对称对策的解法及应用

在现实世界中,有许多对称对策的实例,因此,研究对称对策的性质,再由特殊到一般得到一般矩阵对策的解法,有着较大的理论和实际意义。本文作者首先建立了对称对策的模型,并利用了对称对策的性质给出了对称对策的解法。通过构造一个分块矩阵,实现了一般矩阵对策问题向对称对策的转化,从而为解决一般矩阵问题提供了一种较为简捷的方法。     

关于矩阵对策的几个基本定理的证明

本文给出了矩阵对策的几个基本定理的详细证明。     

矩阵对策上的判断理论

经典矩阵对策无判断成分,帮不得不假定局中人都悲观（或保守）,然而现实的矩阵对策大都具有判断成分,例如军事对策中有“知彼知已,百战不殆”之说。本文研究了矩阵对策中有关判断结构的凸性及拓扑性质,最优策略集,以及对策解与判断的关系。     

随机矩阵对策

在本文中我们首先引进了支付矩阵为随机变量的矩阵对策,定义了随机矩阵对策的最优策略和对策值,并提出了对策结果（最优策略和对策值）关于随机矩阵中随机变量分布函数的稳定性,得到了一些基本结果。     

复对称系数阵的大型,稀疏线性方程组的IC—CBCG解法

导出了具有对称系数阵的大型，稀疏线性方程组的非完全Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解－复双共轭梯法的计算公式，。给出了有关复对称矩阵Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解的明确阐述，并且分析，比较了两种不同的非完全分解预条件方案。     

矩阵对策上的判断理论

经典矩阵对策无判断成分 ,故不得不假定局中人都悲观 (或保守 ) ,然而现实的矩阵对策大都具有判断成分。例如军事对策中有“知彼知己 ,百战不殆”之说。本文研究了矩阵对策中有关判断结构的凸性及拓扑性质 ,最优策略集 ,以及对策解与判断的关系     

符号对称矩阵的谱特征

引入一类特殊矩阵-符号对称矩阵,反符号对称矩阵,弱符号对称矩阵,给出了有关这类对称矩阵谱特征的一些重要结论.     

对称矩阵方程

讨论矩阵方程X^TAX＝A的求解问题，其中A为实对称矩阵，X^T为X的转置矩阵。文中找出解的表示式。     

石头、剪子、布的矩阵对策

首先建立了石头、剪子、布博弈模型，获得了Nash均衡策略解，然后在引入矩阵对策理论的基础上，借助图解法寻找了该博弈的最优策略。     

对称矩阵的幂法

关于一般矩阵的幂法,文献中已有广泛的讨论。本文把幂法移到对称矩阵上,给出误差估计和通用算法。数值例子表明计算效果良好。     

实反对称矩阵特征值的性质与计算

本文讨论了实反对称矩阵特征多项式、特征值的性质，给出了计算特征值的一个快速算法。     

对称局部双对角占优矩阵及其应用

引进了2类对称局部双对角占优矩阵,利用这一概念获得了非奇H矩阵的2个新的充分条件,并用数值例子说明了所得结果的有效性．     

子矩阵约束下对称正交对称矩阵反问题及其最佳逼近

利用矩阵的奇异值分解和矩阵对的商奇异值分解,讨论子矩阵约束下对称正交对称矩阵反问题,给出了其有解的充分必要条件及在有解条件下的通解表达式,并得到了此问题的最佳逼近解,给出了求解最佳逼近解的数值算法及数值算例.     

对称次反对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了对称次反对称矩阵反问题的最小二乘解,得到了解的具体表达式。并讨论了用对称次反对称矩阵构造给定矩阵的最佳逼近问题,给出该问题有解的充分必要条件和解的表达式。     

对称矩阵方程

讨论矩阵方程XTAX=A的求解问题,其中A为实对称矩阵,XT为X的转置矩阵.文中找出解的表示式.     

不对称输入电压下矩阵变换器调制策略的研究

对矩阵变换器的工作原理和调制策略进行了分析,对不对称输入电压下矩阵变换器的输出特性及其产生原因进行了说明,在此基础上提出了保持矩阵变换器输出三相对称正弦电压的条件,介绍了满足这一条件的两种简单可行的方法,仿真结果说明了该方法的有效性.     

求AX=B的对称反自反矩阵解的迭代解法

采用迭代法讨论了矩阵方程AX=B的对称反自反矩阵解及其最佳逼近问题.证明了若问题Ⅰ有解,则迭代算法经过有限步终止;若取特殊的初始阵,则可迭代出问题Ⅰ的惟一极小范数解;同时还给出了,它的最佳逼近问题的极小范数解.