关于二指标二维Lorentz空间的可赋范性

证明了q≥1是二指标二维Lorentz空间Ap,q2(W)(00)可赋范的必要条件,此外给出了‖·‖Ap,q2(W)是范数的必要条件.     

赋范线性空间的范数序结构

在赋范线性空间中依据范数确定一类半序关系 ,引入赋范线性空间的范数序概念 ,即α≤β ,是指‖α -β‖ =|‖α‖ -‖β‖ | ,且‖α‖≤‖β‖ .研究赋范线性空间的序结构特征 ,即范数序是由零向量 (最小元 )出发 ,互不相交的全序链构成的 ;非零向量生成的子空间是由其中的两条链组成的 ;处于不同链上的向量要么线性无关 ,要么互为负向量 .     

基于拟赋范空间的vx,y映射

通过对含有几何常数C的拟赋范线性空间中的映射vx,y（t）=（‖x＋ty‖-‖x‖）/t的研究,得到了vx,y映射在拟赋范线性空间中所满足的不等式,并且在进一步论证过程中得到了关于拟赋范线性空间三角不等式‖x＋y‖≤C‖x‖＋C‖y‖的推广。     

由非超弱紧测度生成的算子半范数

文章由Banach空间中的非超弱紧测度导出对应的连续线性算子空间中的函数σ,证明了σ是算子空间中的半范数。进一步研究了半范数σ和算子范数‖·‖之间的关系,并由此证明了超弱紧算子空间是连续线性算子空间的闭理想。     

双边线性有界变差算子向量格

设E,F和G是向量格,运用Riesz空间和Banach格的相关理论,给出以下结论：当G是Dedekind完备的向量格,则序有界变差双边线性算子全体构成一个Dedekind完备的向量格;如果E,F和G都是Banach格且G有Levi范数,则范有界变差双边线性算子全体按正则范数‖·‖r构成一个Banach格．     

笛卡尔分解与Schatten-范数

设T是一希尔伯特空间算子,T=A iB,其中AB是自伴算子。利用一类qusi-范数不等式及范数不等式,比较了‖T‖p与‖(A2 B2)1/2‖p和(‖A‖pp ‖B‖pp)1/p之间的关系,得到当2≤p≤∞,‖A‖pp=‖B‖pp≤‖T‖pp≤2p-2(‖A‖pp ‖B‖pp);21/p-1/2‖(A2 B2)1/2‖p≤‖T‖p≤21-1/2‖(A2 B2)1/2‖p,进而得到特殊情况‖T‖22=‖A‖22 ‖B‖22和‖T‖2=‖(A2 B2)1/2‖2,它们反眏了‖.‖2的Euclidean特点。     

四元数体上右线性方程组的极小范数最小二乘解

讨论四元数体上右线性方程组AB=b的极小范数解、最小二乘解和极小范数最小二乘解，得到了类似于复数域上同类问题的若干结果．     

协方差矩阵^∑sam的收敛速度

^∑sam具有较慢的收敛速度．K=O（1）时,在范数‖·‖∑下,∑的收敛速度为n^-β/2,其中β=min（1,2-α）,而^∑sam则具有较慢的收敛速度n^-β1/2.     

求解奇异线性方程组的一类推广的Cramer法则

任意给定方阵A,首先给出了A的群逆、Dazin逆的行列式表示,借此导出了求一类约束线性方程组的解的行列式公式,并应用文献[8]的结果,得到了求不相容线性方程组极小范数最小二乘解的行列式公式.当方程组为非奇异线性方程组时,所得行列式公式均可化为经典的Cramer法则,从而将Cramer法则在奇异线性方程组领域做了新的形式的推广.     

泛函分析中的一个定理

下面就将本文所要给出的定理介绍如下： 定理 设V是一个巴拿赫空间,‖·‖是V中一个范数．A包含V,A≠V,A≠Ф．则存在ξ0∈V,使得ξ0是A的一个边界点．     

Hardy-Littlewood极大算子的一个推广

本文在Lp(X,dμ)上定义非对称范数‖f‖p,(α,β),并在此基础上给出了非对称范数意义下Hardy-Little-wood极大算子的性质.     

矩阵的加权г逆与线性方程组的解

本文研究了矩阵的加权Г逆,得到了线性方程组APx=b的极小M范数解,M最小二乘解和极小M范数M最小二乘解．推广了矩阵Г逆的相应结论．     

Mazur定理及其凸集的最佳逼近元存在性定理的对偶定理

设■与■分别表示线性赋范空间（X,‖·‖）的对偶空间（X,‖·‖）的强拓朴与弱拓朴.本文利用凸集的隔离定理证明了Mazur定理及凸集的最佳逼近元存在性定理的对偶定理。同时证明了:对X中的凸集G,当X是可分Banach空间时,有     

矩阵m次根的赋范性质

考察了矩阵m次根的奇异值不等式和酉不变范数,得出矩阵m次根的赋范性质：任一酉矩阵的非酉根的酉不变范数均大于1．并利用固定点理论解决了特定数域上矩阵的平方根的存在性和唯一性问题．     

线性方程组的一种解法

本文介绍将克莱姆法则予以演变,通过展开一个n+1阶行列式来求解n元线性方程组的方法。 [定理] 设线性方程组AX=B的系数行列式|A|≠0,而n+1阶行列式D_(n+1)=|(?)|=d(a_1x_1     

矩阵方程(AX,YA)=(B_1,B_2)的反埃尔米特广义汉密尔顿最小二乘解

设J∈Rn×n是给定的正交反对称矩阵,即JJT=JTJ=In,JT=-J.如果矩阵A∈Cn×n满足AH=-A,JAJ=AH,称A为反埃尔米特广义汉密尔顿矩阵,所有n阶反埃尔米特广义汉密尔顿矩阵的集合记为AHHCn×n.令S=A∈AHHCn×nf(A)=‖AX-B1‖2+‖YA-B2‖2={}min.本文主要利用奇异值分解、Frobenius范数的性质和矩阵自身的结构等研究了S的解,并给出了解的表达式.     

Cramer法则的一个推广

本文利用矩阵同余、剩余类环上矩阵可逆及其求逆的方法。将一般数域上线性方程组的Cramer法则推广到剩余类环的线性方程组上。     

赋广义Orlicz范数的Orlicz空间中点到EM距离的刻画

文中证明了对任何p〉1,EM等于G上的有界可测函数集按广义Orlicz范数‖x‖M,p的闭包,并且Orlicz空间中点u到EM的距离dMp,（u,EM）=inf{λ〉0∶ρM（u/λ）〈∞}.     

一类非线性积分方程的正解

1 前言设Ω是 n 维欧氏空间中的一有界闭集,C(Ω)-{x|x:Ω→R 连续},则 C(Ω)按上确界范数‖x‖=Sup_t∈(?)|x(t)|构成 Banach 代数。C+(Ω)={x∈C(Ω)|x(t)≥0,t∈Ω}。我们将考察非线性积分方程。     

一类初等算子的范数等式

讨论了B(H)上初等算子Δ_(A,B)的范数等式,其中Δ_(A,B)(X)=AXB+XB(∨X∈B(H)),给出了‖I+Δ_(A,B)‖=1+‖A‖‖B‖+‖B‖成立的一个充分必要条件.