构造全等三角形 巧证几何题

全等三角形是初中平几的重要内容之一,在几何证题中有着极其广泛的应用,然而在许多情况下,给定的题设条件及图形并不具有明显的全等条件,这就需要我们认真分析,仔细观察,根据图形的结构特征,挖掘潜在因素,通过添加适当的辅助线,巧构全等三角     

趣题巧解

有一美国人名叫阿达姆斯的,在十九世纪初用诗歌的形式写了一道数学趣题: 我赴圣地爱弗司, 路迂妇人数有七, 一人七袋手中携, 一袋七猫不差池, 一猫七子紧相随,     

巧证一组组合恒等式

一些组合恒等式结构复杂，运算繁琐，方法巧妙，做起来有点爱她不容易的感觉，为此本文介绍一种独特的证明方法——微积分证法．此法是根据等式特点构造二项式函数，再对函数求导或积分，便可得要证的等式．     

巧解年龄趣题

<正>一位母亲,生有四个孩子,老大与老四都是男孩,老二与老三是双胞胎女孩,两个男孩年龄之和等于两个女孩的年龄之和,四个孩子的年龄之和等于母亲的年龄,而且他们五个人的年龄的平方和是2018,试求每个人的年龄.     

连续翻折 巧证一题

<正>~~     

巧换元两法证一题

中学生数学2010年1月上给出的一道“巧证不等式”题：已知a,b∈R＋,且a＋b=1,求证：an＋bn≥（1/2）n-1（n∈N＋）.     

一道题的又一巧证

题目已知25cosA+5sinB+tanC=0,且sin2B-4cosAtanC=0,求证:tanC=25cosA.《中学生数学》2004年11月上期魏鑫同学联想到一元二次方程巧证了该题.笔者构造数列模型,也可得简巧证.证明由已知得     

解读相似三角形证题

<正>相似三角形是证比例线段的重要工具,相似三角形有用,但必须会用,那么怎样用相似三角形证题呢?笔者认为必须注意三点:一、准确证忆三个判定定理,为证题打好基础.二、掌握找相似三角形的方法,找准相似三角形,找相似三角形常用的方法有三种:1.根据已知条件,直线找;2.创造条件灵活找;3.证明综合题分两次找.三、注意相似三角形与其他知识相结合,证明综合题,常与切割线定理、射影定理巧妙     

巧构三角形 妙解三角题

解三角题一般是通过三角函数恒等变形来完成,这种方法是晟基本的,也是很重要的方法.有些三角题,除了常规方法外,还可根据题目所提供的信息,通过观察、联想,往往可以构造设计一个恰当的三角形,借助于平面几何、解三角形等知识去解决,这种解法新颖巧妙,既能促成数形结合思想方法的运用,又能提高数学素养.     

巧构图形证三角题一例

已知直角三角形三边a,b,c其中c为斜边,求证:arcctg((c+a)/(c-a))~(1/2)+arcctg((c+b)/(c-b))~(1/2)=π/4。此题在许多参考书中都出现过,证法较多。下面笔者利用构造直角三角形给出一种简     

数学家巧解数学趣题

很多数学家从小就很好学,有其独到的见解和超群的智力．下面与你一起欣赏几位数学家巧解数学题的故事．一、聪明的张景中美籍中国物理学家、诺贝尔奖获得者李政道博士曾经给中国科学技术大学少年班的同学出了一道有趣的数学题．“有五只猴子分一堆桃子,怎么也分不公平,便都去睡觉了,决定明天再分．半夜里有一只猴子偷偷起来吃掉一     

利用全等三角形证题

学习全等三角形,除了要理解和掌握全等三角形的概念、判定和性质外,还要学会利用全等三角形证题.下面以近几年全国各省市的中考题为例予以说明,以供参考.一.直接证直接利用两个三角形全等证明两条边或两个角相等.例1　已知:如图1,点Ｄ,Ｅ在△ＡＢＣ的边ＢＣ上,ＢＤ=ＣＥ,ＡＢ=ＡＣ.求证:ＡＤ=ＡＥ.(2001年广西中考题)证明:在△ＡＢＣ中,∵ＡＢ=ＡＣ,∴∠Ｂ=∠Ｃ.在△ＡＢＤ和△ＡＣＥ中,∵ＡＢ=ＡＣ(已知),∠Ｂ=∠Ｃ(已证),ＢＤ=ＣＥ(已知),∴△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ(ＳＡＳ).∴ＡＤ=ＡＥ(全等三角形的对应边相等).例2　如图2,在正三角形ＡＢＣ…     

一道题的巧证

题目已知25cosA 5sinB tanC=0,且sin2B-4cosA·tanC=0, 求证:tanC=25cosA. 分析仔细观察题目,发现它与一元二次方程的联系,即得证法.     

巧法证病题

本刊2011年6期第18页的例题3是个病题,居然被作者用“等叠法”巧证出来了．     

一个趣题的简证

贵刊文[1]给出了这样一个趣题:一个正三棱锥与一个正四棱锥的所有棱长均相等,将它们的一个面粘起来,作者通过实践和证明都得到所得的几何体是斜三棱柱.……     

一道趣题的简证

本刊1993年第4期文《正方形中的一只蝴蝶》的结论如下: 正方形ABCD的边CD、DA、AB中点分别为O_1、O_2、O_3,连O_1O_2,O_1B,CO_2,CO_3,相交于O点,过O作EF∥CD分别交O_1O_2于H,O_3C于K,求证:     

一个趣题的简证

贵刊文[1]给出了这样一个趣题:一个正三棱锥与一个正四棱锥的所有棱长均相等,将它们的一个面粘起来,作者通过实践和证明都得到所得的几何体是斜三棱柱.……     

巧构一组三角形证明几个三角恒等式

在△ＡＢＣ中，无论是锐角、或直角或钝角三角形，总有Ａ２＋Ｂ２＋Ｃ２＝９０°．从而也有（９０°－Ａ２）＋（９０°－Ｂ２）＋（９０°－Ｃ２）＝１８０°（１）Ａ２＋Ｂ２＋（９０°＋Ｃ２）＝１８０°（２）Ｂ２＋Ｃ２＋（９０°＋Ａ２）＝１８０°（３）Ｃ２＋Ａ２...