由"为什么好"想到的——也谈数学归纳法新课引入案例的选择

1 引言 在今年第一期的数学通报上刊登了一篇题为"新课引入案例的选择原则--以数学归纳法新课引入为例"[1]的文章.文[1]认为,对于数学归纳法一课,"案例2"(出自人教版教材)是最理想的教学设计案例,同时援引了陶维林教授的话"这部分教材是写得比较好的".但是,为什么好呢?笔者认为,文[1]在引入原则中所给出的理由并不能完全说明问题.本文就从对数学归纳法自身的思考出发,来讨论其引入案例的选择.     

197 特殊化、一般化与类比--"周期函数判定的发现"的研究性学习

[主持人按 60多年前,波利亚写过一个关于勾股定理的经典的"特殊化、一般化与类比"的案例(参见<数学的发现>第一卷),它开创了一个新视角,说明数学中也有许多这方面的精美范例.戴老师的这一课,我看也可以候补为其中的一个好例.     

到底要不要"纠缠"——不等式恒成立教学案例一则

数学课堂教学应着眼于高考的能力立意,抓住时机拓展通性通法,让学生获得充分的能力提升空间.高三数学复习教师精心设计,课堂预设与生成情况决定着课堂的高效性.实际课堂教学在预设的组织过程中常常会发生"意外",面对意外如何处理、如何驾驭,是对教师课堂应对能力的考验,处理得当往往能捕捉到促进学生思维成长的大好时机,极大提高课堂教学的有效性.下面以高三数学复习课中关于不等式恒成立问题教学片断为案例加以讨论.     

"利用数据拟合解决相应的实际问题"的课例及课后感悟

高中数学教育的目的是使学生掌握必要的双基,提高学生的数学能力,提高学生的学习兴趣,同时更加强调数学与实践的联系.这一点在新教材中体现得特别明显.<普通高中数学课程标准(实验)>(以下简称<课标>)中明确提出了"数学建模"的概念、实施过程、教学案例和具体要求.对"发展学生的数学应用意识"、"倡导积极主动、勇于探索的学习方式"以及"尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台,加强数学教学与信息技术的结合,鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现"等培养目标作了具体阐释.……     

精彩教学的标准是促进学生思维发展——评“投影(第1课时)”

《中学数学教学参考（初中）》于2012年第10期刊登了陈科良老师执教的课例“变枯燥为精彩——投影（第1课时）课堂实录”（以下简称文[1]）,该课例荣获江西省初中数学青年教师优质课评比与观摩活动第二名,并被江西省选派参加下一届全国初中青年教师数学优质课观摩与交流展示活动．同时,邱邦有老师撰文《精彩的课堂源于巧妙的教学设计》（以下简称文[2]）点评该课例,认为该课例“突出亮点,彰显特点;渗透文化,深入理解;捕捉契机,实时拓展”．     

浅谈“小波分析及其应用”课程中教学案例的设计与实施

首先探讨了案例教学在研究生数学公共课程中的定位与作用,在此基础上就"小波分析及其应用"一课的特点,设计了一个基于稀疏表示进行字符识别的教学案例.除案例框架之外,文中还介绍了案例教学的实施,包括课堂内容的选择、课后扩展研讨及组织形式等,以期能为其他研究生数学公共课程教学提供有益参考.     

数学实验与数学建模

继数学建模之后 ,一门新的课程——数学实验——引起不少教师的注意 ,本文根据作者的教学实践对数学实验课程的指导思想、内容和方法 ,以及与数学建模课的关系等问题提出一些看法 .     

从不定积分概念的教学看数学课堂的思想性

通过不定积分概念课的案例设计与教学阐述了课堂教学中数学思想的重要性,指出作为微积分的精髓,局部地以直代曲应该贯穿于微积分的始终,无论是教材的编写还是课堂教学都应该凸显这一重要思想.通过不定积分概念课教学示例,分析了教师数学素养在数学课堂教学中的重要性以及教学与科研之间的关系.     

数学概念课如何上得更精彩?

进入高中,学生接触到的数学概念越来越抽象,很多学生对数学渐渐失去了兴趣,尤其是上数学的概念课,学生积极性普遍不高,而教师也是完成任务式的照本宣科,课堂效率比较低下.如何改变这种现状?笔者认为关键在我们的课堂,换句话说,我们要解决这样一个问题--能否把数学概念课上得精彩?笔者认为概念课是可以上得精彩的,现通过几个典型的案例来具体阐述之.     

问题与案例设想与设计——《数系的扩充》竞赛课的听后反思

近日,盐城市举行了高中数学优质课竞赛活动,笔者有幸作为评委观摩了高二年级的10节竞赛课,课题是选修1-2第3.1节<数系的扩充>,以下是笔者听后的反思. 1竞赛课中的存在问题与案例 1.1对数学文化的展示或轻或重 研究数系的扩充不可避免地要涉及到数的发展史,对于这一数学文化的展示,参赛课上,有的老师就把书上的一段文字叙述一遍,廖廖几句就过去了,显得形式而又干瘪;而有的老师又展示得太详细,有冲淡主题之感.     

对"数学教学反思"的反思

数学教学反思被视为促进数学教师专业化发展和自我成长的核心要素．这一点已越来越被广大的一线数学教师所认可，并不断地被数学教师实践着、再思考着．“数学教学反思”亦已成为当前中学数学教育界使用率颇高的时髦话语，几乎成了谈数学教育必谈的热门话题，写数学案例必写的内容．许多数学教师都在各类中学数学杂志上发表文章对“数学教学反思”的涵义、功能、具体方法策略等问题从理论层面上进行了多角度、多层次的评述和研讨，更有广大的一线数学教师结合自身教学实践，开展数学教学反思实践活动，相关的教学案例和反思案例如雨后春笋般纷纷出现，比如对有效导入、情境创设、课堂提问、活动过程等教学环节进行了“百家争鸣”式的“教学反思”大讨论．     

《珠心算综合课》课堂纪实及评析——小学二年级校本课

这是黑龙江省珠心算综合实验教学单位——讷河市第八小学二年级校本课,依据课程改革标准将珠心算与数学、英语、语文(作文)等学科整合,活跃了课堂数学情趣,实现了让学生“动手实践、自主探索与合作交流”的教学目标,值得各珠心算数学单位在课程改革中借鉴。本刊将连载该校不同年级的具有珠心算特色的校本课,同时希望广大教师积极合作,寄来你们在课改中将珠心算与各科教学整合的宝贵经验,共同办好“珠心算与课改”这一栏目。     

形式与效率:"因式分解"教学的设计与分析

“内容决定形式,形式应服从于内容”是教学辩证法,数学教学也不例外·但针对具体的内容选择怎样的形式,却有不同的认识和不同的实践效果·最近,我校数学组进行一次关于“形式与效率”的专题研讨活动,研讨的形式是“多人同课异构”,研讨的载体是“因式分解”的教学(“因式分解”是义务教育课程标准实验教科书《数学》(浙江版)七年级(下)第6章第1节的内容),具体流程是:(1)各自在广泛吸纳的基础上进行教学设计;(2)以说课的形式汇报各自的教学设计;(3)分析与讨论(要求人人突破自我防范的篱障,摊开自己的看法,悬挂自己的假设);(4)专人负责归类与…     

导-悟-学,导出导数概念的本质

数学概念教学的关键是运用好数学概念的形成与数学概念的同化两种获得方式,学生学习数学概念的过程可以说是一种再创造过程,学生从对数学知识的提炼和组织———通过对低层次活动本身的分析,把低层次的概念变为高层次的常识,再经过提炼和组织而形成更高层次的概念,如此循环往复,其过程可简述为:观察实例→归纳实例的共同属性→揭示概念的本质属性→找出新概念与原认知结构中有关知识的联系→形成新概念→纳入概念体系、形成新的认知结构.获第三届全国高中青年数学教师优秀课评比一等奖的湖北省利川市一中张朝安的说课案例:人教社·普通高级…     

数学建模案例丛书即将问世

<正>以收集、精选国内外数学建模案例为主要内容的"数学建模案例丛书"即将问世了。下面刊登由丛书编委会主任李大潜院士撰写的总序、丛书编委会成员名单,以及作为丛书第一册《UMAP数学建模案例精选(1)》一书的前言和目录。丛书第二册《UMAP数学建模案例精选(2)》、第三册《ILAP数学建模案例精选》也将于2015年内出版。"数学建模案例丛书"总序数学作为一门研究现实世界中的空间形式与数量关系的科学,它所研究的并非真正     

妙解可从反思来——对《妙算还从学生来》一文的补充

<数学通报>2008年第12期文[1]刊登了用波利亚解题思想指导教学的一个案例,该案例中教师充分发挥了学生的主体作用,并用以说明"妙算还从学生来".作为对波利亚解题思想的学习,我们认为可以加强关于解题教学的反思环节(因此可以说,妙解可从反思来),并发挥好教师的主导作用.为了说明问题的方便,我们先对原课例作简要的回放.     

踏上快乐的数学之旅——七年级新生数学起始课教学设计

俗话说:“良好的开端等于成功的一半”.如何上好七年级新生的起始课,这是数学老师共同关心的话题.笔者精心准备了一堂七年级新生数学起始课,尝试从三个方面入手:(1)数学伴我成长——生活离不开数学;(2)了解数学的历史,感受数学的发展;(3)感受数学、享受数学、应用数学,意在激发     

基于GeoGebra的数学可视化教学研究——以《总体分布估计》为例

以“总体分布估计”一课为教学案例,创设统计数学实验任务;依托GeoGebra平台,通过构建动态统计模型,将探究问题可视化呈现,促进学生合作学习及动手能力,发展了学生数据分析、数学建模及逻辑推理等数学核心素养.     

关于"十进位制算法案例"的商榷

1 商榷背景与分析 普通高中课程标准实验教科书数学③(人民教育出版社A版)第一章1.3节"算法案例",这一节依次介绍了以下几个算法案例:辗转相除法与更相减损法、秦九韶算法、排序法和进位制.这一节内容的学习的目的是:使学生进一步体会算法的思想,以有利于培养学生的思维能力、理性精神和实践能力.另外,中国古代数学蕴涵着丰富的算法思想,以算法为主要特征,让学生了解、体会中国古代数学优秀的算法思想.     

新《课标》下话"勾股"

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》以下简称《课标》突出的特点是不仅提出了知识技能目标，而且提出了过程性目标，注重学生经历（感受）、体验（体会）、探索数学问题的过程，《课标》不仅考虑了数学自身的特点，而且遵循了学生学习数学的心理规律．《课标》多次强调：“数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流、获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。”