方腔内热对流的高精度数值模拟

该文从二维方腔流动的涡流函数方程出发,建立了方腔内热对流的非定常数值计算模型。通过在空间上引入非均匀网格,提高壁面附近的分辨率;以及采用二阶守恒型的Arakawa格式处理非线性的对流项,既保证了多种物理量的守恒性,也同时提高了数值模拟的精度。数值计算表明,本文的计算格式与其它的同阶格式相比,具有更高的精度。     

基于三角形网格的浅水间断流动泥沙输移数值模拟

浅水间断流动条件下泥沙输移具有广阔的工程应用背景.采用基于准确Riemann解的Godunov格式求解法向数值通量,应用干底Riemann解计算动边界问题,建立了基于无结构三角形网格空间二阶精度的二维水流和泥沙输移有限体积法数值模型.模型在纯对流问题检验的基础上,模拟了孤立波在滩面上传播变形以及对圆柱周围的局部冲刷,复演了孤立波变形后流场和泥沙场突变的过程,并且圆柱周围局部冲刷坑计算结果与实验基本吻合.     

基于最小二乘的N-S方程算子分裂有限元法

提出一种新的求解N S方程的有限元法,即基于最小二乘的N S方程算子分裂有限元法。该算法采用算子分裂法将N S方程分解成扩散项和对流项:扩散项时间离散采用向后差分格式,空间离散采用标准Galerkin有限元法;对流项时间离散采用向后差分格式,空间离散采用最小二乘有限元法。应用该算法对方腔流和后台阶流进行数值模拟,方腔流数值计算结果与标准解吻合很好;在后台阶流数值模拟中给出了不同雷诺数下的流场特征和速度对比曲线,所得计算结果与试验结果吻合较好,表明基于最小二乘的N S方程算子分裂有限元法具有较好的收敛性和较高的精度。     

长腔体内混合流体行进波对流的高精度数值模拟

该文构造了含源项的对流-扩散方程的高精度紧致格式,并应用于求解描述混合流体行进波对流系统的控制方程.其中,对流项采用四阶精度的紧致格式离散,扩散项用四阶对称格式离散.首先对长高比为46腔体内的混合流体行进波对流系统进行验证性计算,得到了瞬态的对传波(counterpropagating wave)以及两种类型的调制行进波(modulated traveling wave).验证结果与其他前人的数值模拟结果非常吻合.该文计算得到了延伸行进波(extend traveling wave),在此基础上通过减小瑞利数,分析了局部行进波的稳定性对Rayleigh数r的关系,并确定了局部行进波的稳定范围为r=1.12～1.22.     

对流扩散方程的三阶迎风格式的数值摄动高精度重构

利用高智提出的数值摄动算法,把求解对流扩散方程常用三阶迎风格式(3-UDS)(粘性项和对流项分别用二阶中心格式和3-UDS离散)进行了高精度重构,包括使用离散单元内所有节点的全域重构和分别使用上下游节点的上下游重构,得到两类新的更高阶精度迎风差分格式,称为高的迎风差分格式(记作GUDS)。讨论了GUDS的数学性质,GUDS比原来的3-UDS精度显著提高;全域重构的GUDS和3-UDS均为条件稳定,一些上下游重构GUDS为绝对稳定。本文通过稳定性分析和四个算例(一维常系数、变系数、非线性及二维变系数对流扩散方程)的计算证实了GUDS的优良性质。上下游重构GUDS为避免在3-UDS中使用人工粘性提供了一条有效途径,适合于求解高Reynolds数线性和非线性问题。     

移动边界浅水问题的数值研究

移动边界问题是水力计算中难点之一 ,本文用拉格朗日坐标系来描述浅水方程 ,并用二阶Godunov算法求解有移动边界的浅水问题的数值解。在拉格朗日坐标系下 ,移动边界条件十分容易处理 ,数值计算结果表明 ,该方法十分有效     

对流扩散方程的二阶紧张凑迎风差分格式

本文通过差分格式的摄动处理，提出对流扩散方程的二阶紧凑迎风差分格式。该二阶格式只涉及相邻网格点，具有无条件稳定性，形式与经典一阶迎风格式相同，惟扩散系数中的出现简单的对流修正。本文并作一，二，三维流动模型方程及高Ｒａｙｌｅｉｇｈ数自然对流传热问题的数值求解，例示该格式的良好性态。     

基于有限体积法的二维浅水流动数值模拟程序开发

应用近年来浅水动力学理论的研究成果,参考国内外在软件设计方面几十年积累的经验,开发了基于有限体积法的二维浅水流动数值模拟程序CFD-FVM2D.程序以Roe格式的近似Riemann解为基础,离散浅水方程并将源项按特征方向进行特征分解,建立带源项浅水方程的通量平衡的Godunov求解格式,并对摩擦源项采用隐式、半隐式求解格式,以解决浅水方程的间断、动边界和河床起伏问题.     

绕圆柱非定常周期性涡旋脱落的数值模拟

利用非定常流函数涡量方程数值模拟圆柱突然起动尾流涡旋的形成及周期性脱落过程。对求解的流函数的一阶导数即速度项采用四阶精度的Hermitian公式，而方程的对流项则采用四阶精度的差分格式，并利用ADI方法迭代求解差分方程组。当雷诺数Re不大于40时，圆柱尾流为附体的两个对称涡，为定常解。当Re大于40后流动为非定常及非对称的，圆柱尾流呈现周期性涡旋交替脱落而形成著名的Karman涡街。选择Re=100为例，在初始条件未加任何扰动情况下，成功地模拟了圆柱非定常涡旋形成与脱落的完整过程（无量纲时间算到t=250及以上）。所计算的阻力系数与实验结果及其它数值方法的计算结果一致。约在t=200形成严格的Karman涡街。对涡量方程ADI求解方法的稳定性进行了分析。对流项采用四阶精度差分格式，若应用于定常问题，将极大提高数值求解的精度，若应用于非定常问题的求解，将对求解精度有所改善，其中时间空间两阶混合偏导数的处理是关键，有待进一步的数值实验。     

求解泊松方程的紧致修正法

将紧致格式与低阶格式结合,构造紧致格式的修正项,并将修正项加入到源项中进行求解,得到了一种基于非均分网格求解泊松方程的紧致修正法,且将该方法应用于二维和三维泊松方程的数值求解中。数值计算结果表明:紧致修正方法的精度高于经典方法的精度,但四阶紧致修正方法比二阶经典方法对网格的依赖性强。     

对流扩散方程的变步长摄动有限差分格式

摄动有限差分(PFD)方法是构造高精度差分格式的一种新方法。变步长摄动有限差分方法是等步长摄动有限差分方法的发展和推广。对需要局部加密网格的计算问题,变步长PFD格式不需要对自变量进行数学变换,且和等步长PFD格式一样,具有如下的共同特点：从变步长一阶迎风格式出发,通过把非微商项(对流系数和源项)作变步长摄动展开,展开幂级数系数通过消去摄动格式修正微分方程的截断误差项求出,由此获得高精度变步长PFD格式。该格式在一、二和三维情况下分别仅使用三、五和七个基点,且具有迎风性。文中利用变步长PFD格式对对流扩散反应模型方程,变系数方程及Burgers方程等进行了数值模拟,并与一阶迎风和二阶中心格式及其问题的精确解作了比较。数值试验表明,与一阶迎风和二阶中心格式相比,变步长PFD格式具有精度高,稳定性与收敛性好的特点。变步长PFD格式与等步长PFD格式相比,变步长PFD解在薄边界层型区域的分辨率得到了明显的提高。     

数值求解非线性Burgers方程的有限分析混合格式

本文采用有限分析混合格式对非线性Burgers方程进行数值模拟,通过定常和非定常算例表明,在连续特征线法离散的非线性对流算子所生成的非均匀网格上,采用有限分析法耦合离散扩散算子,对处理大Re数和大Pe数问题行之有效,数值结果是令人满意的。     

浅水流动有限元分析及其高分辨率格式

 建立了一种高分辨率格式的有限元法,并在此基础上对二维浅水流动的间断问题进行了数值 模拟。该有限元格式同传统的有限元法相比,既具有较高的离散精度,同时又能避免间断 附近的高频振荡和对流占优造成的虚假振荡。文中算例给出的以浅水方程作为控制方程的溃 坝流动的模拟结果同高分辨率格式的有限体积法、有限差分法的模拟结果吻合较好,表明 文中的格式是可靠有效的。     

定常对流扩散方程的修正积分因子方法

本文在积分因子方法的基础上，提出了所谓修正积分因子方法，成功地解决了对流占优的对液扩散方程：εｙ＇＇＋ｆ（ｘ，ｙ）ｙ＇＋ｇ（ｘ）ｙ＝ｓ（ｘ），ａ＜ｘ＜ｂ，０＜ε＜＜１（１）ｙ（ａ）＝ａ，ｙ（ｂ）＝β（２）的边值问题，所得天的数值解是无振荡的（即使网络Ｐｅｃｌｅｔ数高达１００以上），具有二阶精度。文中对常系数、变系数、非线性及守恒型等各种情况，用六个典型例子给予经验，结果表明，修正积分因子方法用来求     

MODIFIED INTEGRAL-FACTOR METHOD FOR STEADY CONVECTION-DIFFUSION EQUATIONS

ＭＯＤＩＦＩＥＤＩＮＴＥＧＲＡＬ－ＦＡＣＴＯＲＭＥＴＨＯＤＦＯＲＳＴＥＡＤＹＣＯＮＶＥＣＴＩＯＮ－ＤＩＦＦＵＳＩＯＮＥＱＵＡＴＩＯＮＳＸｉｎＸｉａｏ－ｈａｎｇ；ＷａｎｇＨａｏ；ＨｕｏＹｉ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＡｐｐｌｉｅｄＭｅｃｈａｎｉｃｓ，Ｆｕ...     

污染物对流扩散方程的几种新的高阶QUICK组合显格式比较研究

本文运用组合式的有限差分QUICK格式,将对流扩散方程进行了高精度离散,通过对流项、时间项、扩散项几种高阶差分格式的优化组合,最终建立了一种时间三阶、对流三阶、扩散二阶的显式差分格式,通过经典的数值算例验证了本格式具有精度高、编程简单、计算速度快的特点。本文还详细介绍了由有限体积法建立的经典QUICK格式和通过有限差分法建立的QUICK格式的区别以及各自的精度,澄清了某些文章作者对QUICK格式的认识偏差。