多元函数微分学中几个基本概念之间的关系

针对多元函数微分学中用以刻画函数局部性态的基本概念,给出连续、偏导数、可微、方向导数之间的关系图,采用证明和举反例的方式．深入分析这些概念之间的关系．     

多元函数微分学中的反例构造技巧

文中给出了多元函数微分学的四个定义"连续、可偏导、可微、偏导数连续"之间关系的反例及其构造思路.     

多元微分学中探究式的教学案例

在学习多元函数性质时,一定要和一元函数性质加以比较,找出它们的异同点,因此有很多探究性问题可供学生思考.文中给出了多元微分学的五个探究式教学案例,供同行参考.     

多元函数中两个概念的定义方法

对于多元函数的连续性以及曲面的切平面的定义方法提出了看法。     

“多元微分学概念”的研究性教学尝试

针对多元微分学中概念多,并且概念之间的关系难以把握这一教学难题,采用研究性教学模式,通过具体例子对概念以及概念间的关系进行分析、证明与反思,从中了解概念本质,并建立这些概念间的正确关联.     

求多元函数二阶偏导数的矩阵方法

多元函数求偏导问题是多元函数微分学中的一项重点和难点内容。在求解这类题目时 ,既要严格区分自变量与中间变量 ,而且要注意不能丢掉偏导函数作为复合函数时的偏导数。特别求二阶偏导时 ,学生容易漏项 ,有没有比较好的方法 ?先考察下例 :例 1　 u =f ( x +y,xy,xyz) ,求 2 ux2解　设 t=x +y,v =xy,w =xyz,则 u =f ( t,v,w) ,按照多元复合函数求导法则求导如下 :ux=ft+fv. y +fw. yz =f′1+yf′2 +yzf′3　　　 2 ux2 =f″11+f″12 . y +f″13 . yz +yf″2 1+yf″2 2 . y +yf″2 3 . yz +yzf″3 1+yzf″3 2 . y +y…     

谈多元微分学中几个概念间的关系

学习多元函数微分学,一定要弄清连续、偏导数、全微分、方向导数之间的关系,并与一元函数中连续、可导、可微之间的关系比较,看看有何类似.有何区别,才能更好地掌握和使用这些基本概念.从教材中我们知道这几个基本概念间的关系(以二元函数为例)由下面定理给出:     

多元函数有无穷多个驻点时的极值问题

讨论了二元函数和三元函数在有无穷多个驻点时的极值的判定方法,并进一步介绍了该判定方法在证明不等式方面的应用.     

多元函数的微分法则

我们知道 ,若函数 x =φ( s,t) ,y =ψ( s,t)在点 ( s,t)有连续导数 ,函数 z =f ( x,y)在相应点 ( x,y) =(φ( s,t) ,ψ( s,t) )有连续偏导数 ,则复合函数 z=f (φ( s,t) ,ψ( s,t) )在点 ( x,t)可微 ,且dz =( z x x s+ z y y s) ds+( z x x t+ z y y t) dt同样有 ,若函数 x =φ( t) ,y =ψ( t)在点 t可微 ,函数 z =f ( x,y)在相应点 ( x,y) =(φ( t) ,ψ( t) )有连续偏导数 ,则复合函数 z =f (φ( t) ,ψ( t) )在点 t可微 ,且 dz =( z x+ z ydydt) dt;若函数 x =φ( s,t)在点 ( s,t)有连续偏导数 ,函数 z =f ( x)在相应点 x =φ( s,t)有…     

微分学的几个重要概念

<正> 回顾连续函数部分,连续性是用极限定义的,间断和间断点的分类也是用极限的语言给出的.由极限的性质引进连续函数的性质.连续性作为极限过程它描述了函数在一点上变化的局部性质.在有界闭区间上连续的函数,具有有趣的总体性质.这些性质出自更深层次的极限理论.     

一类多元函数极值的快速判别方法及应用

本文给出一类多元函数—三元函数是否存在极值的快速判别方法 ,并讨论它在实际问题中的应用 .     

多元函数取局部极值的一个充分条件

约定 :设 f ( x1,x2 ,… ,xn)是凸区域 D( D Rn)上具有连续偏导数的 n元函数 ,若方程组 f′xi= 0 ( i=1 ,2 ,… ,n)有实数解 P0 ( x10 ,x2 0 ,… ,xn0 ) ,则称 P0 是 f的一个稳定点。定理　设 f ( x1,x2 ,… ,xn)是凸区域 D上具有二阶连续偏导数的 n元函数 ,P0 ( x10 ,x2 0 ,… ,x0n)是它的一个稳定点。对任意点 P( x1,x2 ,… ,xn) ,记 aij =f″xixj( P) ,矩阵 A =( aij) =a11a12 … a1na2 1a2 2 … a2 n…………a2 1a2 2 … a2 n。若矩阵 A在稳定点 P0 的某邻域上恒是正定或半正定的 (负定或半负定的 ) ,那么 f在点 P0 处取局部极小 …     

多元函数极值判别法的一个简单证明

直接利用一阶偏导数讨论多元函数的极值问题．通过将多元函数方向导数的定义与连续函数的性质相结合,得到多元函数极值存在的一个充分条件．实例说明此判别法的运用及值得注意的相关必要条件．     

一类多元函数二阶混合偏导数不相等的例子

受数学分析教学会议上北京大学杨家忠教授的报告启发,从他给出的一类多元函数二阶混合偏导数不相等的例子着手,抽丝剥茧,提炼出形式复杂的表达式中起关键作用的项,得到形式简单而二阶混合偏导数不相等的一大类例子,在数量上大大丰富了这类反例,供广大师生参考.     

多元Bernstein算子的导数与函数的光滑性

利用一个新的光滑性度量刻画多元Bernstein算子方向导数的特征,建立Bernstein算子的导数与逼近函数光滑性之间的等价关系。同时,一个关于一元Bernstein算子的相应结果被推广到多元情形。     

如何判定多元函数的可微性--一节习题课片段

如何判定多元函数的可微性 ,理解多元函数全微分的概念 ,以及多元函数可微与偏导数存在、可微与连续之间的关系 ,是多元函数微分学的难点 .为了帮助学生更好地掌握这些知识 ,老师安排了这样一次习题课 .先给出一道习题 :设函数z =f (x,y) =xyx2 y2 　　 x2 y2 ≠ 0　 0　　　　 x2 y2 =0研究全微分 dz| ( 0 ,0 ) 是否存在 ?一位同学这样做 :因为f′x(0 ,0 ) =limΔx→ 0f (0 Δx,0 ) -f (0 ,0 )Δx =limΔx→ 00Δx=0 ,f′y(0 ,0 ) =limΔy→ 0f (0 ,0 Δy) -f (0 ,0 )Δy =limΔy→ 00Δy=0 ,所以全微分 dz在 (0 ,0 )存在 ,且 dz| …     

两个重要极限，函数的连续性

两个重要极限选择题1　当ｘ→ 0时 ,函数 ｆ(ｘ) =ｃｏｓｘｘ ·ｓｉｎｘ的极限是(　　 )(Ａ) 0 .　　　　　　 (Ｂ) 1.(Ｃ) ∞ . (Ｄ)不存在 .2　当ｘ→ ∞时 ,ｆ(ｘ) =ｘ·ｓｉｎ 3ｘ的极限是 (　　 )(Ａ) 1. (Ｂ) 0 .(Ｃ) 3. (Ｄ)不存在 .3　当ｘ→π时 ,ｆ(ｘ) =ｓｉｎｘｘ -πｃｏｓｘ的极限是 (　　 )(Ａ) 1. (Ｂ) - 1.(Ｃ) 0 . (Ｄ)不存在 .4　当ｘ→ 0时 ,ｆ(ｘ) =(1 ｓｉｎ2ｘ)1ｘ的极限是(　　 )(Ａ)不存在 .　　　　(Ｂ) 1.(Ｃ)ｅ. (Ｄ)ｅ2 .5　当ｘ→ 0时 ,ｆ(ｘ) =(1- 2ｘ) - 1ｘ的极限是 (　　 )(Ａ)不存在 .　　　　 (Ｂ)…     

不同教材中高等数学概念的辩析

对同济六版高等数学与西安交大版高等数学中关于多元函数微分学中概念的比较分析,结合例题给出它们区别与联系.