Banach空间中的广义级数

研究了Ｂａｎａｃｈ空间中广义级数的收敛性,给出了广义级数收敛的等价条件及一系列判别方法;同时还得到了收敛广义级数的若干性质,并讨论了广义级数与普通级数的关系     

对数值级数重组的注记

讨论了数值级数重排及加括号重组对其敛散性及和的影响．即不改变级数顺序，只对其加括号重组和改变顺序重组，以及既改变顺序又加括号重组对其敛散性及和的影响     

关于一类无穷积分收敛性的一点注记

本文对文[1]中的一个命题进行了一系列的推广,获得了若干个应用范围更广泛的命题。     

关于一类正项级数收敛性的一点注记

对文中的一个命题进行了推广,获得了若干个应用范围更广的命题。     

关于一类正项级数收敛性的一点注记

对文[1]中的一个命题进行了推广,获得了若干个应用范围更广的命题.     

常义积分、两种广义积分和无穷级数收敛注记

设m ,n是任意二自然数 ,则常义积分∫ba ｜f(x)｜mdx< ∞ ∫ba ｜f(x)｜ndx< ∞。对于这个等价关系 ,无界函数的广义积分∫ba｜f(x) ｜dx和无穷级数 ∑∞i=1｜ui｜各自保留了彼此相反的一半的性质 ,而无穷限广义积分完全否定了这些性质     

B-Z-空间中无穷级数的收敛判别法

在已有的Z-空间概念的基础上,引出了Z-空间中的无穷级数收敛、绝对收敛的定义。同时,将无穷级数的收敛判别法推广到B-Z-空间中。     

关于收敛级数的子级数和集性质的讨论

主要讨论了收敛级数的子级数和集的结构,得到了绝对收敛的子级数和集的一些有价值的性质,并首次给出了它的构造性证明.这是正项级数的一些性质推广和完善,作为和集性质的一个应用,证明了(0, 1]数的二进制无穷表示是惟一的.     

数项级数与无穷限广义积分

本文在学习过数项级数与无穷限广义积分的基础上,为了更深刻巩固我们所学过的基本内容,就两者的定义、性质、判别法等方面给出了对照,就相似结论给出了证明,以达到更清楚地认识数项级数与无穷限广义积分是平行理论的目的。     

常义积分`两种广义积分各无穷级数收敛注记

设ｍ,ｎ是任意二自然数,则常义积分∫ａ＾ｂｆ（ｘ）＾ｍｄｘ〈＋∝＝∫ａ＾ｂｆ（ｘ）＾ｎｄｘ〈＋∝。对于这个等价关系,无界函数的广义积分∫ａ＾ｂｆ（ｘ）ｄｘ和无穷级∑ｉ＝１ｕｉ各自保留了彼此相反的一半的性质,而无穷限广义各分完全否定了这些性质。     

函数在无穷级数有关计算中的应用

将函数应用于无穷级数之中.欲求一个无穷级数的和,构造一个辅助幂级数,先求出这个幂级数的和函数,再将其结论应用于原问题之中,求出常数项无穷级数的和,从而给出了一个利用函数及其幂级数计算常数项级数之和的方法.     

Banach空间中具体三阶收敛的一个修正牛顿法

将文献[10]中的一个三阶修正型的牛顿迭代推广到Banach空间中，建立了它的Newton-Kantorovich型收敛性定理并给出了误差估计．最后，用例子说明了定理的应用。     

B值适应可积序列加权和的强收敛性

设{Xn,Fn,n≥1}是B值适应可积序列（或B值鞅差序列）,{an,n≥1}和{bn,n≥1}是两个正常数列,本文中研究了形如1/bn∑ni=1ai（Xi-E（Xi｜Fi-1））或（1/bn∑ni=1aiXi）加权和的强收敛性,得到了一些适当条件下加权和的强收敛性的结果.     

Banach空间中渐近非扩张映射的弱收敛定理

设C为一致凸Banach空间，且其对偶空间X^*具Kadec-Klee性质．C为X的非空有界闭凸子集，G是一定向网。{Tt，t∈G}为C上一族渐近非扩张映射．{Ttx0,t∈G}的弱收敛定理为：若x0∈C，使得(a)lim sup，∈G lim sup。∈G ‖TsTtx0-Ttx0‖=0，(b)lim sup，∈G lim sup。∈G‖TsTtx0-TtTsx0‖=0，则存在p∈AF(y)，使得Ttx0→p0。     

双序列统计收敛的一个注记

介绍了统计收敛发展的历史及双序列统计收敛,得到l∞l∞空间上某些半范数一些性质,以便今后更好地研究l∞堠l∞空间.     

关于Banach空间中超球级数的两个定理

得出了Banach空间的超球级数为整函数的充分必要条件 ,并用新方法证明了Banach空间超球级数的展开定理 ,推广了前人的结果。     

p型Banach空间B值随机排列元的矩完全收敛性

在随机排列元有界于某非负随机变量的条件下,研究了p型Banach空间B值随机排列元的矩完全收敛性。     

Banach空间值Lorentz序列空间和强弱紧生成空间

设正数序列w=(wn)满足1=w1≥w2≥…≥wn≥wn+1…,limn→∞wn=0,∑∞n=1wn=∞.对任何Banach空间序列{Xn},定义Banach空间值Lorentz序列空间X为X=d1(w,{Xn})={(xn):xn∈Xn,(xn)=supπ∑∞n=1wnxπ(n)<+∞}其中π取遍所有正整数集的置换.证明弱序列完备和遗传地含有l1这两个性质可以从{Xn}遗传到X上.但是X是强弱紧生成空间的充要条件是每个Xn是强弱紧生成空间,并且除有限个之外的所有Xn都是自反空间.也给出一个弱序列完备并遗传地含有l1但不是强弱紧生成的可分Banach空间,从而否定地回答了文献[1]中的一个公开问题.最后给出具基Banach空间是强弱紧生成空间的一些等价条件.     

关于交错级数的一个审敛准则

关于交错级数的敛散性判定,给出了一个新的审敛准则,推产了文献[1,2]关于交错级数审敛准则,并选择实例对给出的审敛准则的可行性进行检验.