2007年高考中解析几何存在性问题浅析

涉及到某种数学对象是否存在的问题，常称为存在性问题，存在性问题根据其问题特征大体可以分为如下三类：1）证明某种对象一定存在，可以称为“肯定型问题”；2）证明某种对象一定不存在，可以称为“否定型问题”；3）探究某种对象是否存在，或者探究某类对象存在的条件，可以称为“探究型存在性问题”。     

带双参数的半线性椭圆方程正解存在与不存在性以及一个预值结论

研究带有双参数的半线性椭圆方程在Robin边界下正解的存在与不存在性.证明了对任意的边界参数c(0c∞),存在λ*=λ*(c)∞,当0λ≤λ*,方程存在一个最小解u_λ,而任意其它的解是对应抛物方程整体解存在与不存在的一个预值.     

二阶Sturm-Liouville特征值问题解的存在与非存在性

讨论了二阶Sturm-Liouville特征值边值问题解的存在性与非存在性,得到了边值问题至少有一个正解的特征值λ的存在区间的结论.进一步,给出了边值问题没有正解的特征值存在区间.     

一类具交错扩散的强耦合退化抛物方程组解的整体存在与非存在性

本文研究了一类具交错扩散的强耦合拟线性退化抛物方程组初边值问题正古典解的局部存在,整体存在与非整体存在性.利用正则化方法和先验估计技巧证明了该问题正古典解的局部存在性,并且分别给出了该问题是否存在整体古典解的充分条件.结果表明当种群内竞争强于种群间互惠作用时,此问题存在整体解;而当两种群具有强互惠作用时,所有解都是非整体的.     

非线性算子的歧点

本文研究了Banach空间中非线性全连续算子在不假设Fréchet可微的条件下,歧点的存在性和不存在性.利用齐次算子,获得了这类算子歧点的存在和不存在的充分条件,推广和改进了已有文献中的结果.     

一类平面五次系统的极限环

研究了一类生化反应模型得到了极限环不存在或存在唯一的如下条件：１）若Ｐ＜０，则系统（１）存在唯一稳定的极限环．２）若Ｐ≥０．则系统（１）不存在极限环．     

具时滞的神经网络模型的非平凡周期解的全局存在性

本文考虑具时滞的n维神经网络模型.利用FDE的全局Hopf分支存在定理和Bendixson周期解不存在定理,给出该模型存在非平凡周期解的条件.     

具有Strum—Liouville边界条件的四阶奇异超线性微分方程正解的存在性和不存在性

本文给出Strum-Liouville边界条件下的一类四阶奇异超线性微分方程其C2[0,1]正解存在的充分必要条件和C3[0,1]正解存在的充分条件和必要条件.结果可用于判断给定的边值问题其正解的存在性与不存在性.     

非线性系统有理首次积分的不存在性和部分存在性

该文的目的是给出一般非线性系统存在和部分存在有理首次积分的判别准则. 作者给出系统存在有理首次积分的必要条件, 在此基础上进一步给出系统不存在其它有理首次积分(在函数独立的意义下)的判定准则.     

一类抛物型趋化模型的解的存在性

本文研究了一类抛物型趋化模型的解的存在性问题.利用算子半群理论,Sobolev嵌入定理及不等式技巧对解进行一些重要的先验估计,然后构造压缩映射证明了模型存在局部解.进一步构造迭代估计来说明不可能存在爆破,从而证明全局解的存在.     

Characterization of types of asymptotic discernibility of families of hypotheses

We give a characterization of the types of asymptotic discernibility of families of hypotheses in the case of hypothetical measures that are not, in general, mutually absolutely continuous. The case when the logarithm of the likelihood ratio admits an asymptotic expansion of the type of an expansion with local asymptotic normality is examined in detail. Examples are studied.Translated fromTeoriya Sluchainykh Protsessov, Vol. 15, pp. 64–71, 1987.     

Study of the blow-up of solutions of systems of equations of hydrodynamic type

Mathematical Notes - We study the initial boundary-value problem for three-dimensional systems of equations of pseudoparabolic type. The system is similar to the Oskolkov system, but differs from...     

Singularities of Solutions of One Class of Equations of Continuum Mechanics

We analyze one class of families of integral equations and describe the dependence of the singularities of solutions of integral equations on the dimensions of the families of kernels of equations. On the basis of these results, we propose procedures for the construction of approximate solutions for a small parameter.     

Determination of asymptotic solutions of problems of nonlinear theories of thermoviscoelasticity

It is shown that the asymptotic solution of a problem of the nonlinear theory of thermoviscoelasticity, if it exists, can be found directly from the solution of the asymptotic boundary-value problem without completely solving the starting problem.M. V. Lomonosov Moscow State University. Translated from Mekhanika Polimerov, No. 3, pp. 395–400, May–June, 1976.     

Emptiness of set of points of lower semicontinuity of Lyapunov exponents

We consider parametric families of differential systems with coefficients that are bounded and continuous on the half-line and uniformly in time continuously depend on a real parameter. For each Lyapunov exponent, we construct a family such that the Lyapunov exponent of its systems treated as a function of the parameter is not a lower semicontinuous function for any value of the parameter.     

图表示范畴的两个子范畴

引进图表示范畴的两个子范畴,研究它们的同调性质。