竖向力作用在粘弹性土体内部时的解答与应用

选择三参量固体模型描述土体的粘弹性本构关系,利用半空间体内部受竖向集中力的Mindlin弹性解,根据粘弹性理论中的准静态弹性-弹粘性对应原理,推导了竖向力作用在粘弹性半无限土体内部的理论解。通过对应力和位移解答进行Laplace逆变换,给出了应力与位移的时域解。作为解答的应用,建立了粘弹性半无限体内部矩形面积上作用有三角形分布、均匀分布荷载时的粘弹性沉降计算公式。为了便于计算与工程应用,根据粘弹性理论解编制了计算程序。结果验证和实例分析表明,文中理论解是正确的,并为工程实际应用提供了理论依据。     

高速移动荷载下黏弹性半空间体的动力响应

分别以移动荷载和黏弹性半空间体模拟运动列车荷载和地基,分析了地基在运动列车作用下的动力响应.首先采用Green函数法求解黏弹性半空间体在各种移动荷载模式作用下的动力响应的解析解,包括恒常和简谐移动点源、线源和面源荷载.然后采用IFFT算法和自适应数值积分算法计算解析解中的二维积分,得到了包括低音速、跨音速和超音速移动荷载作用下位移的数值结果.最后分析了速度对位移的分布和最大值的影响,发现当速度大于Rayleigh波速时,位移发生显著变化.     

列车荷载作用下黏弹性半空间体的随机动力响应Dynamic response of viscoelastic half-space subjected to train loads

针对列车荷载作用下黏弹性半空间体响应的问题,利用虚拟激励法将系统的随机分析转化为确定性分析。根据列车荷载构造了相应的虚拟激励形式,通过傅里叶积分变换法把半空间体控制方程转入波数‐频率域,并推导获得了系统虚拟响应的积分形式解。当相速度接近或大于瑞利波速时,积分形式解中被积函数往往具有奇异性和高振荡性,使得数值计算相当困难。对此,将被积函数图形化以确定函数的积分限,并通过自适应数值积分算法解决被积函数的振荡性。数值算例中,进行了随机列车荷载作用下半空间体的响应分析,讨论了荷载移动速度及频率等参数变化对响应的影响,给出了响应的时间和空间分布规律。本文方法可进一步推广至移动矩形荷载等载荷模型,对移动荷载作用下环境振动行为预测具有很好的借鉴意义。     

多孔饱和半空间上弹性圆板的动力分析

用解析方法研究多孔饱和半空间上弹性圆板的低垂直振动，首先用Ｈａｎｋｅｌ变换求解多孔饱和介质动力问题控制方程，然后按混合边值条件建立多孔饱和半空间上弹性板的垂直振动的对偶积分方程，用Ａｂｅｌ变换化对偶积分方程为第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程，并给出了数值算例。     

广义Maxwell黏弹性流体在两平板间的非定常流动

将分数阶微积分运算引入Maxwell黏弹性流体的本构方程，研究了黏弹性流体在两平板问的非定常流动．对于广义Maxwell黏弹性流体的分数阶导数模型，导出了对时间具有分数阶导数的特殊运动方程，利用分数阶微积分的Laplace变换理论，得到了流动的解析解．     

热黏弹性梁拟静态弯曲问题的解析分析

基于平面应力假设和热黏弹性材料的积分型本构关系,建立了以位移分量为未知量的热黏弹性梁静动力学分析的二维数学模型。针对拟静态弯曲问题,首先,在Laplace变换域,引入位移势函数,将控制方程解耦;其次,根据给定的平面温度场和边界条件,采用分离变量法,引入热应力函数,得到了热黏弹性梁的热应力分布;最后,利用Laplace逆变换,获得了热黏弹性梁拟静态弯曲热应力响应的解析解,考察了热载荷作用下几何、黏弹性等参数对梁应力和位移的影响。     

弹性半空间地基上的矩形板

分析和计算了性半空间地基上四边自由矩形板的动力和静力问题，把地基看作三维性半空间体，考虑地基的衰减变形，假定地基与板之间完全粘着摩擦接解，用能量变分析理导出了一般方程，并作了数值算例，还分析了相刚度对动力和静力性能的影响。     

由运动内热源引起的磁热黏弹性问题的研究

在具有两个热松弛时间的广义热弹性理论下, 研究了处于定常磁场中的均布各向同性黏弹性半空间中, 由以均匀速度运动的线热源引起的瞬态波问题. 通过引入黏弹性向量势和热黏弹性标量势,问题退化为求解3个偏微分方程. 运用Laplace变换(对时间变量)和Fourier变换(对一个空间变量), 得到了变换域内应力和位移的解析表达式. 采用级数展开法, 得到了边界位移在小时间范围内的近似解, 给出了解的近似范围, 同时还研究了两种特例：(1)热源静止不动, (2)不考虑热松弛时间的影响. 最后对于丙烯酸塑料介质给出了数值结果.     

扭矩作用下黏弹性和正交异性半空间问题的解

采用Ｈａｎｋｅｌ变换分析半空间受扭矩作用时的响应。在获得应力和位移通式的基础上，讨论了集中扭矩作用下轴弹性和正交异性半空间问题，给出了位移和应力的解析表达．     

基于等效黏性弹簧的黏弹性Timoshenko裂纹梁弯曲解析解

考虑裂纹的缝隙和黏性效应,将梁中横向裂纹等效为黏弹性扭转弹簧,利用广义Delta函数,给出了Laplace变换域内裂纹梁的等效抗弯刚度,得到了具有任意开闭裂纹数目且满足标准线性固体黏弹性本构的Timoshenko梁在时间域内的弯曲变形显式解析通解．在此基础上,通过两个数值算例,分析了时间、梁跨高比和裂纹深度等参数对黏弹性Timoshenko开裂纹梁弯曲变形的影响．结果表明：裂纹黏性对Timoshenko裂纹梁的弯曲具有显著的影响．相比于裂纹的弹性扭转弹簧模型,考虑裂纹黏性效应的黏弹性Timoshenko裂纹梁在裂纹处挠度尖点和转角跳跃现象十分明显．另外,由于横向剪切引起的附加变形,Timoshenko裂纹梁的稳态挠度与Euler-Bernoulli梁挠度的差值为常数,其大小与裂纹模型、梁跨高比或裂纹深度无关,这些结果对梁裂纹无损检测具有指导意义．     

粘弹性力学的对应原理及其数值反演方法

积分变换是处理粘弹性混合边值问题的重要数学工具,积分变换的应用使粘弹性混合边值问题在象空间与相应弹性混合边值问题对应起来,从而使粘弹性混合边值问题的求解可以继承和借鉴弹性问题的求解方法,再利用积分反演方法就可求得时间域粘弹性边值问题的解．本文结合国内外的研究成果,就粘弹性力学中存在的各种对应原理及数值反演方法进行了归类和总结．结合在求解粘弹性边值问题中的应用,对各类方法的特点进行了评述,并指出存在的问题及发展新的数值方法的研究重点．      

非线性粘弹性拟静态问题与非线性弹性静力问题对应原理

本文应用多重单边拉氏变换导出了非线性粘弹性拟静态问题与非线性弹性静力问题的对应关系,从而把过去认为只有线性条件下存在的粘弹性——弹性对应原理拓展到了非线性范畴     

矩形板在面内荷载作用下的非线性屈曲分析

本文分析了具有不同面内边界条件的矩形板,面内受到常位移梯度偏心加载和常荷载偏心距加载的条件下的屈曲后性能和极限荷载.计算中同时考虑了板初曲和残余应力的影响,成功地将线性有线条理论推广应用于解决板的大挠度弹塑性稳定问题.这一方法与目前研究此类问题的其它方法相比较,在同等精度下计算工作量小得多.     

Pressure Distribution in a Semi-infinite Horizontal Aquifer with Steep Gradients Due to Steady Recharge and/or Drainage: The Exact Explicit Solution

Groundwater flow with steep gradients in a vertical plane of infinite horizontal extension due to arbitrary non-symmetric strip sources and/or sinks can be described by the 2D Laplace equation. Notwithstanding the strongly nonlinear character of the free surface boundary condition, the exact analytical solution to this problem is developed in a closed form by employing neither the Dupuit assumption nor any other form of linearization. The first section of the development, still including the unsteady case, leads via conformal mapping and transformation procedures to a singular integro-differential-equation for the transient groundwater table. From this point onwards we restrict ourselves to the steady case for which the exact solution of the 2D Laplace equation for the pressure head and the location of the groundwater table was achieved. The solution is expressed exclusively in algebraic terms without the need for iterative procedures. It can not only be applied to real world phenomena, including a simple solution of the inverse problem, but also provide a new transparency regarding the solution characteristics and may serve as a standard for investigating numerical solutions and the domain of validity of simplified approaches. The computer program can be downloaded from www.tu-dresden.de/fghhihm/hydrologie.html