基于相似度的粗糙集近似算子快速求解

由于经典粗糙集只能处理精确分类问题,基于相似度的粗糙集模型被提出并用于解决不完备信息系统的相关问题.粗糙集通过近似算子对某一给定的概念进行近似表示,科学的求解这些算子对粗糙集理论的发展具有重要意义.本文提出一种新的近似算子快速求解方法,分析证明了所提快速方法比经典方法具有更高的求解效率.文章定义了元素覆盖度、集合覆盖度等概念,使用覆盖度等价关系可以将覆盖粗糙集转化为经典粗糙集,从而简化覆盖粗糙集的相关问题的解决.     

粗糙集近似与信息粒度

用粗糙集近似描述了三类常见信息系统(即Pawlak信息系统、不完备信息系统、不完备模糊信息系统)中对象的基本信息粒度.通过信息系统中对象属性值关于对象属性近似空问的上近似可以得到与对象具有相同或相似信息的对象集,即利用对象属性值关于对象属性近似空间的上近似将对象属性值信息变换成为对象的基本信息粒度. .所得结论对信息系统中基本信息粒度的物理意义有了比较清楚和更加合理的解释.     

粗糙集的近似集

粗糙集是1982年由Pawlak教授提出的解决集合边界不确定的重要方法,它通过两个精确的上、下近似集作为边界线来刻画目标集合(概念)X的不确定性,但它没有给出如何用已知的知识基(知识粒)来精确或近似地描述边界不确定的目标集合(概念)X的方法.首先给出了集合之间的相似度概念,然后分析了分别用上近似集R(X)和下近似集R(X)作为目标集合(概念)X近似描述的不足,提出了在已有知识基(粒)空间下寻找目标集合(概念)X的近似集的方法,并分析了用R0.5(X)作为X(概念)的近似集的优越性.最后讨论了不同知识粒度空间下R0.5(X)与X的相似度随知识粒度的变化关系.从新的角度提出了目标集合(概念)X近似集的构造方法,促进了粗糙集模型的发展.     

变精度粗糙集

本文定义了变精度粗糙集,从精度的取值情况分类讨论了其基本结构.对比一般粗糙集性质,研究了变精度粗糙集三个方面的性质:集合与其变精度近似集的关系、变精度近似算子的幂作用、变精度边界算子对粗糙集性质的修正.得出了若干具有理论和应用价值的结果,并从算子论和集合论的角度丰富了粗糙集理论.     

粗糙集的最优近似集

Pawlak教授提出的粗糙集理论是解决集合边界不确定的重要手段,他构建了边界不确定集合的两条精确边界,但没有给出用已有知识基来精确或近似地构建目标概念(集合)X的方法.在前期的研究中提出了寻找目标概念X的近似集方法,但并没有给出最优的近似集.首先,回顾了集合间的相似度概念和粗糙集的近似集R_λ(X)的构建方法,提出并证明了R_λ(X)所满足的运算性质.其次,找到了R_λ(X)比上近似集R(X)和下近似集R(X)更近似于目标概念X的λ成立的区间.最后,提出了R_0.5(X)作为目标概念的最优近似集所满足的条件.     

动态粒度下的粗糙集双向近似

经典的粗糙集理论刻画目标概念运用静态的粒度分析,不便于刻画人们问题求解的动态认知过程。已有文献分别用正向近似和逆向近似对目标概念和目标决策进行刻画,并成功地应用于分层聚类算法和规则提取方面。基于动态粒度原理,提出双向近似的概念,获得双向近似的一些重要性质,并将其应用于决策表中决策规则的获取。     

基于矩阵的粗糙集上下近似的计算方法

借助于论域子集的布尔列矩阵表示的思想,引入等价关系矩阵的诱导矩阵和矩阵的λ-截矩阵等概念,提出Pawlak粗糙集模型中概念上、下近似计算的矩阵方法,即利用论域子集的布尔列矩阵、论域上的等价关系矩阵和诱导矩阵三个矩阵间的运算来计算该子集的上、下近似集,并从理论上证明该方法的正确性.然后给出运用该方法计算论域子集上、下近似...     

统计粗糙集

现有的模糊粗糙集方法,由于其基础理论复杂度的桎梏,无法应用到大规模数据集上.考虑到随机抽样是一种可以极大地减少运算量的统计学方法,本文将随机抽样引入到经典的模糊粗糙集理论中,建立了一种统计粗糙集模型.首先,我们提出了统计上、下近似的概念,它相比经典模糊粗糙集模型的优势在于, 以随机抽样得到的小容量样本代替大规模全集,从而显著降低了计算量.而且,随着全集数量增大,抽样样本数量并不会显著增大.这是本文的主要贡献.此外,我们还讨论了统计上下近似的性质,揭示统计上下近似和经典上下近似之间的关系.并且,我们提出了一个定理,该定理保证了统计下近似与经典下近似的取值统计误差在允许的范围内.最后,通过数值实验验证了统计下近似在计算时间上的显著优势.     

基于最优近似粗糙集的属性约简

为了更好地获取由边界域产生的不确定性规则知识,提出最优近似粗糙集的属性约简方法,为此给出了近似空间上粗糙集最优近似集的判定与计算,引入最优近似分布协调集、最优近似分布约简概念.讨论了Pawlak属性约简、分布约简、最优近似分布约简之间关系,得到在协调决策表中它们是等价的,在不协调决策表中最优近似分布约简是分布约简子集.最后通过实例进行了验证与说明     

广义变精度粗糙集模型中近似算子研究

定义了多数包含关系;借助引入的误差参数β（0≤β〈0．5）,提出了基于后继邻域的广义变精度粗糙集模型的β上近似aprβX、β下近似aprβX、β边界bnrβX和β负域negrβX的定义;详细讨论了β上、下近似算子aprβX与aprβX的性质;从对偶性角度出发推广了β上近似、β下近似算子aprβX与aprβX,得到了两对对偶的上、下近似算子aprβX与aprβX和aprβX与aprβX;最后全面讨论了推广后的两对上、下近似算子APRβX与aprβX和aprβX与aprβX的性质,详细分析了它们同广义变精度粗糙集模型中上、下近似算子aprβX与aprβX和一般关系下的变精度粗糙集模型中上、下近似算子RβX与RβX的关系。     

粗糙近似算子的公理化刻画:综述

从近似空间导出的一对下近似算子与上近似算子是粗糙集理论研究与应用发展的核心基础,近似算子的公理化刻画是粗糙集的理论研究的主要方向.文中回顾基于二元关系的各种经典粗糙近似算子、粗糙模糊近似算子和模糊粗糙近似算子的构造性定义,总结与分析这些近似算子的公理化刻画研究的进展.最后,展望粗糙近似算子的公理化刻画的进一步研究和与其它数学结构之间关系的研究.     

多粒度粗糙集和覆盖粗糙集间的近似与约简关系*

多粒度粗糙集和覆盖粗糙集是2种重要的数据处理机制.文中从近似集和属性约简2个角度探讨完备信息系统与不完备信息系统中多粒度粗糙集和覆盖粗糙集的关系.通过构造信息系统的粒空间,证明乐观多粒度粗糙集近似等价于松覆盖粗糙集近似,悲观多粒度粗糙集近似等价于紧覆盖粗糙集近似,即乐观多粒度粗糙集和悲观多粒度粗糙集可分别表示为松覆盖粗糙集和紧覆盖粗糙集.进一步指出信息系统的2类多粒度粗糙集的协调集可转化为2类覆盖粗糙集的协调集,并刻画多粒度粗糙集约简与覆盖粗糙集约简间的密切联系.     

多粒度邻域粗糙直觉模糊集模型*

针对名义型属性和数值型属性并存的混合型数据,结合多粒度邻域粗糙集和直觉模糊集,分别定义模糊覆盖粗糙隶属度和非隶属度.基于不同的属性集序列和不同的邻域半径,构建多粒度邻域粗糙直觉模糊集模型,证明模型相关性质.然后提出乐观和悲观多粒度邻域粗糙直觉模糊集的近似集,并讨论模型性质.最后使用文中模型计算实例,说明其能较好地解决名义型属性和数值型属性的混合型数据的处理问题.     

粗糙集的不确定性度量准则

针对现有粗糙集不确定性度量中有些定义在某种情况下并不合理,给出粗糙集不确定性度量的基本准则,证明除二次模糊度外其它几种不确定性度量都是满足基本准则的不确定性度量。由于满足基本准则的不确定性度量仍然可能存在不足,文中对基本准则中的单调性进行进一步限制,提出不确定性度量的扩展准则,并证明模糊熵和修正模糊度是满足扩展准则的不确定性度量,而粗糙度、粗糙熵和线性模糊度都不满足扩展准则。这些结论为已有的不确定性度量的合理性(或不合理性)提供理论说明,也为设计新的不确定性度量方法提供依据。     

图支配集问题的粗糙集属性约简方法

探讨粗糙集的属性约简和图的支配集问题之间的联系。通过构造信息系统,将粗糙集的属性约简问题与图的支配集问题相联系,从而把图的支配集问题转化为粗糙集的属性约简问题。首先证明图的极小支配集恰是其构造的信息系统的属性约简,然后提出一种基于信息熵的最小支配集算法,最后通过实例验证该算法的可行性和有效性。     

基于变精度粗糙集的KNN分类改进算法

传统KNN算法具有简单、稳定和高效的特点,在实际领域得到广泛应用。但算法的时间复杂度与样本规模成正比,大规模或高维数据会降低KNN分类效率。文中通过引入变精度粗糙集模型,提出一种改进的KNN分类算法。算法运用变精度粗糙集上下近似概念,将各类训练样本划分为核心和边界区域,分类过程计算新样本与各类的近似程度,获取新样本的归属区域,减小分类代价,增强算法的鲁棒性。实验表明,与传统KNN算法相比,文中算法保持较高的分类精度并有效提高分类效率,具有一定的理论与实际价值。     

多粒度粗糙集的双层绝对约简*

多粒度粗糙集本质上是异构的,但是目前尚未运用于异构数据处理.从绝对约简的角度出发,提出多粒度粗糙集的双层绝对约简——多粒度绝对约简和多粒度绝对粒度约简.分析多粒度双层绝对约简的性质,特别是从异构数据约简的角度探究多粒度双层绝对约简的特性,提出多粒度双层绝对约简算法.理论分析和实例表明多粒度双层绝对约简算法的可行性.     

多粒度支持直觉模糊粗糙集的多属性决策方法

针对多属性决策中多个相互冲突的属性信息使决策者很难做出决策判断的问题,文中从支持直觉模糊集的角度研究该问题.首先,在支持直觉模糊集的基础上,结合多粒度粗糙集理论,构造乐观、悲观两种多粒度支持直觉模糊粗糙集模型,分析两种模型之间的相互关系,讨论相关性质.然后,利用t-模和t-余模定义拟合函数,提出多粒度支持直觉模糊粗糙集的多属性决策求解方法,同时定义得分函数和精确函数排序决策结果,提取相应的决策规则,设计算法.实例分析表明,文中方法使决策者在处理信息冲突的多属性决策问题时可根据实际需求选择最优决策方案     

人性化地址簿的粗糙集分析模型

本文介绍了一种基于粗糙集分析模型的人性化地址簿构适算法。以地址簿模型为实例，解决了智能化信息管理过程中项目自动分类的不精确，不完整问题。实验证明该算法是抽取自动归类规则的有效技术和实现智能化、人性化信息管理的快速实用方法。     

粗集理论中知识的粗糙性研究

粗集理论是处理知识不精确和不完善的一种归纳学习方法,其基本思想是在保持分类能力不变的前提下,通过知识约简,导出概念的分类规则。熵作为对不确定性的一种度量,可用于描述近似空间(U,R)中对象的分类情况。在文中,知识的粗糙性定义为近似空间中的粗糙熵,近似空间上基于等价关系的划分过程是其粗糙熵不断减小的过程。同时讨论了信息系统中的若干粗糙熵性质。