三项式x7-x+a的二次不可约因式

设a是非零整数 ,证明了 :当且仅当a =± 2 80时 ,三项式x7-x +a在有理数域上有二次不可约因式。     

多项式xn-bx-a的二次不可约因式

设n>4,fb(x)=xn-bx-a∈Z[x],其中a,b≠0,n∈N,a,b∈Z.讨论b=±1时fb(x)的二次不可约因式.证明x6-x-a在Z[x]中没有二次不可约因式;若f-1(x)在Z[x]中有二次不可约因式,除了n≡2(mod 3),a=-1,g(x)=x2+x+1情况外,必有n=5,a=±6或n=13,a=±90,且g(x)=x2±x+2.     

三项式xn-x-a的二次因式

设n是大于 4的正整数 ,a是非零整数 ,运用Baker方法证明了 :如果三项式xn -x-a有二次因式 ,则除了n ≡ 2 (mod 6 )且a =- 1这一情况以外 ,必有n<51 2 880 .     

关于复合多项式不可约因式的次数

设 m, n 是正整数, g ( x ) , h( x )分别是数域 F 上的m, n 次多项式; 又设 f ( x ) = g( h( x ) ) . 证明了如果 g ( x )在F 上不可约,则 f ( x )在 F 上的任何不可约因式的次数都不小于m.     

关于三项式χ^n—bχ—a的二次整系数因式

设n≥5,a,b≠0,n∈N,a,b∈Z,本文利用Gel'found-Baker方法证明了,如果三项式xn-bx a有二次整系数因式,则除了n≡2(mod 6)且b=1,a=-1,与n≡2(mod 3)且b=-1,a=-1这些明显情形外,必定有n＜max(8/7|b|,512900).     

Fibonacci多项式的不可约性

设Fn(x)和Ln(x)表示Finbonacci多项式和Lucas多项式，令Fn(x)=x^n(F)Fn(x)和Ln(x)=x^n(L)Ln(x)，其中a(F)和α(L)分别表示Fn(x)和Ln(x)的最低次项的次数，本文中给出了Fn(x)和Ln(x)在有理数域上不可的充要条件。     

不可约多项式与本原多项式

本文从定义、特点、性质、关系和应用五个方面讨论了不可约多项式与本原多项式 ,从而使两者的本质差别显而易见 ,同时也指出了学生将二者混淆的主要原因     

次直不可约的双重MS-代数

用Hasse图刻划了所有次直不可约的双重MS-代数,用双重MS-代数的素理想集刻划了双重MS-代数的每一个同余关系.     

整系数多项式不可约的一个判别法

本文将整系数多项式置于模p之下,然后在域p里添加其多项式的一个零点θ扩张为域p(θ)——calois域,由多项式所有零点在p(θ)域上的分布规律得出其不可约的一个判别法。     

不可约合作系统的极限集

证明了在省去有界正向不变开集G时,系统x＝f(x)的正半轨除了一个Ledesgue测度为零的集外,其余正半轨都走向奇点或无穷;在Ω(Pi)为非空非紧致的条件下,Hirsch所得到的结论“若p1≤p2,且系统x=f(x)过pi的轨道的ω极限集Ω(pi)紧致,则Ω(p1)=Ω(P2)包含E(奇点集)或Ω(p1)＜Ω(p2),即Ω(p2)与Ω(p2)强相关”仍然成立．     

Gauss整数的既约分解

Gauss整数环Z[i]是单一分解整环。因而任一Gauss整数Z=a+bi(a、6∈Z)都可以分解为既约元的乘积。此文首先给出Gauss整数环Z[i]的既约元与其范数的关系,Z[i]的既约元的集合,然后讨论素(自然)数在Z[i]中的既约分解。在以上基础上给出Gauss整数的分解方法。     

关于二次剩余的q模拟

设P为奇素数,a为正整数且Pa．本文证明了qa-1(q16a;q16a)(p-1)/2/(q16;q16)(p-1)/2≡(a/p)(mod[p]q),其中(x;q)n=(1-x)(1-xq)…(1-xqn-1),[p]q=1 q … qp-1,(a/p)为Legendre符号．     

二次曲线方程的化简

通过对二次曲线方程化简中的不变量法和坐标变换法的优缺点的讨论,利用两者之间的内在联系,引出并证明了三个新定理。新定理使得二次曲线的化简计算量小,画图快速方便。最后结合实例,说明三个定理在二次曲线方程化简中的具体应用。     

关于不可约的图

图的色唯一性与补图的各分支的不可约性密切相关。用P_n表示n阶路,把K_3的一个项点与P_n-2的一个一度点重迭后得到的图记为D_n。本文分别得到了D_n和P_n是不可约图的一千充分条件,并且给出了一批不可约的D_n和P_n。     

从三项概率分布到相依杨辉三角群

发现了三项式展开系数的递推计算图──相依杨辉三角群──著名的杨辉三角的一种推广。对于一般的多项式展开式的系数，可仿此讨论而成各种较为复杂的杨辉三角群。