压缩感知中构造测量矩阵研究

在压缩感知的研究中，构建硬件容易实现的测量矩阵是将压缩感知推向实用化的关键，也是现在压缩感知的主要研究内容。本文将综述压缩感知的理论和测量矩阵的各种常用矩阵的构造原理和方法，从随机性和确定性两个方面来阐述构造方法。     

压缩感知二进制测量矩阵的构造

针对现有二进制测量矩阵重构性能和硬件实现的负相关性,提出了一种新型压缩感知二进制测量矩阵,伪随机块对角矩阵(PRBD)。PRBD矩阵使用平衡正交Gold序列、块对角矩阵和降采样矩阵,通过结构化的方法构造,不仅保留了确定性矩阵易于硬件实现和计算复杂度低的优点,而且利于贪婪追踪算法进行图像重构。实验结果表明,PRBD测量矩阵具有良好的重构性能,在峰值信噪比(PSNR)的指标上比常用的二进制测量矩阵提高0.5dB以上。特别地,PRBD测量矩阵可采用图像分块重构的方法,在保证重构性能良好的情况下,图像重构需要的时间较短。     

基于稀疏对角矩阵的语音信号压缩感知

探索压缩感知理论在语音信号重构中的应用,研究测量矩阵选取对语音信号重构效果的影响.改进传统随机,托普利兹,循环等测量矩阵,尝试将稀疏对角矩阵应用于测量矩阵完成对语音信号的非相干测量.在语音信号上进行实验,分别采用稀疏对角结构测量矩阵和传统测量矩阵,对比它们使用StOMP算法重构语音信号的效果.实验结果表明,采用改进的稀疏对角循环矩阵重构语音信号,较传统矩阵重构的精确度有明显提高,运行时间也有明显缩短.     

基于压缩感知的测量矩阵研究

压缩感知打破了传统采样定理的限制,提供了一种从少量的非自适应线性测量值中就能恢复原始信号的方法.测量矩阵正是获取这些测量值的关键所在,寻求结构简单、性能稳定的测量矩阵一直是研究人员的目标.在介绍压缩感知测量矩阵的基础上,提出了广义轮换矩阵的改进方法,结合正交基线性表示的思想,利用广义轮换构造的正交矩阵来生成新的测量矩阵.通过仿真实验,证明了新的测量矩阵具有较好的性能.     

准Toeplitz测量矩阵的有限等距性质分析*

Toeplitz测量矩阵的卷积特性使压缩感知理论在线性时不变系统辨识问题中得到广泛应用。但在信号频率较高的场合往往需要对测量结果进行欠采样以利用压缩感知理论降低系统对采样频率的要求,这导致测量模型中的测量矩阵变为由Toeplitz矩阵中等间隔抽取若干行组成的子矩阵（准Toeplitz矩阵）。为此文章讨论了准Toeplitz矩阵作为测量矩阵的可行性。首先通过理论推导证明了准Toeplitz矩阵的有限等距性质,而后在仿真中比较了使用准Toeplitz矩阵与其他测量矩阵的重构效果。结果表明,准Toeplitz满足有限等距性质,使用准Toeplitz矩阵的重构效果与其他测量矩阵相近,可以作为压缩感知测量矩阵。     

压缩感知综述

压缩感知理论的诞生使得采样速率与信号的结构和内容相关,并以低于奈奎斯特采样定理要求的频率采样、编码和重构。在实际应用中,为解决数据冗余和资源浪费的瓶颈问题开拓了一条新道路,也为其他学科发展提供了新的契机。从发展历史和研究现状等方面入手,对稀疏表示、测量矩阵的构造、稀疏重构算法和主要应用方面进行了详细的梳理和研究。对当前研究的热点、难点作了分析和探讨,并指出了未来的发展方向和应用前景。     

一种构造压缩感知测量矩阵的新方法

压缩感知理论是近年来针对稀疏信号提出的一种新的信号处理理论。该理论的主要创新之处在于对信号采样和压缩是同时进行的。测量矩阵是实现该创新点的关键步骤之一,其性能直接关系着信号能不能精确重构。利用行列式非零的对角矩阵的正交性,结合正交基线性表示理论,提出了一种新的更简单的测量矩阵的构造方法。通过实验仿真,验证了新矩阵具有较好的性能。     

基于混沌序列的压缩感知测量矩阵构造算法

测量矩阵的构造算法是压缩感知中重要的研究方向之一。提出一种基于Logistic混沌-贝努利序列（Chaos-Bernoulli）测量矩阵构造算法,该算法利用了混沌序列良好的伪随机性质,通过一维Logistic混沌系统产生混沌序列,再通过符号函数生成具有贝努利分布的伪随机序列从而构造出压缩感知测量矩阵。实验仿真结果表明,该算法优于贝努利随机测量矩阵,信号重构的峰值信噪比PSNR有1~3 dB的提高,并与其他类型的测量矩阵进行比较,数值分析结果证明该算法是可行有效的。     

易于硬件实现的压缩感知观测矩阵的研究与构造

在压缩感知过程中,观测矩阵在信号采样及重构中具有重要作用,构造易于硬件实现、结构简单且占内存较小的观测矩阵是压缩感知理论能否实际应用的关键问题之一。提出两种易于硬件实现的观测矩阵,即顺序部分哈达玛观测矩阵和循环伪随机观测矩阵,其中循环伪随机观测矩阵可分为循环m序列和循环gold序列,并证明了伪随机序列所构造的观测矩阵满足有限等距准则。为验证上述两种观测矩阵性能,对二维图像信号进行仿真,结果表明,在较低的采样率下顺序部分哈达玛观测矩阵的重构效果最优,但是采样信号长度必须是2的k次幂;循环伪随机观测矩阵的重构效果虽然弱于顺序部分哈达玛观测矩阵,但是明显优于高斯随机观测矩阵,克服了顺序部分哈达玛矩阵观测信号必须是2的k次幂的限制。提出的两种观测矩阵易于硬件实现,避免了随机矩阵的不确定性且克服了随机矩阵浪费存储资源的缺陷,具有良好的实际应用价值。     

基于Kent混沌测量矩阵的压缩感知图像重构算法

图像重构是图像数字化和恢复高质量图像信号的关键技术,使用压缩感知理论进行图像重构的意义在于显著减少采样次数,降低系统资源的消耗。测量矩阵的构造是压缩感知的重要研究内容之一。提出一种基于Kent混沌测量矩阵的压缩感知图像重构算法,将Kent混沌序列作为测量矩阵,采用离散小波变换的稀疏化方法,在小波域对原始图像信号进行测量。最后采用正交匹配追踪方法恢复原始图像。仿真实验中,对比高斯随机测量矩阵和Logistic混沌测量矩阵,对不同的图像进行重构。实验结果证明,基于Kent混沌测量矩阵的重构算法能够恢复原始图像,重构性能优于高斯随机观测矩阵和Logistic混沌测量矩阵,同时克服了随机测量矩阵硬件难以实现的缺陷。     

压缩感知的量化率失真分析

压缩感知理论表明稀疏信号能由少量的随机测量值恢复,从信息理论的角度来看,随机测量值能否有效表示稀疏信号仍是一个值得探讨的问题。针对压缩感知测量值的量化,将率失真理论作为工具研究压缩测量值的量化带来的平均失真度,包括均匀量化和非均匀量化两种情况,并进一步得到由量化测量值重构信号的率失真性能极限。理论分析和实验结果表明,相对于信号的自适应编码随机观测过程会引起较大的失真,但是压缩感知能利用信号的稀疏度来减小量化后的重构失真,这说明量化压缩感知适用于低稀疏度的信号。     

基于压缩感知的微分相衬CT迭代图像重建

X-射线相衬计算机断层成像(CT)通过X-射线穿过样品后相位信息的改变来得到高衬度的图像,特别适用于轻元素的成像,并且可以获得远高于传统吸收衬度CT的密度分辨率。基于光栅的微分相衬CT（DPC-CT）由于可以使用常规的X射线光源而有着巨大的临床应用前景,但DPC-CT成像的X-射线辐射剂量问题尤为突出,是其走向实际应用的瓶颈。针对上述不足,提出了一种微分相衬CT迭代图像重建算法（DD-L1）,该方法将压缩感知（CS）理论和CT迭代图像重建技术相结合并引入距离驱动（DD）的正/反投影运算计算策略。仿真实验结果表明,DD-L1算法能够在投影数据不完备的情况下得到较高质量的重建图像。     

压缩感知框架下基于ROMP算法的图像精确重构

在压缩感知框架下运用正则化正交匹配追踪(ROMP)算法进行图像重构时,迭代次数取值不合适会严重降低重构图像的质量。针对这一问题,提出了确定合理迭代次数的方法。将以往迭代得出的结果作为先验知识,获取具有不同稀疏程度图像块的最佳迭代次数,从而保证了整幅图像的重构质量。实验表明,该方法重构效果优于采用固定迭代次数的ROMP算法。     

基于压缩传感的视频水印算法

针对压缩域视频流的完整性认证问题,提出了一种基于压缩传感（CS）的视频水印算法。以H.264压缩视频流为研究对象,通过对视频序列的I帧进行压缩传感随机投影,得到少量的测量值,经过量化和置换加密,最后以水印的方式嵌入到P帧具有最大运动矢量幅值的宏块中。认证时,从含水印视频序列的P帧提取水印,并对I帧进行相同的压缩传感随机投影,通过比较测量值的差异,实现对视频的完整性认证。仿真结果表明,该算法具有较好的视频质量,对码率的影响较小,对帧删除、帧插入、重压缩等攻击具有较强的鲁棒性。     

基于奇异值分解的压缩感知观测矩阵优化算法

针对压缩感知（CS）中从优化后的Gram矩阵求解观测矩阵时会出现较大相关系数的问题,在利用现有算法得到优化后的Gram矩阵的基础上,通过求解等价变换后的目标函数对观测矩阵行向量的导数得到目标函数取极值时行向量的值,并通过对误差矩阵进行奇异值分解（SVD）在上述行向量的值中选出使得目标函数取最值时行向量的解析式,在此基础上给出了观测矩阵的优化算法：通过借鉴K-SVD算法中逐行优化目标矩阵的思想,对观测矩阵进行逐行迭代优化,并将相邻两轮迭代产生的观测矩阵所对应的相关性之差作为衡量迭代是否结束的条件。仿真结果表明：该算法在观测矩阵与稀疏基的相关性方面优于改进前的算法,从而提高了重构精度。     

基于压缩感知的无线传感器网络动态采样方法

基于固定采样率的无线传感网（WSN）压缩感知（CS）在收集随时间变化的数据时难以获得满意的数据恢复精度。针对该问题,提出了一种基于数据预测和采样率反馈控制的动态采样方法。首先,汇聚节点通过分析当前采样时段与上一采样时段获取数据的线性度量指标,预测数据的变化趋势;然后,根据预测结果计算感知节点未来的采样率,并通过反馈控制机制对感知节点的采样过程进行动态调节。实验结果表明,相比基于目前广泛采用的基于固定采样率的无线传感网压缩感知数据收集方法,该方法能够有效提高压缩数据的恢复精度。     

结合全变差与自适应低秩正则化的图像压缩感知重构

针对基于固定变换基的协同稀疏图像压缩感知(CS)重构算法不能充分利用图像自相似特性的问题,提出了一种改进的联合全变差与自适应低秩正则化的压缩感知重构方法。首先,通过图像块匹配法寻找结构相似块,并组成非局部相似块组;然后,以非局部相似块组加权低秩逼近替代协同稀疏表示中的三维小波变换域滤波;最后,结合梯度稀疏与非局部相似块组低秩先验构成重构模型的正则化项,并采用交替方向乘子法求解实现图像重构。实验结果表明,相比协同稀疏压缩感知重构(RCoS)算法,该方法重构图像的峰值信噪比平均可提升约2 dB,所提算法在准确描述图像非局部自相似结构特征的前提下显著提高了重构质量,更好地保留了图像的纹理细节信息。     

基于压缩感知的大规模MIMO系统导频优化及信道估计算法

针对频分双工（FDD）大规模MIMO系统下行信道估计过程中由于导频数和基站天线数成正比会造成巨大的导频开销这一问题,首先提出一种基于压缩感知（CS）技术的伪随机导频优化方案,该方案令基站发射非正交导频信号,并且以最小化观测矩阵的互相关为优化目标,通过引入交叉、变异判断机制和内、外循环机制以实现对导频序列的优化;其次,联合利用无线MIMO信道的空间公共稀疏性和时间相关性提出一种基于压缩感知技术的信道状态信息（CSI）估计算法,利用线性最小均方误差（LMMSE）算法进行矩阵估计以精确获取CSI。分析和仿真结果表明,与随机搜索算法、逐位置优化方案、局部公共支撑算法、自适应结构子追踪（ASSP）算法、正交匹配追踪（OMP）算法以及逐步正交匹配追踪（StOMP）算法相比,所提算法在低导频开销比和低信噪比（SNR）的情况下均可以维持良好的信道估计性能。     

基于准循环低密度奇偶校验码的压缩感知测量矩阵

针对随机测量矩阵元素随机产生、不易于硬件实现的缺点,利用有限域上准循环低密度奇偶校验(QC-LDPC)码奇偶校验矩阵的构造方法,设计了一种确定性的结构化稀疏测量矩阵。由于QC-LDPC码的信道编解码性能较好,故以此为基础构造压缩感知(CS)测量矩阵预计有较好的性能。分别用一维和二维信号的CS重建实验验证新矩阵的性能,结果表明,与常用的测量矩阵相比,在相同的重建算法和压缩比条件下,新矩阵对应的重建误差较低,在峰值信噪比(PSNR)的评价指标上有所提高(0.5~1dB)。特别地,所提的确定性测量矩阵在结构上具有对称特性和准循环特性,如将其应用于硬件实现,可降低物理内存的需求量与硬件实现的复杂度。     

基于图像分块的Toeplitz结构测量矩阵设计

现有压缩感知成像系统存储测量矩阵时需要较大空间,针对该问题,提出一种基于图像分块的Toeplitz结构块循环测量矩阵设计方法。将图像分块进行压缩感知,减少测量系统的存储空间,从而降低硬件实现难度。仿真结果表明,该方法能快速有效地获得测量值,且重构图像的主客观质量较好。