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若a_i,b_i0(i=1,2),|a_1 a_2b_1 b_2|≠0,则数列x_10,x_(n+1)=a_1x_n+a_2/b_1x_n+b_2收敛.若迭代过程中,xn(n=1,2,…)全不是φ(x)=a1x+a2/b1x+b2的不动点,则迭代数列{xn}线性收敛. 相似文献
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一般地,以χ为元的一元χ次多项式可以写成 a_nχ~n+a_(n-1)χ~(n-1)+…+a_1χ+a_0这里χ是确定的自然数,a_n≠0,χ称为f(χ)的次数,记作deg(χ)。多项式f(χ)是关于χ的函数,因此从函数角度研究其性质,探讨问题是十分自然重要的。如果多项式 f(χ)=a_nχ~2+a_(n-1)χ~(2-1)+…+a_1χ+a_0 与 g(z)=b_nχ~2+b_(n-1)χ~(2-1)+…+b_1χ+b_0的同次项系数都相等,即a=b_1,b=0,1,2,…,则称多项式f(χ)与g(χ)相等。显然,多项式f(χ)与g(χ)相等的充分必要条件是:次数相同,而且同次项系数都相等。特别地,称0为零多项式,这个概念也很有用。 相似文献
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1 整数组的一个性质以[a_1,a_2,…,a_n]表示非零整数a_1,…,a_n的最小正公倍数,g_m和f_(m-1)表示m次和m-1次n元整系数多项式,关于整数组有如下性质: 引理1 对任意非零整数X_1,…,x_n,必存在非零整数t_1,…,t_n和正整数M,使x_1t_1=x_2t_2=…=x_nt_n=M 事实上,只要取M=|x_1…x_n|,t_1=M/X_1(i=1,…,n)即知。我们还有引理2 若a_1a_2…a_na≠0,则整系数方程组 a_1x_1=…=a_n-x_(n-1)=M, a_nx_n=aM(1)有解的充要条件是[[a_1,…,a_(n-1)]a,a_n ]|aM, 相似文献
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一.一元n次方程的根的个数定理一元n次方程有n个根而且只有n个根。 課本中的証明大意如下: (1)根据代数基本定理,推得 f(x)=a_1x~n+a_1x~(n-1)+…+…a_n(a_0≠0) =a_0(x-x_1)(x-x_2)…(x-x_n)=0,而 f(x_1)=f(x_2)=…=f(x_n)=0,所以f(x)=0有n个根x_1,x_2,…,x_n。 (2)设x_(n+1)是和x_1,x_2,…,x_n都不相同的任一数, ∵f(x_n+1)≠0 ∴x_(n+1)不是f(x)=0的根。从而得出結論:f(x)=0只有n个根。证毕。我們知道,要断定f(x)=O的根只有n个,必須确定所有不同的根以及每一个根的重复度。上面的証法只能滿足前者的要求而不能滿足后者,因此,很容易使人发生以下的問題:如果x_(n+1)和x_1,x_2,…,x_n中的某一个相等,于是f(x_(n+1)=0;那么是否可以說x_(n+1)是f(x)=0的第n+1个根呢? 所以这个証法是不妥当的。事实上这个定理应該根据多項式的典型分解式的唯一性来証明。 相似文献
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Eisenstein定理的一种推广 总被引:3,自引:0,他引:3
定理 设 f(x)=a_0+a_1x+a_2x+…+a_nx~n(a_n≠0,n≥1是整数)是一个整系数多项式,并且f(x)没有有理根。如果能够找到一个素数p,使得 (1)最高次项系数a_n不能被p整除, (2)其余各项的系数都能被p整除, (3)一次项的系数a_1不能被p~2整除,那么多项式f(x)在有理数域上不可约。 相似文献
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约束极值的一个可行方向法 总被引:1,自引:0,他引:1
<正> 引言我们讨论下面的约束极值问题(NP):(?)f(x_1,x_2,…,x_n) (1)(NP)R={x|a_j~Tx≤b_j,x∈E~n,j∈I},I={1,2,…,m}.(2)其中 a_j=(a~(j_1),a_(j_2),…a_(j_n))~T,x~T=(x_1,x_2,…,x_n)是 n 维向量,b_j 是标量,f(x_1,x_2,…,x_n)是一阶连续可微的凸函数. 相似文献
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给定复数a_0,a_1,a_2,……a_n,则n次代数方程a_0x~n+a_1x~(n-1)+……+a_n=0 (a_0≠0)必存在n个根x_1,x_2,……x_n,韦达定理给出了这n个根与方程系数a_0,a_1,……a_n的关系如下: 相似文献
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《高等学校计算数学学报》1984,(2)
1.设x_0,x_1,…,x_n,x是n+2个相异点,证明 f(x_0,x_1,…,x_n,x)=sum from i=0 to n(f(x_j,x)/(multiply from (?) to n(x_j-x_1))) 其中f(xj,x)和f(x_o,x_1,…,x_n,x)分别表示函数f(x)的一阶和n+1阶差商。 2.设n阶线性方程组Ax=b中n×n矩阵A的顺序主子式det(A1)≠0(i=1,…n),令(n+1)×(n+1)矩阵B为 相似文献
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设有两个数列{a_n}及{b_n}:a_1,a_2,a_3,…,a_n,…b_1,b_2,b_3,…,b_n,…依次交错排列 a_k、b_k(k=1,2,…)构成一个新的数列{x_n}:a_1,b_1,a_2,b_2,…,a_n,b_n,…我们称上述数列{x_n}为数列{a_n}和{b_n}的合成数列.本文讨论两个数列的合成数列的通项公式及其应用. 相似文献
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<正> 用 x,a,c 等表示 n 维实矢量.用|x|=|(x_1,…,x_n)|=(x_1~2+…+x_n~2)~(1/2)表示 x 的模。又用∧表示 n 维格(Lattice),即下面全体矢量所成的集合u_1a_1+…+u_na_n,此处 a_1,…,a_n 为 n 维实欧氏空间的一组固定的线性独立矢量,而 u_1,…,u_n 为任意整数.a_1,…,a_n 称为格∧的基底.本文的目的为用 Brun 筛法证明 相似文献
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历年来在高等代数的教学中,总发現某些学生对方程有着模糊的概念。例如,按照現行教材,中学毕业生进入高等学校后第一次接触到方程概念的是克萊姆規則:n个未知量n个方程的綫性方程組 a_(11)x~1+a_(12)x_2+ …+a_(1n)x_n=b_1, a_(21)x_1+a_(22)x_2+…+a_(2n)x_n=b_2, a_(n1)+a_(n2)x_2+…+a_(nn)x_n=b_n (1)的系数行列式D=|aij≠0时,(1)有解且仅有一解,即x_i=Di/D,i=1,2,…,n。 証明分两步:第一步是假定(1)有解,得出xi=Di/D。第二步是用真x_i=Di/D代入(1),得出真的等式,因而x_i=Di/D的确是(1)的解。較多的同学感到第二步是多余的,沒有必要。另一个例子是在討論向量方程 相似文献
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考虑方程组(E) (dx)/(dt)=f(t,x),其中 x=(x_1,x_2,…,x_n)~T,f(t,x)=(f_1(t,x),f_2(t,x),…,f_n(t,x))~T 在区域 D:t≥t_0≥0,‖x‖≤H,H>0;上连续可微,且 f(t,0)≡0.用 x=x(t;t_0,x_0)表示(E)的具有初值 x(t_0;t_0,x_0)=x_0的解.对于方程组(E),我们有下面的引理:引理 对于方程组(E),如果存在一个正定的函数 V(t,x)满足微分不等式(dV)/(dt)≤ω(t,V) (1)且比较方程 相似文献
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几个定理设有两个一元二次方程a_1x~2+b_1x+c_1=0 (a_1≠0) (Ⅰ)和a_2x~2+b_2x+c_2=0 (a_2≠0) (Ⅱ) 定理1 方程(Ⅱ)有一个根是方程(Ⅰ)的一个根的k倍的充要条件是。 (?) 证明必要性:设x_1、x_2是方程(Ⅰ)的两个根,若方程(Ⅱ)有一个根是方程(Ⅰ)的一个根的k倍,则有 (a_2k~2x_1~2+b_2kx_1+c_2)·(a_2k~2x_2~2+b_2kx_2+c_2)=0此式左边展开后,经整理可得 a_2~2k~4(x_1x_2)~2+a_2b_2k~3x_1x_2(x_1+x_2) 相似文献
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用劈二次因子法可以求出实系数多项式方程: f(x)=a_0x~n+a_1x~(n-1)+…+a_(n-1)x+a_n=0 (1)的复根,而避免复数运算。目前多采用具有二阶敛速的Bairstow方法,即设 相似文献
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形如Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F的二元二次式的因式分解,一般可用求根公式法,待定系数法等方法进行分解,但计算都比较复杂。下面我们介绍一种简便的分解方法——取零凑尾法。这个方法的理论根据是定理二元二次多项式f(x,y)=Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F能分解为一次式之积(a_1x+b_1y+c_1)(a_2x+b_2y+c_2)的充要条件是对 B=a_1b_2+a_2b_1, (1)使得 f(x,o)=(a_1x+c_1)(a_2x+c_2) (2) f(o,y)=(b_1y+c_1)(b_2y+c2) (3)证明:条件的充分性。设上三式同时成立, 相似文献