共查询到20条相似文献,搜索用时 229 毫秒
1.
一道IMO试题的除法证法211222江苏溧水县石湫中学童林玲题已知正整数a与b使得ab+1整除a2+b2,求证:是某个正整数的平方.(第29届IMO第6题)本文拟用带金除法给出一个简明证法.证明作除法,有:因此,其中(a,b)是a,b两数的最大公约数... 相似文献
2.
1988年,联邦德国为第29届IMO提供了下面这道有名的数论试题:已知正整数a与b,使得ab+1整除a2+b2,求证a2+b2ab+1是某个正整数的平方.在[1]里,我们证明了如下的精确结果:若正整数a与b使得ab+1整除a2+b2,则必有a2+b2ab+1=(a,b)2,这里(a,b)是a和b的最大公约数.在[2]里,我们把这个结果进一步地推广为如下形式:如果a、b、c都是正整数,使得0<a2+b2-abc≤c+1,那么a2+b2-abc=(a,b)2,其中(a,b)为a和b的最大公约数.在… 相似文献
3.
第24届IMO第6题是:在△ABC中,a、b、c是三边长,求证:a2b(a-b)+b2c(b-c)+c2a(c-a)≥0.(1)文[1]指出了它的下述对偶形式:ab2(a-b)+bc2(b-c)+ca2(c-a)≤0,(2)并给出了统一的距离解释.即不等式(1)、(2)的几何解释为:三角形内Brocard点到内心的距离非负.受此启发,笔者研究了第6届IMO第2题:在△ABC中,a、b、c是三边长,求证: a2(b+c-a)+b2(a+c-b)+c2(a+b-c)≤3abc,(3)发现它也有如下的… 相似文献
4.
5.
评第36届IMO第2题孙哲(沈阳市于洪区供销合作社联合社110141)1995年第36届IMO由俄罗斯提供的第2题是:设a,b,c为正实数,月.满足abc=1,试证:1.此题是一道陈题的变形.事实上,由abc=1.得a2b2c2=1,代人m得显然不等... 相似文献
6.
1992年江苏省数学夏令营选拔赛试题第二题:已知三角形的三边长为a,b,c.求证:2a2+b2+b2+c2+c2+a2a+b+c<3(1)文[1]将其推广为:已知三角形的三边长为a,b,c,λ∈[-2,2],则2+λ1a+b+c(a2+λab+b... 相似文献
7.
设D1、D2是适合D1≥1,D2〉1,gcd(D1,D2)=1的无平方因子正整数,IK是虚二次域K=Q(√-D1D2)的理想类群。本文证明了:如果存在正整数a、b、k以及奇素数p,可使D1a^2+D2b^2=k^p,gcd(a,b)=1,b∈Np,2├k,其中Np是所有不含2tp±1之形素因数的正整数的集合,则当p〉5且max(D1,D2)≥10^10^197时,IK必有p阶循环子群。 相似文献
8.
一道USAMO试题的推广与变形刘培杰(哈尔滨出版社第三编辑室)美国数学奥林匹克(USAMO是美国中学生参加的级别最高的竞赛,试题均由专家提供,堪称一流.在1978年第7届USAMO上有一试题为题目已知a、b、c、d、e是满足a+b+c+d+e=8a2... 相似文献
9.
某些含有等号的不等式的证明题,若从等号成立的条件出发,利用基本不等式,则可迅速获证.下面举例说明.例1已知a+b+c=1,求证a2+b2+c2≥13.分析:考虑到当且仅当a=b=c=13时,不等式取等号,此时,a2=19,于是有下面的证法.证a2+1... 相似文献
10.
11.
一道IMO题的简证及加强330304江西永修县一中宋庆第36届(1995年)国际数学奥林匹克试题第2题是:设a,b,c为正实数且满足abc=1.试证:证明由题设及均值不等式.易得其实,上题尚可进一步加强为如下命题若a,b,c为正实数且满足证明令x,y... 相似文献
12.
WU SHIQUAN 《高校应用数学学报(英文版)》1995,10(2):223-228
MAXIMUMTREESOFFINITESEQUENCES¥WUSHIQUANAbstract:Letn,s1,s2,...,snbenon-negativeintegersandM(s1,s2,...,sn)={(a1,a2,...,a.)|aii... 相似文献
13.
一条件恒等式证明之我见徐鸿迟(江苏省泰州中学225300)考察这样的问题:已知a+b+c=abc,求证a(1-b2)(1-c2)+b(1-c2)(1-a2)+c(1-a2)(1-b2)=4abc.徐南昌在[1]中用数学审美的目光发现了下面的“证法”:... 相似文献
14.
一个不等式的简洁证明 总被引:2,自引:1,他引:1
在江苏省吴县市召开的’99全国不等式研究学术会议上,中国科学院成都计算机应用研究所杨路教授应用通用软件BOTTEMA给出以下不等式的一个“机器证明”:若a、b、c为正数,则ab+c+bc+a+ca+b>2.这里,笔者给出此不等式的一个简洁的“可读证明”.证明 ∵ (b+c-a)2≥0,∴ (a+b+c)2≥4a(b+c),∴ 1b+c≥4a(a+b+c)2,∴ ab+c≥2aa+b+c,同理可得 bc+a≥2ba+b+c,ca+b≥2ca+b+c.以上三式相加,且注意到三式等号不同时成立,便得a… 相似文献
15.
16.
设m是正整数,证明了:(A)如果b是奇素数,且a=m3-3m,b=3m2-1,c=m2+1, 那么丢番图方程 ax+ by=cz(1)仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,3);(B)如果b是奇素数,且 a=m|m4-10m2+5|,b=5m4-10m2+5|,b= 5m4-10m2+1, c=m2+ 1,那么丢番图方程(1)仅有正整数解 (x,y,z)=(2,2,5). 相似文献
17.
设P为素数,n,r以及1l2…,lr均为正整数,a1,a2,…,ar及b均为整数,诸ai,li均与p互素.本文给出一般对角同余式a1x1l1+a2x2l2+…+arxrlr=b(modpn)的解数公式. 相似文献
18.
19.
20.
例题讲解169.n个不同的实数组成一个递增序列写在第1行.将此序列的各项重排后写在第1行的下面,使各项依次对齐,作为第2行.再将这两行的各项分别相加,得到的n个和数写下作为第3行.结果发现第3行的数也排成了递增的序列.求证:第1行与第2行的序列完全一致.证明 设第1行为a1<a2<…<am<am+1<…<an,第2行为b1,b2,…,bn,它是a1,…,an的重排,则第3行为a1+b1<a2+b2<…<an+bn.若a1≠b1,则有a1=bm(2≤m≤n).于是对每个i:1≤i≤m-1,a1+b… 相似文献