果,则还剩4戈比,如果他买6支     

"线段染色模型"的有趣应用

在排列组合的习题中,常常遇到关于区域染色问题.笔者发现,它们均可以用“线段染色模型”来处理.所谓“线段染色模型”,是指一条线段上有n个点,用m种不同的颜色来染色,相邻的顶点所染的颜色不同.对于“线段染色模型”,我们有,命题1一条线段上有n个点,用m种不同的颜色来染色,相邻     

关于平整土地工程中土方计算的近似公式

平整土地是农田基本建设的重要内容.对于大面积土地的平整,通常采用“方格法”进行测量设计和计算土方工程量.大型建筑场地的平整也用此法.“方格法”就是在平面图上把要平整的土地用经线和纬线划成若干方格,测出经纬线各交点即每个方格角点的地面标高,在确定了各角点的设计标高后,便可定出各角点的填挖数(即设计标高与地面标高的差),这些填挖数便是计算土方量的依据.计算的方法是,首先算出每个方格中填和挖的土方立体体积,然后相加得该工程填方和挖方的总量.每个方格中填和挖的土方     

格点多边形简介

<正>本刊2018年5月下的智慧窗第4题为算面积:图1中16个小方格组成的正方形,其中间画了一个三角形,你能指出此阴影三角形的面积是多大吗?参考答案是7个小方格.因为16-(4+3+2)=7(小方格)笔者估计,计算方法是以1个小方格的面积为1,然后从正方形ADFE中减去三个三角形△ABD,△BCF和△ACE的面积后得到结果的.其实,这是典型的求格点三角形面积问题的方法.先说说什么叫格点:一张方格纸,上面画着纵横两组平行线,     

巧用中心对称妙解涂色趣题

<正>例1图1是一张5×5的方格纸,甲、乙两人轮流在图1中的方格里涂色,要求每人每次只能涂一个方格或若干个方格组成的长方形(包括正方形),当然每一个方格只允许涂一次,不可重复地涂;同时,也不可以一次涂整个5×5的图形.谁涂到最后一个方格就算谁胜.问谁有必胜策略?是先涂的甲还是后涂的乙呢?共有多少种必胜策略?分析与解先涂的甲有必胜策略,关键是甲在图1中第一次涂色应涂成以方格a为中     

"等比数列(一)"教学设计

1新课引入师：请大家先来看一个问题：著名数学家阿基米德将数学运用于战争，建立了卓越的功绩，受到国王嘉奖；阿基米德要的奖品是：在国王的64个方格棋盘上，第1个方格放1粒米，第2方格放2粒米，第3个方格放4粒米，第4个方格放8粒米……，依此类推，直到最后一格放完即得的所有的米粒，依次写出各方格的米粒数．     

一条龙方格棋规律

星期天我去舅舅家玩的时候,对他家的一本书中介绍的叫“一条龙方格棋”的游戏产生了兴趣.于是我对这个游戏作了一些探究.游戏是这样的:游戏布局:在一排7个方格中,摆上黑、白子各3枚(如图1所示).     

方格网络上用户均衡行为效率损失研究

针对用户出行时追求费用最短的路径,而不考虑其它用户如何选择路径,在一般网络中导致系统费用较高的问题,从实际出发,本文重点讨论特殊网络-方格网络上纳什均衡流与系统最优流之间的关系,研究了用户均衡行为的效率损失.研究结果表明,在方格网络上,当路阻函数是系数非负的线性函数和二次函数时,用户均衡行为的效率损失分别是0和0.35,而一般网络中用户均衡行为的效率损失分别是1/3和0.626,说明方格网络具有较好传送流量的功能.该研究为道路建设部门进行道路改造和增加新道路设计提供理论依据.     

有趣的数表与数阵问题(上)

<正>数列是高中数学的重要内容,主要围绕两类数列(等差数列与等比数列)展开.本文给出一些新颖而有趣的数列——数表与数阵,以提升我们解决数列问题的本领.例1在n行m列的方格表中,每个方格都填上一个数,使得每行的m个数与每列的n个数都成等差数列.如果表的角上的四个数之和等于s,则这个表中的所有数的和等于_____.     

间隔涂色法

把图形按着一定的规律间隔地涂上颜色、把有色方格(点)和无色方格(点)看成被研究的对象,使研讨的问题变为直观,这种别具一格的解题方法称作间隔涂色法。某些数学竞赛试题,运用此法能起到意想不到的作用,对问题的理解、叙述、讨论都是有益的。下面从两方面谈谈此法的运用。一、用间隔涂色法构造命题“型模”某些数字命题的数量关系,能在间隔涂色法构造的“模型”上得到体现,直观地得到一种解释,从而得到问题的解答。例1 试用图解法证明 1+3+5+…+(2n-1)=n~2。解:用间隔涂色法构造图1,则命题的数量关系直观地体现出来。     

初中算术第二分册,§§160-170的教法

第一课主题:菱形的面积教具:用厚草板纸制造:(a)菱形模型一具--如图菱形 ABCD.AB 长24公分,BD 长32公分(制模型时,小方格一边长4公分,又 AC,BD 两线可画红色线).(b)相等的直角三角形 AHB,AGD,BEC,CFD 四块.勾 BH 长12公分,股 HA 长16公分,可并接于菱形ABCD 之四边上.菱形模型反面画高线.     

趣谈"错位问题"

在《中学数学》2 0 0 3年第 5期《“请生入座”话“坐法”》的第 4类“错位入座”问题中 ,袁老师采用了元素与位置综合分析法 ,给出了简洁的解答过程 .又如 :将数字 1,2 ,3,4填入标号为 1,2 ,3,4的四个方格里 ,每格填入一个数字 ,则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有　　种 .分析　若将 2填入第一个方格中 ,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有3种 ,即 2 341,2 4 13,2 14 3;同样地 ,将 3或 4填入第一格中 ,也都对应着 3种填法 ,因此共有填法3.P1 3 =9(种 ) .但是用上述的方法解决 5个或 5个以上的元素的“错位入座”问题…     

卦仙测姓示密

游故迹、逛庙会 ,经常会碰到测姓氏算卦的 .只见“卦仙”当地铺一张界了若干个方格的白布 ,每个方格内都写了一些姓氏 ,一旁还放着与白布上方格个数相等的方纸板 ,每个纸板正面也都写了一些姓氏 ,背面无记号看似相同 .被测者只需背着“卦仙”选出含有自己姓氏的纸板 ,并正面向下盖在白布内含有自己姓氏的方格上 .之后 ,见“卦仙”眯眼、掐指、并口中念念有语 ,稍许 ,便能准确地说出被测者姓氏 .观者甚觉蹊跷 .同学们都学了集合与对应的知识吧 ,我们就用这些知识去揭示测姓的秘密 .为方便起见 ,假定有一百个姓氏并分别记为ｘ1,ｘ2 ,ｘ3,… ,…     

探索扫雷游戏中的数学奥秘

游戏主区域由很多个方格组成，方格的种类有三种，（1）空白的；（2）有数字的；（3）没有打开的．空白的方格表示它周嗣的8个方格中没有地雷；有数字的方格表示它周围的8个方格中含有地雷的个数；没打开的方格表示其中可能有地雷，也可能没有地雷．扫雷就是要把所有非地雷的格子揭开即胜利；踩到地雷格子就算失败．     

平整土地工程中计算土方的一种近似方法

平整土地在三大革命运动中有着广泛应用,修建房屋、平整农田、开辟广场都需要平整土地.比较准确地计算土方可以为正确设计和顺利施工创造良好条件.文[1]对用方格法计算土方时所采用的近似公式作了分析和改进.本文打算对方格法的基本计算公式,即文[1]中的第一类立体的近似公式作一讨论,并提出一种改进方法——三角形法,供实际工作者参考使用.限于笔者水平,不当处,望批评指正.     

九宫格中的数学问题

在我们高二期中数学试卷中有这样一道填空题:将1～9这9个不同的数字分别填入右图中的方格中,要求每行从左至右数字从小到大排,每列自上而下数字也从小到大排,并且5排在正中的方格,则不同的填法的种数为____.老师在分析试卷时,提到答对的同学寥寥无几,我也在答错之列.经过重新     

用标尺和方形圖开平方

(一)構造用标尺和方形圖开平方的仪器是由方格图形和标尺兩部分組成的。 (1)方格圖形是用木板制成的。在木板上画有許多以定長作边的正方格圖形。將圖形的     

高考染色问题的解法探究

染色问题是排列组合中的难点问题,它灵活有趣,以往多见于数学竞赛,随着数学竞赛对数学知识的普及,现在“染色”已渗透到高考,2003年全国高考即有这类题.2003年新课程卷高考数学(理)第15题,虽未表述为区域染色,但实质上也是这类问题的典型题,许多考生对此题手足无措,回答五花八门.下面以此题为例进行探讨. 题目某城市在中心广场建造一个花圃,     

第38届国际数学奥林匹克题解

第３８届国际数学奥林匹克题解第一天（１９９７年７月２４日）问题１在坐标平面上，具有整数坐标的点构成单位边长的正方格的顶点，这些正方格被涂上黑白相间的两种颜色（像国际象棋棋盘那样）．对于任意一对正整数ｍ和ｎ，考虑一个直角三角形，它的顶点具有整数坐标，两...