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《数学通报》2000,(4)
20 0 0年 3月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 2 4 1 .求函数 y=sinnx cosnx ( n∈ N )的最值 .解 ( 1 )当 n=1时 ,y=sinx cosx=2 sin( x π4)∴ ymax=2 ,ymin=- 2 .( 2 )当 n=2 k 1 ( k∈N)时 ,| y| =| sinnx cosnx|≤ | sinnx| | cosnx|≤ | sinx| 2 | cosx| 2 =1∴ - 1≤y≤ 1∴ ymax=1 ,ymin=- 1 .( 3)当 n=2 k( k∈N)时 ,y=sinnx cosnx≤sin2 x cos2 x=1 ,∴ ymax=1 ;∵ sin2 x cos2 x=2× 12 ,∴ 设 sin2 x=12 - d,cos2 x=12 d.∴ y =sinnx cosnx=( sin2 x) k ( cos2 x) k=( 12 - d) k ( 12 d… 相似文献
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题已知f(cosx)=sin3x,求f(sinx)(该题可见诸于多种资料)解f(sinx)=f[cos(π2-x)]=sin3(2π-x)=-cos3x.[1]又解f(sinx)=f[cos(x-2π)]=sin3(x-2π)=cos3x.上述两种解答方法实际上一样,但结果明显不同,问题出在哪里呢?下面看题目给出的条件:f(cosx)=sin3x,不妨令x=6π,得f(23)=1;再令x=-6π,得f(23)=-1,即对于f(23),有±1两个值与之对应,从对应方式来看,存在一对多的情况.按照高中教材对函数的定义,这种对应不能称为函数.进一步分析发现:f(cosx)=sin3x=3sinx-4sin3x=sinx(4cos2x-1),其中的sinx不能用含cosx的式子唯一地表示(sinx=±1-cos2x).… 相似文献
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下面对 2 0 0 4年北京春季高考的客观题的速解作一点解及点评 ,希望对考生在复习迎考中有所帮助 .选择题1.在函数 y =sin2x ,y =sinx ,y =cosx ,y =tan x2 中 ,最小正周期为π的函数是 ( )(A) y =sin2x . (B) y =sinx .(C) y =cosx . (D) y =tan x2 .点通 回归公式 .由弦、切函数的最小正周期公式T =2π|ω|及T =π|ω|,即知仅 y=sin2x的最小正周期是π ,而选 (A) .点评 求三角函数的最小正周期是历年高考的一个热点 ,其解法是 :先化为标准型 y =f(ωx +φ)+k ,再由公式T =2π|ω|或T =π|ω|即得 .2 .当 23相似文献
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本文就学生在三角学习中的常见错误分析如下:一、忽视定义域例1:函数f(x)=sinx(1 tanxtan2x)的最小正周期为A.πB.2πC.2πD.32π误解:f(x)=sinx1 2sin2xcos2xcosx·sin2xcos2x=sinx1 1c-ocsoxsx=tanx,∴T=π,选A.剖析:错误原因是没有注意定义域:x|x≠kπ 2π,且x≠2kπ π,k∈Z.因为f(0)=0≠f(0 π)(无意义),所以选A错误.正确应选B.二、忽视变形过程是否等价例2:已知2sinx=1 cosx,求cot2x误解:∵2sinx=1 cosx,∴1 sincoxsx=21,∴tan2x=21cot2x=2.剖析:错误原因是变形不等价.只有在1 cosx≠0时,才可以从2sinx=1 cosx推到sinx1 cosx=21.… 相似文献
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题目:判断函数y=(1-cosx+sinx)/(1+cosx+sinx)的奇偶性。解:y=(1-cosx+sinx)/(1+cosx+sinx)=(2sin~2(x/2)+2sin(x/2)cos(x/2))/(2sin~2(x/2)+2sin(x/2)-cos(x/2))=2sin(x/2)(sin(x/2)+cos(x/2))/2cos(x/2)(cos(x/2)+sin(x/2))=tg(x/2)。∵ y=tg(x/2)是奇函数。∴ y=(1-cosx+sinx)/(1+cosx+sinx)是奇函数。表面看来,以上解法无懈可击。但如果注意到当 相似文献
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《中学数学》2005,(Z1)
1.(全国卷,1)函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是().(A)4π(B)2π(C)π(D)2π2.(山东卷,3)已知函数y=sin(x-1π2)cos(x-1π2),则下列判断正确的是().(A)此函数的最小正周期为2π,其图像的一个对称中心是(1π2,0)(B)此函数的最小正周期为π,其图像的一个对称中心是(1π2,0)(C)此函数的最小正周期为2π,其图像的一个对称中心是(π6,0)(D)此函数的最小正周期为π,其图像的一个对称中心是(π6,0)3.(全国卷,4)已知函数y=tanωx在(-2π,π2)内是减函数,则().(A)0<ω≤1(B)-1≤ω<0(C)ω≥1(D)ω≤-14.(江西卷,5)设函数f(x)=sin3x+sin3x,则f(x)… 相似文献
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三角代换是数学中的一种重要代换,下面就几个典型例题说一下三角代换在解题中的应用.一、利用三角代换求函数值域或最值例1求函数的y=x+1-x2的值域分析:此题首先观察到函数定义域[-1,1]与正弦函数值域一致,因此可考虑用三角代换.解:令x=sinθθ∈-2π,2π则y=sinθ+1-sin2θ=sinθ+cosθ=2sinθ+4π由-2π≤θ≤2π有-4π≤θ+4π≤34π所以-22≤sinθ+4π≤2函数值域:[-1,2]例2求函数y=1+2cos2x-1+2sin2x的最值分析:不难发现(1+2cos2x)2+(1+2sin2x)2=4因此可联想是否可用平方三角代换呢?解:由(1+2cos2x)2+(1+2sin2x)2=4可设1+2cos2x=2sinθ… 相似文献
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求函数的周期同探讨函数的其它性质一样 ,必须考虑定义域 .而若忽视了函数的定义域 ,则可能得到错误的答案 .《中学生数学》2 0 0 3年 5月上期《名校基础知识自测》(高一年级 )选择题 8:函数 f(x)=sinx +sin3xcosx +cos3x的最小正周期是 ( ) .(A) π2 (B)π (C) π4 (D) 2π的答案就是错误的 .错解 ∵ sinx +sin3xcosx +cos3x=2sin2xcosx2cos2xcosx=tan2x ,∴ f(x) =tan2x .又∵tan2x的最小正周期为 π2 ,∴选 (A) .剖析 容易否定 π2 是f(x)的最小正周期 .因为若 π2 是 f(x)的最小正周期 ,则根据周期函数的定义知 f(x + … 相似文献
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1.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. (1)在函数y=sin2x,y=sinx,y=cosx,y=tgx/2中,最小正周期为π的函数是(). 相似文献
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在三角函数中,求周期是一个重要内容,也是一个难点。在常见的一些题目中,如求y=|sinx| |cosx|,y=(1-sinx)~(1/2) (1 sinx)~(1/2)的周期等一类,学生做起来总觉得不顺手,掌握比较困难,为了使这类问题易于解决,不妨试用“不变量函数方幂法”。什么叫“不变量函数方幂法”呢? 定义若函数y=f(x)在定义域A上恒非负,或者恒非正,则称函数y=f(x)为A上的不变量函数。定理若函数y=f(x)是定义在A上的不变量函数,且y=f~a(x)也是A上的不变量函数(a为非零有理数),则函数y=f(x)与y= 相似文献
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题 已知f(cosx)=sin3x,求f(sinx)(该题可见诸于多种资料)
解 f(sinx)=f[cos(π/2-x)]=sin3(π/3-x)=-cos3x. 相似文献
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一、选择题:本大题共12小题,共60分1.若z=cosθ isinθ(i为虚数单位),则使z2=-1的θ值可能是A.6πB.4πC.3πD.2π2.已知集合M={-1,1},N={x|21<2x 1<4,x∈Z},则M∩N=A.{-1,1}B.{-1}C.{0}D.{-1,0}3.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个A视.图①相②同的是B.①③C.①④D.②④4.设α∈-1,1,21,3,则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,35.函数y=sin2x π6 cos2x 3π的最小正周期和最大值分别为A.π,1B.π,2C.2π,1D.2π,26.给出下列三个等式:f(xy)=f(x) f(y),f(x y)=f(x)f(y),f(x y)=f(x) f(y)… 相似文献
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同济大学应用数学系编《高等数学习题集》 (高等教育出版社 ,1 998年第 3版 ) 3 .2 .2 3题 ,求A =limx→ 0sin2 x -x2 cosxx2 sin2 x (1 ) (1 )为 00 型不定式 ,连续 4次使用洛必达法则得A =limx→ 0sin2 x -2 xcosx x2 sinx2 xsin2 x x2 sin2 x =(2 )limx→ 02 cos2 x -2 cosx 4xsinx x2 cosx2 sin2 x 4xsin2 x 2 x2 cos2 x =(3 )limx→ 0-4 sin2 x 6sinx 6xcosx -x2 sinx6sin2 x 1 2 xcos2 x -4 x2 sin2 x =(4)limx→ 0-8cos2 x 1 2 cosx -8xsinx -x2 cosx2 4cos2 x -3 2 xsin2 x -8x2 cos2 x =16其计算繁杂且易… 相似文献
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众所周知,数学命题工作,是一项艰苦细致、严谨周密的工作,难免夹杂着一些值得商榷乃至错误的题目. 本文就一道错题进行分析,以期引起读者注意.题:已知f(sinx)=sin2x,则f(cos105°)=( )A.12 B. -12 C.32 D. -32剖析:本题是一道无解的错题,错在满足已知条件f(sinx)=sin2x的函数f(x)根本不存在.事实上,只需取x=π6,使得f12=sinπ3,再取x=56π,又得f12=sin5π3= -32,但32≠-32,于是在映射f的作用下,原象12对应着两个不同的象,这与函数的定义矛盾,可见,满足题意条件的函数f(x)不存在,更谈不上求f(cos105°)的值了.下面探讨满足… 相似文献