塞瓦定量和梅劳斯定理的统一推广

本文将塞瓦定理和梅劳斯定理统一成一个定理，从而塞瓦定理和梅斯定理是推广定理的特殊情况。     

Mcshane积分的LSRS收敛定理的新扩展

在Mcshane积分的LSRS收敛定理中建立了M-积分的LSRS收敛定理,并证明了该定理的条件比Lebesgue积分的控制收敛定理条件弱.本文首先证明一个引理,进一步证明了定理1,由此阐述了Mcshane积分的LSRS收敛定理中的定理比Lebesgue积分中Vitali收敛定理条件更弱,从而使Vitali定理成为LSRS定理的推论.     

实数系的连续性和完备性的若干等价定理

以十进制小数表示作为出发点,给出实数定义,并以此为基础证明了单调收敛定理.总结了描述实数系连续性和完备性的若干等价定理,即:单调收敛定理,上(下)确界定理,边界点定理,戴德金分割定理,辛钦定理,区间套定理,聚点原理,有限覆盖定理,致密性定理,柯西收敛准则.     

动力系统的遍历性

给出遍历性及唯一遍历的几个等价条件.主要结果是定理4、定理6及定理7.并利用定理4给出定理5的一个证明.定理6及定理7给出唯一遍历的等价条件,定理7的证明采用的是泛函分析的方法.     

微分中值定理的推广

本文给出了拉格朗日中值定理的行列式形式,并将其推广,得到文中的定理1和定理3.新形式的拉格朗日中值定理及推广定理证明简练,学生更容易掌握.本文做的另一个工作是在定理1的基础上得到了定理2,定理2的条件比柯西中值定理的条件弱,但结论相同.     

微分学中值定理的证明及其应用

微分学中值定理是微分学中的重要的基本定理,它一般包括三个定理:罗尔(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)中值定理与柯西(Cauchy)中值定理.在证明后两个定理时,通常的教科书是采用构造一个辅助函数,使它满足罗尔定理的条件,利用罗尔定理的结论来证明的.在本文中,将对微分学中值定理给出新的证法,然后归纳介绍微分学中值定理的几种推广形式及一些常见的应用.     

微分中值定理在理论推导中的应用

微分中值定理是微分学的基本定理。泰勒定理、罗必塔法则、函数的单调性与极值以及函数的凹凸性等涉及到的大量的定理和结论,都是微分中值定理的理论推导应用。深入研究微分中值定理,有助于加深对这些定理的理解;清楚这些定理的证明,能促使学习者掌握微分中值定理的具体应用。     

实数系基本定理的等价性

实数系7个基本定理是描述实数系连续性的不同数学表达形式,又是以后函数连续性质证明的理论基础。从有限覆盖定理出发,按有限覆盖定理 聚点定理 致密性定理 柯西收敛准则 确界定理 单调有界定理 闭区间套定理 有限覆盖定理的顺序,证明了他们之间的等价性,从而给出等价性证明的一种新方法。     

某些重合点定理与扩张映射的不动点定理

经过论得到某些重点定理和几个扩张映射的不动点定理，主要结果是定理２与定理６，定理１０。     

某些重合点定理与扩张映射的不动点定理

经讨论得到某些重合点定理和几个扩张映射的不动点定理．主要结果是定理２与定理６、定理１０．     

度量空间中的KKM定理及其应用

引入一类具有性质（Ｈ）的度量空间,将著名的ＫＫＭ定理推广到此类空间上,作为应用,证明了具有性质（Ｈ）的度量空间上的不动点定理、非空交定理、极大极小定理、鞍点定理、匹配定理及截口定理。     

RN空间上的一致有界定理及开映象定理

Ｈａｈｎ－Ｂａｎａｃｈ定理、一致有界定理、开映象定理是Ｂａｎａｃｈ空间中的三大定理。本文给出ＲＮ空间中一致有界定理与开映象定理。     

微分中值定理的证明及推广

基于拉格朗日中值定理与柯西中值定理的基本原理,构建了罗尔定理不同系数的辅助函数,用这些辅助函数重新证明了拉格朗日中值定理和柯西中值定理,并且推广了微分中值定理.     

关于n维情形的Menelaus定理与Ceva定理

利用度量几何的理论与方法，研究了n维欧氏空间旷中n维单形的Menelaus定理与Ceva定理问题，建立了n维情形的Menelaus定理与Ceva定理，作为其特例得到三角形的Menelaus定理与Ceva定理。     

关于连续函数介值性问题的若干讨论

在介值性定理与零点定理的基础上 ,对区间上的连续函数证明了平行弦定理 ,推广了介值性定理和零点定理 ,建立了几个不动点定理。     

关于最大模定理

利用最大模定理证明了最小模定理、调和函数的极值定理及一些相应的结果，也能证明很多在函数论中占有重要地位的位置，如Schwarz定理、Hadamard三圆定理等。     

抽象凸空间的KKM型定理及其应用

作者比较了FC-空间,GFC-空间与Park提出的抽象凸空间,在抽象凸空间证明了关于KKM(X,Y)簇的一个KKM型定理,利用此定理建立了新的截口定理及重合点定理,并由此得到不动点定理与极大元的存在性定理.