三色Ramsey数R(Cm1,Cm2,Cm3)研究

用r种颜色对图G的所有边着色,记着第i色的边构成的子图为Gi,如果存在一种着色方法使得对所有的1≤i≤r都满足Hi Gi,则称图G对于(H1,H2,…,Hr)可r着色.R am sey数R(H1,H2,…,Hr)是使得完全图Kn对于(H1,H2,…,Hr)不可r着色的最小正整数n.令m1>m2≥m3,E r.do.s等给出了当m1足够大时R(Cm1,Cm2,Cm3)的值.通过对m1不是足够大的情况进行研究,证明了当m≥5时,R(Cm,C3,C3)=5m-4;并给出了当m1≤7时R(Cm1,Cm2,Cm3)的值.     

三色拉姆塞数R3(C8)研究

用r种颜色对图G的所有边着色,记着第i色的边构成的子图为Gi,如果存在一种着色方法使得每一个Gi(1≤i≤r)都不包含图H,则称图G对于H可以r着色.拉姆塞数Rr(H)是使得完全图Kn对于H不可以r着色的最小正整数n.令Cm表示长度为m的圈,Dzido等证明了R3(C2k)≥4k.本文对k=4的情形进行研究,利用计算机,通过大量的计算证明了R3(C8)=16.     

生成二色Ramsey图R（3，p）的基本元方法

构造二色Ramsey极图其复杂度是NP完全难的问题。通过生成Kn(3,p)阶图（见献[1]以期获得阶最大极图R（3,p）（Kn,(3,p)≤R（3,p)=r(3,p)-1。本给出了一种生成Ramsey图R（3,p）的基本生成元方法。     

5 个三色Ramsey 数R( 3, 3, q) 的下界*

研究了正则的素数阶循环图,提出了计算多色Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ（ｑ,ｑ２,．．．,ｑｎ）的下界的一种算法,得到了５个三色Ｒａｍｓｅｙ数的下界．．．。     

边Ramsey上界研究

对于无向有限简单图G和H,边Ramsey数R(C,H)是指最小的整数e,使得对一个有e条边的图的边用红蓝两色进行2-染色后要么得到一个红色的G,要么得到一个蓝色的H.通过分支定界法,得到一些边Ramsey数的上界.     

Ramsey数R（K3,Kq—e）^1）

利用一种系统地构造循环着的算法,借助计算机证明了Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ（Ｋ３,Ｋｑ－ｅ）的下述新下界：Ｒ（Ｋ３,Ｋ１１－ｅ）≥４２,Ｒ（Ｋ３Ｋ１３－ｅ）≥５４,Ｒ（Ｋ３,Ｋ１４－ｅ）≥５９,Ｒ（Ｋ３,Ｋ１５－ｅ）≥６９。     

4个经典4色Ramsey数的新下界

提出了计算经典多色Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ（ｑ１,ｑ２,．．．,ｑｎ）下界的一个算法,得到４个新的下界,Ｒ（３,３,３,５）≥１０２,Ｒ（３,３,３,８）≥３１２,Ｒ（３,３,３,１２）≥３５０。     

7个经典多色Ramsey数R（3,3,3,q）的新下界

提出了计算经典多色Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ（ｑ１,ｑ２,…ｑｎ）的下界的一个算法,得到７个新的下界：Ｒ（３,３,３,１５）≥４９２,Ｒ（３,３,３,１６）６０２,Ｒ（３,３,３,１７）≥６６２,Ｒ（３,３,３,１８）≥７６３,Ｒ（３,３,３,２０）≥８５８５,Ｒ（３,３,３,２１）≥９１２,Ｒ（３,３,３,２２）≥９７２。     

6个Ramsey数R（3,3,q）的新下界

研究了正则的素数阶循环图，提出了计算多色Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ（ｑ１，ｑ２，…，ｑｎ）的下界的一种算法，得到了６个３色Ｒａｍｓｅｙ数的新下界：Ｒ（３，３，１０）≥９８，Ｒ（３，３，１３）≥１７４，Ｒ（３，３，１５）≥１９８，Ｒ（３，３，１６）≥２５２，Ｒ（３，３，２１）≥４１０，Ｒ（３，３，２３）≥４３２。     

(K 3,K2+Tn)的Ramsey数

Zhou Huai-lu给出了当m≥1，n≥5m 3时，r(Bm，Wn)=2n 1；当m=1，n≥9或m≥2，n≥(m-1)(16m^3-16m^2-24m-10) 1时r(Bm，K2 Cn)=2n 3．这里Bm表示：Kz Kc/m，w。表示n个辐条的轮．Gu H给出了当n≥3时，r(K3，K1 Tn)=2n 1;当m≥1，n≥5m 2时r(Bm，K1 Tn)=2n 1．在此启发下，该首先用组合的方法证明了r(K3，K2 T4)=11．     

Ramsey数r（3,q）的下界公式

本文证明了两类特殊的循环图是(3,q)-图,从而得到:当q≥4时,r(3,q)≥5*q-13;当q≥7且为奇数时,r(3*q)≥7·q-33.     

3个关于K4-e的Ramsey数

给出求双色Ramsey数R（G1,G2）准确值的一个算法,并利用该算法计算得到3个关于K4-e的Ramsey数的精确值：R（K4-P,K2．3）=10,R（K4-e,K2．4）=13,R（K4-P,K2．5）=16．     

7外多色Ramsey数的下界

研究素数完全图分解为循环图的方法,给出计算它的子图的团数的一种算法,得到３个三色,４个四色Ｒａｍｓｅｙ数的新的下界：Ｒ（３,４,１８）≥４５０,Ｒ（３,４,１９）≥４６４,Ｒ（３,４,２０）≥５２２,Ｒ（３,３,５,１０）≥５４２,Ｒ３,３,５,１１）≥６１８,Ｒ９３,４,５,１６）≥１４１０,Ｒ（３,４,５,１７）≥１４３０。     

经典二色Ramsey数R（3,q）的两个下界

研究了素数阶循环图的团数和独立数,提出了计算经典二色Ｒａｍｓｅｙ数下界的一个算法,得到了两个Ｒａｍｓｅｙ数的新下界,Ｒ（３,２６）≥１５０,Ｒ（３,３２）≥１９４。     

Ramsey数r(mC_3,nC_4)

对于图G和图H ,Ramsey数r(G ,H)定义为最小正整数 p ,使得完全图Kp 用红、蓝两色作任意边着色后 ,总含红色子图G或蓝色子图H。以mG记m个图G的不相交并 ,Ck 记长度为k的圈 ,对于正整数m、n ,n≥m≥ 1 ,本文确定了Ramsey数r(mC3 ,nC4)。     

8个经典4色Ramsey数的新下界

提出了计算经典多色Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ（ｑ１,ｑ２,…,ｑｎ）下界的一个算法,得到８个新的下界：Ｒ（３,３,３１１）≥３１４,Ｒ（３,３,３,１２）≥３５４,Ｒ（３,３,３,１３）≥４３２,Ｒ（３,３,３,１４）≥４６２,Ｒ（３,３,３,１５）≥,５２２,Ｒ（３,３,３,１６）≥６１８,Ｒ（３,３,３,１７）≥６７４,Ｒ（３,３,３,１８）≥７７０。     

6个三色Ramsey数R(3,3,q)的新下界

研究正则素数阶循环图,提出计算多色Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ（ｑ１,ｑ２,．．．,ｑｎ）下界的一种算法,得到６个三色Ｒａｍｓｅｙ数的新下界：Ｒ（３,３,１５）≥１９４,Ｒ（３,３,１６）≥３３８,Ｒ（３,３,２２）≥４０２,Ｒ（３,３,２３）≥４１０,Ｒ（３,３,２５）≥４５０。     

扇形图与匹配图的临界星图Ramsey数

对于完全图Kn和一个额外的顶点v,通过在v与Kn之间添加k条边所得出的图,记为KnK1,k.设G和H是任意的图,临界星图Ramsey数r*(G,H)定义为最小的正整数k,使得图KN-1K1,k的任意红蓝2-边着色,或者存在单色的红色子图G,或者存在单色的蓝色子图H,这里N指的是Ramsey数r(G,H).文中找到了r(Fn,mK2)的所有临界图,利用这些临界图得到了临界星图Ramsey数r*(Fn,mK2)=m+1,nm≥1,以及r*(Fn,mK2)=2 m,n≤m,这里Fn=K1+nK2是扇形图.     

5个3色Ramsey数的新下界

用构造性方法给出了５个ｐ个顶点的素数阶完全图Ｋｐ的边的３－染色,得到５个３色Ｒａｍｓｅｙ数的新下界,Ｒ（４,４,１６）≥６６２,Ｒ（４,５,１２）≥５７８,Ｒ（４,６,１１）≥６４２,Ｒ（５,５,１３）≥９３８,Ｒ（５,６,１０）≥６９２。