借助波利亚解题思想 促进数学素质教育

波利亚是 2 0世纪最伟大的数学思想家 ,他的解题思想具有划时代的贡献 .徐利治先生倡导 :“我们要培养和造就一批波利亚型的数学工作者 ,要按照波利亚的思想改革数学教材和教学方法”,这为数学教育改革提供了理论依据 .因此 ,用波利亚的解题思想指导教学实践 ,无疑会大力推动数     

波利亚在三角积分零点实性上的工作研究

三角积分零点实性问题源于对黎曼猜想的研究,利用历史分析和比较的方法,深入解读了波利亚在此方面的8篇文章,较为细致全面地揭示了波利亚的一些重要思想和方法.他的工作得益于胡尔维兹、延森、兰道、外尔等人的工作.他提出了研究三角积分零点实性的广义因子法和研究黎曼猜想的逼近方法.波利亚是系统研究三角积分零点实性问题最大贡献的数学家,其工作至今对许多数学家有重要影响.     

波利亚的生平及其数学教育思想

波利亚的生平及其数学教育思想贺贤孝（辽宁师范大学数学系）无论在我国还是在世界上，对于数学家和数学教师来说，波利亚这是一个很熟悉的名字．他既是杰出的数学家，又是著名的数学教育家与数学方法论学者．本文的目的在于介绍他的生平并总结它的主要的数学教育思想，以...     

数学教学中要加强审题策略与方法的指导

数学教学中要加强审题策略与方法的指导徐黎明（浙江省磐安中学３２２３００）根据著名数学教育家波利亚“怎样解题”表的提法，数学习题的解答过程可分为四步：（１）弄清问题；（２）拟定计划；（３）实现计划；（４）解后回顾．这里的弄清问题就是我们通常所说的“审题...     

波利亚的数学教育思想与当前我国的中学数学教学

乔治·波利亚是现代世界著名的数学家和数学教育家。他的三部名著风行世界,影响深远。三十余年来,国内许多刊物与专家撰文著书介绍波利亚思想;许多优秀数学教师,在课堂上实际运用着波利亚式的数学教学方法,在若干地方,还开展了“数学方法论教学方式”的教学改革实验。波利亚数学教育思想对我国中学数学教学的深刻影响,我认为,已在或将在以下各个方面表现出来: 一、对作为系统的演绎科学的数学 1.〈解题表〉与课堂上的师生双边活动     

用波利亚的"辨认"思维解题

波利亚指出 :“中学数学教学首要的任务就是加强解题训练 .”他的解题训练不同于“题海战术”,其目的不是为了培养学生应试能力 ,而是要“培养学生的数学才能和教会他们思考 .”波利亚认为“现代探索法应研究解题过程中的智力活动”,从而对解题过程中的思维活动作了一般的分析 ,给出了探索性思维的图式 (详见文 [1 ]) .其间 ,包括“预习”,“动员与组织”,“辨认与回忆”,“充实与重新配置”,“分离与组合”,等思维形式 .波利亚重视“辨认”在解题过程中的作用 .他说 ,我们在考查问题的过程中 ,认出了某个先前没有注意到的直角三角形 ,或是…     

一道初中数学竞赛压轴题的解法探究

美籍匈牙利数学家G·波利亚在其著作《怎样解题》中给出一个宏观的解题程序,分成四步:弄清题目、拟定计划、实现计划、回顾(即解题后反思).波利亚重视解题后的思考,把其作为数学解题的一个重要步骤,他认为一个问题解决后,解题者应该考虑有没有其他的解题方案,有没有更一般的或特殊的结论.笔者欲尝试运用G·波利亚的解题表,现结合2011年全国初中数学竞赛的压轴题,谈谈笔者的收获!     

变更问题诱发灵感——谈波利亚探索法在解题中的应用

波利亚把解题作为培养学生的数学才能和教会他们思考的一种手段和途径．在波利亚看来，解题的过程，就是不断变更题目的过程．他说：“解题的成功要靠正确思路的选择，要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒．为了辨别哪一条思路正确，哪一方向可接近它，就要试探各种方向和各种思路，就要变更题目。”波利亚还说：“变化问题使我们引进了新的内容，从而产生了新的接触，产生了和我们问题有关的元素接触的新的可能性。”     

从元认知看波利亚“怎样解题”表的价值

著名数学家波利亚认为中学数学教育的根本宗旨是教会年轻人思考,他把“解题”作为培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径．他专门研究解题的思维过程,分解解题的思维过程得到一张“怎样解题”表？     

波利亚在函数最后集上的贡献

基于原始文献,利用历史分析和比较的方法,首次系统研究了波利亚在函数最后集上的工作,梳理了最后集理论发展的历史脉络.波利亚在该工作上的文章有12篇.在对这些文章进行解读和分析的基础上,探讨了波利亚在最后集工作上的背景、重要思想和影响.该文指出,奥兰德的有关工作和波利亚关于指数型多项式零点的研究是其最后集研究的重要基础;波利亚在1922年的文章首次从几何角度提出了函数最后集思想,1943年的文章给出分析学定义和命名;波利亚的工作对其后的数学家有重要影响,产生了许多深刻成果.这些结果对哥德堡猜想及黎曼猜想的解决也有一定意义.     

略论波利亚的学与教三原则

略论波利亚的学与教三原则徐达林（张家港市南丰中学）顾树柏（江苏省梁丰高级中学）教学有哪些好方法？执教多年的教师都有体会，教学有法，但无定法．这也正象当代著名教育家、数学家波利亚在他的名著《数学的发现》中所指出的：“教学是一种有着无数门道的行当，每一个...     

波利亚谈怎样学好数学

波利亚(G．Polya,1887-1985)享寿98岁,曾任国际数学教育委员会主席、名誉主席．他写的《怎样解题》、《数学与猜想》和《数学的发现》,被许多国家竞相翻译．     

等高线模式下的一类几何最值问题的再探究

数学是模式的科学,数学的本质特征就是在模式化的个体抽象中对模式进行研究.[1]波利亚认为,在解决一个自己感兴趣的问题后,要善于去总结一个模式,并把他储存起来,以后才可以随时用它去解决类似的问题,进而提高自己的解题能力.波利亚在他的著作中概括了几个数学模式,其中,“相切的等高线模式”是探究极值点的一种方法.笔者阅读思考后发现,运用该方法探究几何中的一类最值问题时,会有一种全新的体验,特与大家分享.     

例谈解题教学的四个步骤

世界著名的美国数学家波利亚也是一位杰出的数学教育家。他精辟的论述了解题过程的四个步骤,具有很高的教学实用价值.本文以高中《代数》上册第193页例4     

解决数学问题中的直觉

数学直觉是对于数学研究的对象的直接领悟或洞察．波利亚曾在文[1][2][3]中，多次论述过数学直觉在数学发现中的重要地位．出于对创造性教育的要求，本文将从解决数学问题的角度，对数学直觉的作用进行若干探讨．其中所引用数学问题的解题思路，基本上是作者自己探索解题途径的真实思考过程，它们都取自文[4]．1数学直觉与发现波利亚认为，虽然解决重大问题是一个重大发现，但求解任何问题也是一个发现，哪怕是点滴的发现．他把这个发现中的突然进展称为“好念头”，并说他的“怎样解题”表中的所有问题和建议都与它有关．他还说，冒出一个…     

通过典型例题的反思提高学生解题能力

美国数学教育家波利亚说：“如果没有了反思,他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面．”他认为,学生通过回顾所完成的解答,重新考虑和检查这个结果和得出这一结果的路子,可以巩固知识和发展能力．由此可见解题过程不仅仅是数学学习一般性的回顾或重复,     

143 分析问题的能力与解题的进步--一道中考压轴题的教学设计

主持人按波利亚对"解题的进步"这个话题是相当重视的.在他的名著<怎样解题>中有这样两小节:"进步与成功"(又译"进展与成就"),"进展的标志".他说:"必须在解题中试求明了一般是什么造成了进步与成功的".     

妙算还从学生来——用波利亚解题思想指导教学的一个案例

学生中蕴藏着巨大的解题智慧,关键看教师如何去启发和激发.针对关于波利亚解题思想的理论性文章较多,而用于课堂教学可操作的实践性例子较少的现状,我校从2004年始开展了"运用波利亚解题思想指导中学数学教学"的省级课题研究.     

辅助线是怎样作出来的

教学教育家波利亚特别强调要教会年青人思考,因此,在学习解题时,要着力弄清楚"这个巧妙的解法是如何想出来的?"赵雪冬、熊月琴老师的这篇文章,较好地体现了波利亚的思想,值得向大家推荐.     

例谈数学高考审题策略

美国著名数学家波利亚在其名著《怎样解题》中,根据人们解决问题时的一般思维规律,构建了一种具有普遍意义的解题程序——弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾,从而描绘出解题方法论的一个总体轮廓,波利亚解题方法论对于数学解题具有普遍而重要的指导意义.根据波利亚的＂四个阶段＂说,解决数学问题的第一个阶段就是弄清问题,而弄清问题就是...