双周期核奇异积分方程数值解法注记

本文提出了在现代工程，如岩石力学、混凝土力学及固体力学中需要解决但未解决的问题，即如下的双周期核及双准周期核奇异积分方程：(?)的数值解法。希望看到许多好的结果。     

一类具有高阶奇性解的Hilbert核奇异积分方程

本文利用指数变换研究了一类解具高阶奇性的周期黎曼边值问题,通过转化法研究了一类解具有高阶奇性的Hilber核奇异积分方程,获得了相应的解和可解条件表达式.推广了Hilber核奇异积分方程的结果.     

具有超解析Cauchy核的奇异积分方程

We investigate the solvability and the solving methods of singular integral equation with hyperanalytic Cauchy kernel(?) where α,k are hypercomplex functions in the sense of A. Douglis, φ is the unknown function. We prove that the equation Kφ=f , under certain conditions, is Noetherian. And a direct method to solve Kφ = f whenα and k are the boun dary values of hyperanalytic functions is given.     

带Hilbert核的奇异积分方程的数值解法

作者在[1—4]中巳经系统讨论了带Cauchy核的奇异积分方程的数值解法.本文考虑带Hilbert核的奇异积分方程     

带Hilbert核奇异积分方程的Galerkin方法

该文讨论了以下形式的奇异积分方程其中ａ（ｘ），ｂ（ｘ），ｆ（ｘ），（ｘ）∈Ｈ（２π），ｋ（ｘ，ｔ）关于ｘ，ｔ也∈Ｈ（２π）的数值解法．在Ｌ２模下，得出了逼近解的存在性和收敛性；当ｆ（Ｘ），ｋ（ｘ，ｔ）∈Ｈμ２π，μ＞时，逼近解在最大模下一致收敛到精确解；当ｆ（ｐ）（Ｘ），ｋ（ｘ，ｔ）∈Ｈμ２π时，逼近解对精确解的逼近阶．     

多元弱奇异积分方程近似解直接方法的优化

本文研究了多元弱奇异第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程数ψ在适应直接方法意义下的最优近似解产 们推广了文献「１」中的相关结果。     

带Hilbert核奇积积分方程解的稳定性

本文在Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ模下讨论了带Ｈｉｂｅｒｔ核奇异积分程解的稳定性及其稳定性条件，证明了扰动方程的可解性及原方程的解对于已知函数的连续依赖性。     

一类具一阶奇性核的奇异积分方程

当(?)是复平面C上的光滑封闭曲线,k（z）是在(?)所围成的有界闭区域上连续.在其内部解析的函数时.借助于奇异积分算子的广义逆.讨论了具一阶奇性核的正则型奇异积分方程:　在H类中的求解问题.作为应用,作者给出了当k（z）是一类有理函数时的具体解法,从而统一并推广了 Cauchy核和Hilbert核奇异积分方程的经典结果.     

奇异积分方程的逼近解法

对于奇异积分方程a(x)y(x)+((b(x))/π)integral from n=-1 to 1 ((y(t))/(t-x))dt+λ integral from n=-1 to 1 K(x,t)y(t)dt=f(x) -1≤x≤1本文通过对核函数K(x,t)进行二元样条插逼近,利用退化核的Fredbolm方程的基本理论,给出了奇异积分方程的逼近解,证明了其收敛性,本文给出的方法克服了用配位法和伽辽金方法须对b(x)所加的限制(b(x)为多项式),同时克服了的方法在计算过程中的不稳定性,便于实际应用。     

奇异积分方程的数值解法

几乎在奇异积分方程的理论应用到实际工程问题的同时,它的数值解法就被提出来了。特别是近十多年来,奇异积分方程的数值解法的研究有了很大的发展。由于这种研究具极强的实用性,国外这方面的工作大多为一些大企业和军事研究机构所资助,因而研究十分活跃。从已有的成果来看,方法的应用先于理论分析,也就是说,不少方法已被提出或应用,但其数学原理的研究则不甚深入。随着应用的愈高要求,近年人们已把着眼点转向方法的数     

求解一类具有Hilbert核的奇异积分方程的小波方法

1 引言 近年来,用小波方法数值求解积分方程越来越引起人们的注意.文献[1]提出的算法可将一类积分算子所对应的矩阵稀疏化,为小波方法快速求解积分方程开辟了一条新的道路.     

圆周上带希尔伯特核的柯西奇异积分方程的数值解(英文)

本文研究了圆周上带希尔伯特核的柯西奇异积分的复合梯型公式.利用连续的分片线性函数逼近被积函数,得到积分公式的误差估计;然后用积分公式构造求解对应奇异积分方程的两种格式;最后给出数值实验验证理论分析结果.     

带变系数的第二类奇异积分方程的Galerkin解法

基于对未知函数用适当的正交多项式进行逼近，本文讨论了带变系数的第二类奇异积分方程的Galerkin解法，证明了逼近解的存在唯一性，给出了逼近解在带权L^2模和一致模下的误差估计．     

带Hilbert核奇异积分方程解的稳定性

本文在Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ模下讨论了带Ｈｉｌｂｅｒｔ核奇异积分方程解的稳定性及其稳定性条件．证明了扰动方程的可解性及原方程的解对于已知函数的连续依赖性．     

具周期性的含卷积核与余割核混合的积分方程

运用所给出的引理及离散的Fourier变换, 在$L_2[-\pi, \pi]$上讨论了一类具周期性的含卷积核与余割核$\csc(\tau-\theta)$混合的奇异积分方程,把此类方程转化为离散跃度问题, 得到了方程的可解条件和一般解的显式.     

关于带复平移的奇异积分方程

本文得出了带多个上下复平移的奇异积分方程的等价方程,并由此给出了其可解的充分条件,同时获得了奇异分方程的解的具体表达形式。     

WAVELET METHOD FOR BOUNDARY INTEGRAL EQUATIONS

1.IntroductionTheapplicationofwaveletstosignalandimageprocessinghasbeensuccessful.Buttherearefewresultsaboutnumericalsolutionforthepartialdifferentialequations.Wethinkthatitisenoughonlytousethecoefficiellts{h.}(asafilter)insignalandimageprocessing,butitisnotsufficientfornumericalcomputation[7][8][lo],whereweconsiderwaveletasaspecialfunctionseriesinsteadofafilter.Thenitbringssomeproblemssuchasthecomplicationoffunctionvaluecomputationandthedifficultytohandletheboundaryco.ditio.s[8][13]5etc.FOrt…     

SINGULAR INTEGRAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH BOTH CAUCHY KERNEL AND CONVOLUTION KERNEL AND RIEMANN BOUNDARY VALUE PROBLEM

In this paper, we set up and discuss a kind of singular integral differential equation with convolution kernel and Canchy kernel. By Fourier transform and some lemmas, we turn this class of equations into Riemann boundary value problems, and obtain the general solution and the condition of solvability in class {0}.