二阶矩阵多项式的分解及应用

本文建立了二阶矩阵多项式分解问题的充要条件和通解表示，并利用所得结果找出了二阶动力学系统控制的一种简单方法，利用该方法可以注意指定闭环系统的相点和模态矩阵。     

快速算法及矩阵的新式分解

本文根据文献讨论了矩阵∑LU 分解法的普遍意义,详细分析了文献提出的新算法的步骤及算法的复杂性,并对它们作了补充和订正。本文指出,新算法的乘法复杂性为O(N log~2 N);加法复杂性为O(N~2);空间复杂性为O(N~2)。本文还探讨了该算法的几个实际问题及适用范围。算法已在HP-3000计算机上用PASOAL 语言程序实现。     

矩阵格形分解

本文提出了一种新的矩阵分解——格形分解,讨论了计算格形分解的方法,最后给出了对一般非奇异矩阵做格形分解的部分选主元策略。     

模拟开关矩阵MT8816在视频矩阵切换器中的应用

介绍了模拟开关矩阵芯片ＭＴ８８１６的性能,详细说明了单片机控制的视频矩阵切换器的硬件电路设计和软件设计。该视频矩阵切换器已成功应用于一些大型电视监控系统中     

Toeplitz矩阵之逆矩阵的新分解式及快速算法

本文利用线性方程组是否有解给出了Toeplitz矩阵可逆的条件,表明Toeplitz矩阵的逆矩阵可以表示为循环矩阵与下三角Toeplitz矩阵的乘积之和,给出了其逆矩阵列的递推公式,得到了求Toeplitz矩阵之逆矩阵的快速算法,计算复杂性为O(n2),一般n阶矩阵求逆的计算复杂性为O(n3).     

模拟开关矩阵MT8808的性能及其应用

介绍了模拟开关矩阵芯片MT8808的性能及其应用，详细说明了单片机控制的多路信号开关矩阵的硬件电路设计和软件设计，还介绍了MT8808的级联技术。该矩阵芯片已成功应用于视频、音频的多路信号切换控制系统中。     

化整矩阵为整Hessenberg型的一种整相似变换

文[1]所述通过整相似变换把整矩阵A=(α_(ij)_(n×n)化为整上Hessenberg矩阵的过程可以被改进。为此我们建立以下引理: 引理。设n_1,n_2,是两个不为零的整数,那么存在整矩阵(a b c d),使得     

矩阵的Doolittle递归分解算法及符号程序设计

将矩阵An×n的Doolittle分解推广到Am×n上，并在常规的迭代算法上加以创新，给出了递归的分解算法．在实现算法的过程中，对数据进行了巧妙处理，使中间数据及最终计算结果都具有分数形式，提高了结果的精确度，而且更符合人们阅读的习惯．经过运行测试，算法设计合理，程序运行高效准确．程序是对MathSoft公司的交互式的数学文字软件Mathcad的矩阵分解的数值计算扩充到符号运算．     

混合秩矩阵分解模型

随着推荐系统的发展,矩阵近似算法成为研究热点,而以概率矩阵分解为代表的低秩矩阵近似模型因其具有较高的推荐精度而广受关注。但是,随着大数据时代的到来,评分矩阵越来越复杂,简单的单个矩阵近似模型会使一些隐藏在数据中的信息被忽视。为了解决这个问题,提出了一种基于boosting框架的混合秩矩阵近似算法(mixture rank matrix factorization,MRMF)。该算法基于boosting框架融合多个不同秩矩阵获取丰富的评分信息。具体方法为首先从整体结构出发,获取矩阵的整体信息,然后基于boosting求偏差获得残差矩阵,抓取局部的相关性。同时为了更好地学习局部特征,引入服从拉普拉斯先验分布的样本权重,构建自适应权重的概率矩阵模型(adaptive weight matrix factorization,AWMF)。在获取残差矩阵之后,通过EM算法学习残差矩阵的权重,避免模型过拟合以及减少人工调差的复杂度。实验结果验证,所提出的算法在四个真实数据集(Ciao、Epinions、Douban、Movielens(10M))上均具有较好的推荐精度。     

深度层次注意力矩阵分解

矩阵分解由于其较好的评分预测能力而被广泛应用于的个性化推荐中,很多模型也在矩阵分解的基础上改进以提升推荐性能。但是,这些模型由于获取用户偏好信息的能力有限而导致其推荐效果不佳。为了充分挖掘用户的偏好信息,提出了深度层次注意矩阵分解(DeepHAMF)的推荐模型。首先,对于原始数据除了输入到多层感知机之外,还采用自注意力机制编码后再输入到多层感知机中,目标是捕获显式偏好信息,并将这部分命名为自注意力层;其次,将原始矩阵分解与注意力编码之后的矩阵分解结果分别与多层感知机输出的结果通过注意力机制融合,这样能够充分挖掘出用户的潜在偏好信息,这部分命名为层次注意力模块;最后,通过残差网络将层次注意力模块和自注意力层进行信息拟合,这部分命名为残差融合层。在公开评分数据集上的实验结果表明,DeepHAMF比现有的评分预测模型效果更好。     

深度矩阵分解推荐算法

协同过滤推荐算法中的矩阵分解因其简单、易于实现,得到了广泛的应用.但是矩阵分解通过简单的线性内积建模用户和物品之间的非线性交互关系,限制了模型的表达能力.为此,He等人提出了广义矩阵分解模型,通过非线性激活函数和连接权重,将矩阵分解推广到广义矩阵分解,为模型赋予建模用户和物品间的二阶非线性交互关系的能力.但是广义矩阵分解模型是一个浅层模型,并不能很好地建模用户和物品间高阶交互关系,一定程度上可能会影响模型性能.受广义矩阵分解模型启发,提出了深度矩阵分解模型（deep matrix factorization,简称DMF）,在广义矩阵分解模型的基础上引入隐藏层,利用深层神经网络来学习用户和物品间高阶交互关系.深度矩阵分解模型不仅解决了简单内积的线性问题,同时还能够建模用户和物品间的高阶交互,具有很好的表达能力.此外,在MovieLens和Anime两个数据集上进行了大量丰富的对比实验,验证了模型的可行性和有效性;同时,通过实验确定了模型的最优参数.     

面向时序数据的矩阵分解

研究一类特殊的矩阵分解问题:对由多个对象在一组连续时间点上产生的数据构成的矩阵R,寻求把它近似地分解为两个低秩矩阵U和V的乘积,即R≈U^T×V.有为数众多的时间序列分析问题都可归结为所研究问题的求解,如金融数据矩阵的因子分析、缺失交通流数据的估计等.提出了该问题的概率图模型,进而由此导出了其约束优化模型,最终给出了模型的求解算法.在不同的数据集上进行实验验证了该模型的有效性.     

有理矩阵的拟Jordan分解

本文给出矩阵拟Jordan分解的一般原理以及求有理矩阵的不变因子和初等因子结构的种源程序.矩阵的拟.Jordan分解包括求该矩阵的初等因子结构及相应的变换矩阵.     

基于矩阵的BCNF分解算法

本文以矩阵为工具,讨论了将矩阵运用到关系模式规范化过程中,用矩阵来表示函数依赖关系,利用矩阵求属性集合的闭包,给出了基于矩阵的BCNF分解算法。     

融合矩阵补全与深度矩阵分解的推荐算法

深度矩阵分解采用深层非线性映射,从而突破了矩阵分解中双线性关系影响推荐系统性能的瓶颈,但它没有考虑用户对未评分项目的偏好,且对于稀疏性较高的大规模数据其推荐性能不具有优势,为此提出一种融合矩阵补全与深度矩阵分解的推荐算法.首先通过矩阵补全模型将原始评分矩阵中的未知元素进行填补,然后依据补全后的矩阵,利用深度学习模型分别构建用户和项目潜在向量.最后,在MovieLens和SUSHI数据集上进行测试,实验结果表明,与深度矩阵分解相比,所提算法显著地提高了推荐系统的性能.     

线性投影非负矩阵分解方法及应用

针对线性投影结构非负矩阵分解迭代方法比较复杂的问题,提出了一种线性投影非负矩阵分解方法.从投影和线性变换角度出发,将Frobenius范数作为目标函数,利用泰勒展开式,严格导出基矩阵和线性变换矩阵的迭代算法,并证明了算法的收敛性.实验结果表明:该算法是收敛的;相对于非负矩阵分解等方法,该方法的基矩阵具有更好的正交性和稀疏性;人脸识别结果说明该方法具有较高的识别率.线性投影非负矩阵分解方法是有效的.     

基于Spark的矩阵分解推荐算法

针对传统矩阵分解算法在处理海量数据信息时所面临的处理速度和计算资源的瓶颈问题,利用Spark在内存计算和迭代计算上的优势,提出了Spark框架下的矩阵分解并行化算法。首先,依据历史数据矩阵初始化用户因子矩阵和项目因子矩阵;其次,迭代更新因子矩阵,将迭代结果置于内存中作为下次迭代的输入;最后,迭代结束时得到矩阵推荐模型。通过在GroupLens网站上提供的MovieLens数据集上的实验结果表明,加速比(Speedup)值达到了线性的结果,该算法可以提高协同过滤推荐算法在大数据规模下的执行效率。     

矩阵多项式的几种特殊分解

在对有限自动机公开钥密码（ＦＡＰＫＣ）的分析中也提出了矩阵多项式的分解问题,本文研究几种特殊分解,即线性ＲａＲｂ变换导出的分解、化标准对角形导出的两种分解、线性本原分解和左本原分解。文中讨论了这些分解的关系,讨论了积Ｂ（λ）Ａ（λ）与Ａ（λ）的分解间的关系。最后,论述了这些结果在ＦＡＰＫＣ分析上的应用和意义。