用二次插值实现近似弧长参数化

分段二次Ｈｅｒｍｉｔｅ插值用来保单调地反插值参数曲线的弧长函数．所作近似弧长参数化曲线在插值节点处,近似弧长是精确的,并且具有与精确弧长参数曲线同方向的单位切矢．在整个近似弧长参数区间,近似弧长的误差可达到０（△ｔ）＾２（△ｔ为节点步长）．数值实例得到了很好的结果．     

参数曲线近似弧长参数化的插值方法

本文提出了参数曲线近似弧长参数化的一种插值方法。参数曲线的弧长函数的单调增的，近似弧长参数化可以转化为弧长函数的保单调分段有理线性插值。用这种插值得到的近似弧长参数化曲线插值原曲线上的一组点，最后，两个实例表明了近似弧长参数化曲线能很好地逼近原曲线，且没有所不希望的波动。     

基于GIMT和弧长参数化的QG-Ball曲线近似合并

曲线近似合并作为 CAGD 中复杂曲线设计的一种有效技术,一直备受学者们的关注,并在 CAD/CAM 领域得到了广泛的应用。针对现有带形状参数的广义 Ball 曲线难以合并的问题,提出了一种基于广 义逆矩阵理论(GIMT)和弧长参数化的 QG-Ball 曲线近似合并方法。首先,利用曲线近似弧长参数化算法计算出 QG-Ball 曲线弧长等分对应的配置点列(亦称等分点)和配置点参数值;其次,基于所得等弧长配置点列及其参 数值,再结合广义逆矩阵理论和曲线拟合方法,便可以直接得到计算合并后 QG-Ball 曲线控制顶点的一个显式 表达式;最后,利用连续函数的 L2 范数定义了一个度量曲线合并效果的误差计算公式,并给出了一些具有代 表性的数值算例及其合并误差。实例结果表明,所提出的方法可以高效地实现 QG-Ball 曲线的近似合并,不仅 易于操作、误差计算简单,而且能方便地推广到其他曲线的近似合并。     

基于弧长参数化的曲面W-M 分形插值

论文提出了一种以Weierstrass-Mandelbrot 分形（简称W-M 分形）与参数 曲面相合成来实现分形曲面的数字化建模的方法。指出了在参数曲面上合成W-M 分形以及 实施弧长参数化计算的必要性;论述了弧长参数化的具体算法,并用此方法实现了W-M 分 形与参数曲面的合成;在此基础上,提出了两向异性分形曲面的一种建模方法,实现了参数 曲面上进行两向异性W-M 分形的插值模拟。     

近似弧长参数化Bézier曲线的最佳逼近

考虑近似弧长参数化Bézier曲线的逼近问题。当获得Bézier曲线的一个近似弧长参数化[1]之后,这种参数化只能达到C0-连续性。为了增加其参数连续性,利用其带有端点约束的关于L2-模的最佳逼近以得到具有C2-连续性的Bézier样条曲线。实验证明,这种逼近的效果是十分理想的。     

基于近似弧长参数化的机器人轨迹规划

主要研究了采用近似弧长参数化的插值方法进行关节式工业机器人的轨迹规划.运用近似弧长参数化的插值方法将机器人末端轨迹参数曲线离散为等弧长的插值点序列,通过机器人逆向运动学求解各关节的位移点序列,采用极限的方法进行各关节速度和加速度规划.这种轨迹规划方法可以避免关节空间的插值计算和雅克比矩阵的计算.在 matlab7.8平台上,对近似弧长参数化的插值方法、轨迹规划及可行性验证进行了实例仿真,仿真结果表明该轨迹规划方法是可行的.     

近似弧长参数化Bézier曲线的最佳逼近

考虑近似弧长参数化Bézier曲线的逼近问题.当获得Bézier曲线的一个近似弧长参数化之后,这种参数化只能达到C0-连续性.为了增加其参数连续性,利用其带有端点约束的关于L2-模的最佳逼近以得到具有C2-连续性的Bézier样条曲线.实验证明,这种逼近的效果是十分理想的.     

Bézier样条曲线的近似弧长参数化方法

提出了Bézier样条曲线近似弧长参数化的方法及相应的算法.通过求出曲线近似二分之一弧长的点及其相应的参数值,可将曲线分割为两条Bézier样条曲线.这两条曲线的弧长近似相等,因此让它们带有相同的权1.对新生成的Bézier样条曲线不断重复上述工作,最终得到一条由多条Bézier样条曲线所构成的新的曲线.将这多条Bézier样条曲线合并为一条Bézier样条曲线,进而通过节点插入技术将其转化为B样条形式的曲线以便得到全局参数,其中各段Bézier曲线在全局参数域中所占子区间的长度与它们所具有的权成比例,这样便得到一条近似弧长参数化曲线.     

C2连续的三次NURBS保形插值曲线

本文给出了一种不需要反算控制顶点的三次ＮＵＲＢＳ插值曲线方法,此方法得到的插值曲线在曲线段连接点处是Ｃ２连续的,并且曲线是保形的,并具有局部修改性质。该算法简洁、易于编程实现。最后,本文给出了两个实例     

高精度三次参数样条曲线的构造

构造参数样条曲线的关键是选取节点，该文讨论了GC^2三次参数样条曲线需满足的连续性方程，提出了构造GC^2三次参数样条曲线的新方法，在讨论了平面有序五点确定一组三次多项式函数曲线，平面有序六点唯一确定一条三次多项式函数曲线的基础上，提出了计算相邻两区间上的节点的算法，构造的插值曲线具有三次多项式函数精,该文还以实例对新方法与其它方法构造的插值曲线的精度进行了比较。     

Optimal Rational Parameterization of Quadratic Curves Based on the Geographic Information of Both Ends

In this paper, we rewrote the equation of algebraic curve segmentswith the geometric informationonboth ends. The optimal or nearly optimal rationalparametric equation is determinedbythe principle that parametricspeedsat both endsareequal. Comparing withotherliteratures, the methodofthis paper has advantage in efficiency andiseasy to realize. The equation of optimal rational parameterization can be obtained directly by the information of both ends. Large numbers ofexperimental data show that our method hasbeen given withmore self-adaptability and accuracy than that ofotherliteratures, and if the parametricspeedat any end reaches its maximum or minimum value, the parameterization is optimal; otherwise itis close tooptimal rational parameterization.     

带局部形状参数的三次均匀B样条曲线的扩展

带形状参数的B样条曲线的构造已成为计算机辅助几何设计中的热点问题.为了使形状参数具有局部修改功能,给出了两类带局部形状参数的调配函数,它们都是三次均匀B样条基函数的扩展.基于给出的调配函数,定义了两种带局部形状参数的分段多项式曲线.可以通过改变局部形状参数的取值对曲线进行局部调整.调整形状参数可使三次多项式曲线在三次均匀B样条曲线远离控制多边形的一侧摆动,而四次多项式曲线在三次均匀B样条曲线的两侧摆动.最后讨论了它们在曲线设计及曲线插值中的应用.造型实例表明,该类曲线在计算机辅助几何设计中具有重要的应用价值.     

基于几何约束的三次代数曲线插值

尽管三次参数曲线在曲线曲面造型中扮演着主要角色,但是计算几何专家也一直没有放弃对三次代数曲线的性质及应用进行研究。该文首先综述了近年来有关三次代数曲线研究的最新进展,对各主要方法的优缺点进行了客观的评价。然后提出了一种基于几何约束的三次代数曲线的插值方法,该方法守完全通过几何量如控制顶点、切线和曲率来控制三次代数曲线的形状,使得对三次代数曲线的编辑与对三次B－样条曲线的编辑一样灵活方便。该文提出的代数曲线的结构有两种,一种是插值平面上四点及两端点切线的三次代数曲线;另一种是插值两端点、两切线及两曲率的三次代数曲线。在第二种情况下对曲率的情况进行了详细的分类。并且从理论上对曲线的连续性及保凸性进行了严格的证明。     

参数曲线的最优参数化

利用有理重新参数化的自由度求解参数曲线的最优参数化问题,提出一种度量曲线的参数速度与弧长参数化接近程度的方法.利用该方法求得的最优参数化在曲线的重新参数化曲线族中,参数速度偏离单位速度的最大值达到最小.最后,通过计算实例对该方法与其他算法得到的最优参数化的参数速度进行了比较.     

改进的保形二次样条插值

Schumaker给出的保形二次样条插值，对不满足单调性条件的子区间，采用人机交互确定节点斜率的方法，使插值函数具有严格的保单调性。在仔细研究不满足单调性条件原因的基础上，提出了新的无需人机交互的保形样条插值方法。新方法首先找出不满足单调性条件的子区间，然后利用加密点调整相邻节点的斜率值，使之满足单调性条件，最后利用Schumaker的方法构造出严格保单调、保凸凹的C^1连续的二次样条插值。此样条插值方法在计算机辅助设计等中有实际的应用价值。     

参数曲线近似弧长参数化方法

１．引 言 曲线参数化是对一条曲线建立参数方程的过程,而弧长参数化是指以曲线本身的弧长为参数建立参数方程．但是,我们知道曲线的弧长是由曲线的参数方程来计算的．设曲线的参数方程为它的弧长可表示为 显然,弧长函数Ｓ（ｔ）一般没有解析表达式,即使有,它的反函数ｔ＝ｔ（ｓ）也未必能求出．因此,精确地实现一般参数曲线的弧长参数化是不可能的．然而,在实际应用中弧长参数化是十分重要的．例如,在 ＣＡＤ系统中,沿一条参数曲线等距离（弧长）分布铆钉;数控加工中要求快速实现刀具运动轨迹的弧长空间位置“时空”转换,这里要…     

关于具有几何约束的三次代数曲线插值

给定四点pi(xi，yi)(i=1，2，3，4)以逆时针方向构成一简单四边形并在两端点p1和p4处给定两直线L1和L2。张三元等人提出和研究了一种通过上述四点并与L1和L2相切的代数曲线插值并建立了一些新的结果，作者进一步研究了这些代数曲线并给出了三次曲线C(λ)具有通过四点pi(xi，yi)(i=1，2，3，4)的连续凸曲线分支的充分且必要条件，也研究了当四边形不在控制区域上的其它情形。     

非均匀三次B样条曲线插值的Jacobi-PIA算法

为了求解非均匀三次B样条曲线插值问题,基于解线性方程组的Jacobi迭代方法提出一种渐进迭代插值算法——Jacobi-PIA算法.该算法以待插值点为初始控制多边形得到第0层的三次B样条曲线,递归地求得插值给定点集的三次B样条曲线;在每个迭代过程中,定义待插值点与第k层的三次B样条曲线上对应点的差向量乘以该点对应的B样条系数的倒数为偏移向量,第k层的控制顶点加上对应的偏移向量得到第k+1层的三次B样条曲线的控制顶点.由于Jacobi-PIA算法在更新控制顶点时减少了一个减法运算,因而运算量更少.理论分析表明该算法是收敛的.数值算例结果表明,Jacobi-PIA算法的收敛速度优于经典的渐进迭代插值算法,与最优权因子对应的带权渐进迭代插值算法基本相同.     

曲线插值的一种保凸细分方法

为了弥补以四点插值细分方法为代表的线性细分方法在形状控制方面的缺陷,提出一种基于几何的插值型保凸细分方法.细分过程每一步中,每条边所对应的新控制顶点由原控制顶点及其切向共同确定;每点处的切向由其邻近的点所确定,并且随细分过程逐步调整.理论分析表明,该方法的极限曲线是G1连续的保凸曲线.如果所有的初始点取自圆弧段,则极限曲线就是该圆弧段.数值实例表明,采用文中方法得到的曲线较为光顺.