哈尔级数的强性逼近

木文讨论哈尔(Haar)函数系的强性逼近问题.设行。(t)}是哈尔函数系(见〔3〕),函数f(t)任L「。,,。的哈尔一富里埃级数为f(t)~艺a。(f),n,(t)(t任〔0,1〕);(1)并用S,。(z,f)=艺a‘(f)、,(r) I一1表示级数(1)的第m部分和, 设f(t)任C:。,:J,久)i简称哈尔一富里埃和.,如果级数 艺If(t)一Sm(t,f)1孟(t任〔0,1〕)(2)l玫敛,则说级数(1)在点‘能几幂强性逼近于f(t).当几一1时,说级数(1)在点t强性逼近于厂(t). 值得注意,对连续函数而言,即使对一个解析函数,级数(1)也未必处处能强性逼近,例如,函数(见〔3〕),(:卜卜2!一息笋,鬓:方·“介)(‘、是在…     

关于正弦级数

1.分别记戈(x)及瓦(x)为级数习b。。加nx 1的部分和及其共扼级数的部分和。本节讨论刀n一r占武;一1,2)。 TOmi乙〔1,在”·>一入几,入·‘“,,n一入n<+一的假设下指出,{;,&(x)}dx一。“)(。)0)含有级数万n一l西。的收救。Boas[2〕在较广的假没—b。>一凡,另凡sin似是有界变差”的富醚辩职撇数一佛出,户口·(x)J“一“(,,险0,含有贼衬lbn的收救,其中o’:(x)是凡(x)的算术平均。王斯雷[a1在Boa。的假设下指出:当丁:a·(x)dx一口(‘’关于某一正测度集上的x均匀成立时,级数另n一l占。收敏。 这里证明: 定理1若久)一入n(n二l,2,…),入。)0,万n…     

关于复三角级数导级数的L1收敛

本文讨论了复三角级数r阶导数的L1收敛问题,推广了文[1]中的有关结果．     

关于富里埃级数的共轭级数的求和

设f(x)是以2:为周期的可积函数,其富里埃级数 口uJ、尤)~2+万(a,,eos nx+b,,sin:x)二工An(x)的共骊级数是】(乙。eos nx一a,.sin:x)三翌五n(x)n一In一1 用V,(:夕1)表示函数类:厂(x十2川一了(x),且存在正的常数C,使对一切分法0一、。相似文献   

关于正项级数的发散准则

一、引言 先介绍本文采用的一些记号:N~ 表示自然数全体;小写字母f,g,h等表示N~ 到N~ 的映照;大写字母N,T,K等表示固定的自然数;而小写的K,r,m等表示在N~ 中变动的变量;最后,函数族f~(k)(K=0,oo)由下式定义     

关于级数的绝对黎斯求和因子

一、概述设{μ_n}为给定的非零数列,当n充分大时μ_n>0且严格单调递增.对于给定的无穷级数∑a_n,称σ_n=sun from v=1 to n(1-μ_v/μ_n)a_v为它的(R,μ_n,1)平均.假如σ_n成k阶有界变差数列,即     

关于福兰克林级数的一些性质

1977年色西耳斯基(Ciesielski,Z.)等指出,哈尔系和福兰克林系是L~P[0,1](1相似文献   

基于CRBM算法的时间序列预测模型研究

针对受限玻尔兹曼机（restricted Boltzmann machines,RBM）算法对时序数据预测存在抽取抽象特征向量能力较差和梯度下降能力有限的问题,基于CRBM（conditional restricted Boltzmann machines）算法以及信念网络（deep belief network,DBN）模型,构建了一种非线性的CRBM-DBN深度学习模型,并采用高斯分布处理输入特征值和对比散度抽样,用于预测时序数据.实验以浙江省近岸海域赤潮时序数据作为输入特征值,讨论该模型的深度及参数选取,并与经典的深度学习模型RBM、DAE和浅层学习中的BP神经网络进行对比,实验验证CRBM对于赤潮时序数据的预测拟合度要明显优于其他3种模型,该模型可有效用于赤潮类时序数据的趋势性预测.     

富里埃级数论中一些定理的等价性

本文分两节,分别讨论[1]、[2]中定理的等价性。 1.设x·g(x)∈L(0,π),记 b_n(g)=2/πintegral from n=0 to π (g(x))sin nxdx (n=1,2,…)。(1.1) Boas曾证明 定理A 设 xg(x)lnx∈L(0,π),(1.2)     

左半平面上零级Dirichlet级数及随机Dirichlet级数的对数级

引入亚纯函数中的对数级概念,讨论半平面上零级Dirichlet级数以及随机Dirichlet级数的增长性,得到了Dirichle级数的对数增长性与其系数之间有关联的几个定理。     

基于时间序列模型分析的ADHD儿童听觉持续性注意研究

摘要：通过建立时间序列模型,对ADHD儿童与正常儿童的听觉持续性注意水平进行拟合,并分析2组被试间的差异,动态地观测ADHD儿童的注意缺陷水平,并实现对ADHD儿童注意水平的预测.被试选取ADHD儿童30名,正常儿童10名,对被试进行听觉持续性操作测试,对每个序列的平均正确率进行时间序列模型分析,比较2组被试间的差异.根据数据的特征选用Holt模型对ADHD儿童的持续性注意水平进行建模及拟合,而正常儿童组则选用简单模型（Simple）.与正常儿童相比,ADHD儿童存在显著的注意缺陷特征,持续性注意水平随时间变化表现出明显的下降趋势.     

用水量时间观测序列中的分形和混沌特性

探讨了城市不同用水量时间观测序列中的分形和混沌特性.对城市日用水量、时用水量及各日典型时段(9时、2时)用水量观测序列按照关联维数求算吸引子维数.计算结果表明,不同城市用水量观测序列的吸引子维数均以分数形式存在,且各时段用水量序列分形维计算结果明显不同;相反,相同序列不同起始时刻的计算结果比较接近和稳定.研究初步表明用水量观测序列中除了通常认为的周期性、趋势性及随机扰动性成分以外,还存在有较为明显的混沌成分.以上结论的得出对用水量需求预测的方法研究和系统建模具有积极意义.     

Fourier级数的(f,dn )可和性

一、总说 设f(z)是|z|1。又设{d_n}为给定的复数列,d_n≠-f(1),并且求和矩阵 由下列诸关系式所确定:     

磺酸系双子表面活性剂的合成与分离

用两步法与正交试验得出磺酸系双子表面活性剂合成的优化条件.通过重结晶对中间体和最终产品进行分离提纯.分离出中间体α-磺酸月桂酸(简称α-SLA),测得其熔点为49～50℃,在生物显微镜下观察为透明片状晶体,由红外光谱认证结构.合成并分离出目标产品--聚乙二醇(α-磺酸盐)月桂酸单、双酯(简称α-SLPM和α-SLPD),其中后者为磺酸系双子表面活性剂.红外光谱认证,二者熔点测定值均在300℃以上.