也谈数轴在含参不等式中的妙用

<正>含参数不等式组中,求出解集或已知解集确定不等式组中参数的取值(或范围),是不等式组中常见题型,也是学生不太容易掌握的问题.笔者发现,灵活借助数轴作为辅助工具就能轻松解决.现通过几例对此进行分类解析,供读者参考.一、数轴是理解不等式(组)解集的直观工具不等式(组)解的个数一般具有无限性,是初学者不易理解不等式(组)解集概念的重要原因.因此将不等式(组)解集直观表示在数轴     

第十三章 一元一次不等式

1。了解不等式、不等式的解集的概念，会在数轴上表示不等式的解集；掌握不等式的三条基本性质，并会用它们解一元一次不等式；了解一元一次不等式组的解集的概念，会解一元一次不等式组．     

用数轴确定一次不等式中的参数

<正>根据含有参数(即字母系数)的一元一次不等式组的解集或解的情况,来确定不等式组中参数的取值范围,是"一元一次不等式组"中的一个难点,下面举例说明借助数轴解决此类问题的方法,以供参考.例1若关于x的不等式组x>a,3x+2<4x-1的解集为x>3,则a的取值范围是().(A)a≥3(B)a=3(C)a<3(D)a≤3解析解不等式3x+2<4x-1,得x>3,这个解集在数轴上表示如图1所示.可以看出,表示数3的点把数轴分为三个部分,即表     

关于一元一次不等式(组)的参数取值范围的讨论

<正>一元一次不等式(组)的题目中涉及到参数时,有些同学感到困难,本文通过对典型例题的分析,归纳总结出一元一次不等式(组)参数取值范围这种题型的解题方法,供同学们参考.例1已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是1、2、3,则实数a的取值范围是.解析解原不等式得x≤a3.我们常用数轴来表示不等式(组)的解集,问题的关键是a3放在数轴的什么地方合适,下面就借助数轴分析a3的     

2012年中考专题复习(7)——“不等式”

中考内容要求1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,掌握不等式的基本性质.2.会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集.3.能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组,解决简单的问题.专题考点解析这部分内容的考点有如下特点:(1)直接考查不等式(组)中的有关概念和解法,多以选择题、填空题和解答题的形式出现;(2)求不等式组的某些特殊解(如正整     

2005年全国中考试题精选 山西省

一、填空题(每小题2分,共24分)1·-2的相反数是·2·一块正方形地砖的面积为0.25平方米,则其边长是米·3·如图,将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处,使斜边CD∥AB·则∠α的余弦值为·4·关于x的某个不等式组的解集在数轴上可表示为:则原不等式组的解集是·5·据查阅有关     

“遥望”一元一次不等式组中的参数问题

在近几年的中考数学中,经常出现求一元一次不等式组中的参数问题的相关考题,它先给出不等式组的解集,然后要求确定不等式组中字母系数的取值范围.而在传统的教学中,经常采用数轴法、分类讨论法等来求解,虽然教学效果较好,但是解题过程比较繁琐也较复杂,并不为绝大多数学生所掌握.     

数形结合思想的应用

近年高考命题力求考查学生的素质与能力,将各种知识通过组串、交叉、引申、迁移等手段贯彻于每一道试题中.各道试题的区别仅在于程度的深浅不同,许多试题都是代数知识与几何知识的杂交物,即几何与代数数形相随,这正是数形结合思想有可能大显身手的前提,也应是高三复习备考训练的重要课题.应用数形结合思想解题包括以下三个方面.1　以形助数有关“数”的问题可借助图形的性质,使之直观形象化,从而直观探索“数”的规律.1.1　借助于数轴一元不等式(组)的解集用数轴表示,一目了然;借助于数轴用距离的观点来处理绝对值的问题更是简单易行.例1　…     

观解一类不等式组问题

在求解一元一次不等式组时,常用数形结合的思想,有"作图→看图→表达"几个环节,过程烦琐,不易操作,学生掌握得并不理想.鉴于向右观察和表达数轴的习惯,结合不等式组公共解集所具有的特征,创新性地提出另一有效方法——观解法,极大简化了求解过程,提高了解题速度与准确度.     

巧解含参不等式(组)整数解问题

求解含参的不等式(组)的参数值(或范围)是各省市中考命题的一个热点,特别是近年出现的不等式组中每个不等式都含有参数,求参数范围的问题难度增大.文章借用数轴,结合数形结合思想,剖析含参不等式组中由整数解求参数值的问题,进一步发展学生分析问题、解决问题的能力及数学核心素养.     

一元一次不等式的解集的确定

确定不等式组的解集是解一元一次不等式组必备的基本功,如何引导学生准确、熟练确定一元一次不等式组的解集是教学的重点,也是教学的难点.难就难在学生对四个基本不等式组解集的理解.一、分析造成学生对不等式组的解集确定困难的     

也说一次不等式组中参数的确定

<正>《中学生数学》2015年1(下)期刊登了文章《用数轴确定一次不等式中的参数》,文中借助数轴、分类讨论的方法确实能够准确确定不等式中的参数,但是笔者以为这种方法过于繁琐,短短4道例题用了整整两个版面,而且说"不等式中的参数"也不准确,应该是"不等式组中的参数",还有在同一数轴上即表示未知数的取值范围,又表示参数的取值范围,容易把两者混淆,很难给学生讲解清楚.下面笔者给出一种简便快捷的方法,供大家参考.     

二元不等式（组）解集的图示及应用

对于不等式 ｇ(ｘ ,ｙ)≤ 0 ,或 ｇ(ｘ ,ｙ)≥0 ,若曲线 ｇ(ｘ ,ｙ) =0将平面分成两部分 ,则不等式的解集通常是其中的一部分 ,利用平面上的点集表示二元不等式 (组 )的解集 ,可为求以二元不等式 (组 )为约束条件的某些二元函数的最值提供方便 ,新教材中关于线性规划问题的求解正是这一思想的体现 .例 1　已知ｘ + ｙ≤ 4ｘ - 2 ｙ≤ 03ｘ - ｙ≥ 0( 1 )( 2 )( 3)求ｘ2 + ｙ2 的最大值 .图 1　例 1图解　如图 1 ,不等式 ( 1 )的解集是直线ｘ+ ｙ =4下方的半平面 .不等式 ( 2 )的解集是直线ｘ - 2 ｙ =0上方的半平面 .不等式 ( 3)的解集是直…     

关于广义对角占优的一条定理

本文给出了判定矩阵为广义对角占优的充分条件,这些条件是通过一系列三元线性严格不等式组的解集的存在性来描述的.     

一元一次不等式组中的参数

本文就如何根据题设条件确定一元一次不等式组中的参数进行分析,供同学们参考.一、参数使不等式组的解集已知例1若关于x的不等式组     

学习不等式(组)要“五会”

一、会求不等式(组)的解集解不等式(组)是大家必须掌握的基本知识.同学们要会正确熟练地求出不等式和不等式组的解集,下面的两个题目相信大家能顺利地解出.     

借助数轴求解不等式组的字母系数

含字母系数不等式组问题是不等式中常见的问题之一,这类问题大多是已知不等式组的解集,要求确定字母系数的值或取值范围.解决这类问题的关键是在熟练掌握不等式组解法的基础上进行逆向思维,还要注意字母的     

也谈一个习以为常的错误

有一个常见的命题:如果不等式f(x)≥0的解集是A,那么不等式f(x)＜0的解集是A的补集.文[1]称此命题不真,是一个习以为常的错误,并举反例:不等式x-m/x-m≥0的解集是(-∞,m)∪(m,+∞),然而不等式x-m/x-m＜0的解集不是上述解集的补集{m},而是φ.     

从“形数结合”谈二元不等式(组)的解

不等式是解决客观世界中量与量之间不等关系的工具,在数学本身的研究中,不等式也有广泛的应用。最常见的就是用不等式给出数集与点集。例如用含有一个未知数的不等式1相似文献   

也谈一元一次不等式组的逆解问题

<正>对于一元一次不等式组,不少老师向同学们介绍了一种口诀"同大取大,同小取小,大小、小大取中间,大大、小小是无解",共三类情形"同大,同小,大小"能很快求得不等式组的解集.但反过来,已知不等式组的解集、有解、无解等,求某一参数时,却困扰住了不少同学.笔者也就不等式组的逆解问题进行了探索,得出了一种更易理解的便捷方式,供同学们参考.