关于交换环的V-赋值的几个结果

定义了V-赋值的比较，给出了定理2．2：若Aω是关于Av的中间集，则(ω，A)≥(v，Γ)。研究了布尔V-幺半群，得到：若Γ为布尔V-幺半群，则(v，Γ)是形式有限的。证明了：设(B，M)为环R的非浅显Manis赋值对，则B为实环当且仅当R为实环。进一步，给出一个反例用来说明，命题2对于V-赋值对而言未必成立。     

*_环的*_序和*_赋值的相容性

在带有一个对合映射*的具有*_序的*_环上，即在所谓的半实*_环上，引入了*_赋值、*_赋值对和*_序相容的概念，并给出了一些性质。在此基础上，对*_环的实位与实赋值进行了刻画，从而推广了实代数中交换环的一些结论。     

交换环上赋值的合成

研究交换环上(Manis)赋值的合成。对于交换环R的一个赋值v及其值群的一个孤立子群Δ,定义了所谓的ν关于Δ所诱导的第一赋值和第二赋值,由此建立有关这两个诱导的赋值的一些结果。作为另一个主要结果,证明了对于交换环R上一个赋值u以及u的剩余环上一个核为零的赋值w,存在R上唯一的赋值v,使得u和w分别等价于v关于Δ所诱导的第一赋值和第二赋值,其中Δ是v的值群的某个孤立子群。此外,所合成的赋值v的实性被获得研究,由此获得了赋值v为实赋值的一个充分必要条件。     

交换环的M-赋值与序的相容性

在有单位元的交换环上,引入了M-赋值与序之间的相容性,由此获得一些有关M-赋值与序相容的结果.结果可看作Manis赋值和形式有限V-赋值的相关结果的推广.     

关于实全商环的一则短记

给出两个与域赋值相类似的结论:设R为实全商环,C为基中子环,有正则素理想p。于是R有赋值对(A,M)满足AC;及MnC=p。另一结论为实环中的任一非浅显赋值对在包含该环的实全商环中恒有拓展。更多还原     

半环上的赋值与实赋值

在有单位元的交换半环上,引入赋值和实赋值的概念,在此基础上建立有关半环上赋值和实赋值的一些基本结论。此外,引入了赋值与亚序之间的相容性,并通过赋值与亚序的相容性建立了一个赋值是实赋值的充分必要条件。     

交换环上M-赋值的分解

研究交换环上M-赋值的分解与合成。通过在序幺半群上引进融洽同余，交换环上M-赋值被分解为一个可消M-赋值及其剩余环的一个核为零的Manis赋值。反之，对于交换环上一个可消M-赋值及其剩余环的一个核为零的Manis赋值，该环的一个M-赋值被合成，使得它能通过所述的分解回复到两个给定的赋值。     

交换环的M-赋值系统

在交换环的范畴中,引进了所谓的M-赋值系统的概念,由此从环的内部给出了环上M-赋值的结构.此外,一些有关M-赋值和M-赋值系统的结论被建立.     

环上的Hensel赋值和半序

研究交换环上的Hensel赋值，从而将域上Hensel赋值的一些相关结果推广到交换环上，由此得到类似实域理论中的一些基本结论。     

关于模上赋值的拓展

旨在研究交换环上模的赋值的拓展问题。通过构造反例表明,一个模的赋值在该模的扩张上不一定总存在拓展。基于一些有关模上赋值的拓展的事实,模上赋值在扩模上存在拓展的两个充分必要条件被获得。     

半环的实理想与半实理想

在交换半环范畴中引进"半实理想","实理想"和"凸理想"等概念,从而将实代数学中有关(半)实环的主要结果推广到交换半环上。如下两个结果被建立:(1)一个半环是半实的,当且仅当它有一个实素理想;(2)半环中一个理想为实的,当且仅当它是若干个实素理想的交集。     

半环的正锥与序

在交换半环范畴中引进"正锥"和"序"等概念,实代数学中有关正锥和序的重要结果被推广到交换半环上。如下两个结果被建立:(1)一个半环是半实的,当且仅当它有一个正锥(或序);(2)半环中一个理想为实素理想,当且仅当它是某个序的支集。     

半环中赋值与序的相容性

在交换半环范畴中,研究赋值与序之间的相容性。通过引进赋值的半截口,这样一个事实被证明:半环的一个赋值具有一个半截口,只要该赋值的值幺半群是一个群。基于此事实,建立了如下主要结果:对于半环S的一个赋值v,v是S的一个实赋值当且仅当v与S的某个序相容。     

环上的Baer-Krull定理Ⅱ

在半序的支集与赋值的核未必相等的一般情形下，研究了交换环上半序的结构，是文献[1]的继续。通过引入模上半序这一概念，建立了一些结果，这些结果揭示了交换环中与给定赋值相容的半序(和序)的结构。作为推论，一个形式更一般的Baer-Krull定理被推广到交换环上。     

实全商环的位与实位

本文首先讨论实全商环上的位（又称赋值对,见［５］）;其次,特别对实位进行探讨,获得一些类似于实域的结论。