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本文对几种分形维数的定义进行了比较,并分别引用这些定义估算了几个分形集的分形维,其中有的定义和估算方法是本文给出的。 相似文献
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本文将Julian Cole引入的一个概率测度关于另一概率测度的重分形形式体系里测度定义中的中心覆盖改为覆盖,得到与之等价的相对重分形测度和相同的维数,用两种不同方式定义了上、下盒维数,研究了各种维数的性质及相互关系,证明了相对重分形的Hausdorff维数函数和Packing维数函数是下凸的,讨论了它们在Legendre变换下的关系. 相似文献
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宋光艾 《山东师范大学学报(自然科学版)》2002,17(1):116-117
本文的讨论是在R2 上进行的 .设E R2 ,{Ui}是E的矩形覆盖 ,令 :a(Ui) ,b(Ui)分别表示矩形Ui 的长和宽 ,则a(Ui)≥b(Ui) ,若s,t为二非负常数 ,则H(s,t)δ (E) =inf{ i〔a(Ui)〕s〔b(Ui)〕t;{Ui}是E的δ -矩形覆盖 } .当δ 0时 ,H(s,t)δ (E)随δ的减小而递增 ,因此 ,当δ 0时 ,极限H(s ,t)δ (E)存在 .令H(s,t) (E) =limδ 0 H(s,t)δ (E) ,并称H(s ,t) (E)为E的Hausdorff测度印刷 ,简称为测度印刷 ,〔1〕指出H(s,t) (E)当t =0时 ,就是E的Haus… 相似文献
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图像的分形维数计算方法及其应用 总被引:32,自引:0,他引:32
分形几何给人们提供了研究不规则几何对象的思想和方法,分形维数能够表征自然界中所获取的力像的某些特性,这已经得到了广泛的研究和认可,本文基于计算机图像的存储原理,研究了分形维数的计算方法,给出了计算图像分形维数的象素点覆盖法,作为实际应用例子,在水泥少浆单轴压载过程中,应用电子扫描镜拍摄不同应力应变情况下的损伤形貌,计算了各阶段损伤区域的分形维数,从某种意义上揭示了材料损伤及其演化发展的特性。 相似文献
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余旌胡 《武汉大学学报(自然科学版)》1998,44(3):279-281
设{Xn,n≥1}是定义在概率空间(Ω,F,μ)有可数状态的随机过程,给出B的盒维数定义并研究其基本性质,然后得到了集合B的维数的另一种表达式,最后计算了一类集合的分形维数。 相似文献
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分形维数在滚动轴承故障诊断中应用 总被引:9,自引:1,他引:9
将分形维数用于刻划滚动轴承在不同故障状态下表现的非线性行为,进而对轴承的运行状态进行判别。实验结果表明,滚动轴承振动信号在不同运行状态下的分形维数是不同的,可以将分形维数做为识别滚动轴承故障的特征量。 相似文献
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测度投影的相对重分形维数 总被引:2,自引:0,他引:2
Julian Cole将Billingsley在概率空间中引入的关于两个概率测度的Hausdorff,填充(packing)测度及维数的思想引入到重分形分析.在此基础上研究测度投影的相对重分形Hausdorff维数、填充维数与相对重分形Hausdorrff维数、填充维数之间的关系. 相似文献
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一种计算图像分形维数的有效方法 总被引:3,自引:0,他引:3
分形维数是一个很有价值的特征,可用来描述粗糙的、具有自相似特征的图像.这些特征已经被用在纹理分割、图像压缩、形状分析以及其他方面.文中提出了一种有效的局部盒维数的计算方法,并用它来提取图像的局部分形特征.用人造图像和自然纹理图像做实验,把它与其他5种计算分形维数的方法比较,结果显示该方法既精确又有效. 相似文献
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基于分形关联维的汽轮机转子的振动故障诊断 总被引:4,自引:1,他引:4
采用Bently实验台模拟不同转速下碰摩、松动、不对中、不平衡几种常见汽轮机转子振动故障,进行实验研究.通过相空间重构理论,对满足随机分形统计自相似性的振动信号序列进行相空间重构,计算其分形关联维数,从而再现动力学特性.实验分析结果表明:碰摩故障时的分形关联维数最大,松动和不对中时的分形关联维数次之,不平衡时计算所得的分形关联维数最小;不同故障类型下的分形关联维数增量不同.因此,分形关联维数可以作为一种振动故障征兆加以提取. 相似文献
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分形维数基于DLA模型的算法改进 总被引:1,自引:0,他引:1
现阶段的分形动力学生长模型多采用DLA模型,而维数的计算多依赖于盒计数法。但是由于盒计数法研究对象的数学局限性及计算的复杂、烦琐,使得其应用具有局限性,动力学机理不明确。为此,通过改进盒计数法得到了DLA模型的点维数di,并与盒计数法的结果相对比,验证了本方法在DLA模型图形维数计算方面的适用性、可靠性以及简单可操作性,并证明了点维数具有分形动力学特性,为以后利用盒计数法实现盒子转化点,点转化线长,直至构建出基于线和动力学关系的分形维数公式作理论探讨和准备。 相似文献
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吴敏金 《上海师范大学学报(自然科学版)》1992,(3)
本文目的旨在解决分形学(Fractals)中的一个悬而未解、而又至关重要的问题,即分形及其度量——分形维数的确切严格定义。进而分别考察离散分形与连续分形的分维计算公式。阐述一种具有并行、实时且普遍适用的分形维数——Minkowski维数及其数字化算法。 相似文献
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关于分形的定义与分维的计算 总被引:7,自引:3,他引:7
吴敏金 《华东师范大学学报(自然科学版)》1992,(3):27-37
本文目的旨在解决分形学(Fractals)中的一个悬而未解、而又至关重要的问题,即分形及其度量——分形维数的确切严格定义.进而分别考察离散分形与连续分形的分维计算公式.阐述一种具有并行、实时且普遍适用的分形维数——Minkowski维数及其数字化算法. 相似文献
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采用热分解法,电沉积法制备了MnO2和PbO2半导体电催化剂,测定了各电极的电化学动力学参数(a,b,io).电极表面形貌通过扫描电镜进行了表征,同时用图形软件处理得到分形图片,依据计算机图形在计算机的存储格式,利用公式DB(F)=logNδ(F)/-logδ,用计算机语言编写程序计算了电极维数.结果表明:电极维数越大,电极的活性越高,催化性能越好.分形维数可以表征电催化剂的电催化性能. 相似文献
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以辽宁省本溪市1955~1996年的百日咳逐月发病数(Xt)为根据,利用混沌相图和递次振幅图,发现Xt具有混沌分布的迭代模型·根据分形理论中关联分维的定义,得到本溪百日咳流行过程奇怪吸引子的分维值为2-667,其中计划免疫前分维值为2-722,计划免疫后分维值降为1-938,说明百日咳流行过程中,其相空间轨道存在有规则周期性或向平稳状态发展的趋势·通过对功率谱指数的分析,证明百日咳的传染是混沌的,动力性态符合一个受噪声摄动的高-低4年循环· 相似文献
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时间序列分维数提取算法的研究 总被引:6,自引:1,他引:6
混沌时间序列的分维数是描述其混沌特性的一个重要参数.这里介绍的改进的分维数提取算法是在传统的G-P关联维数分析算法的基础上,结合奇异谱分析技术,构造了基于奇异谱分析的关联维数提取算法,克服了原始G-P算法抗噪声干扰能力较差的缺点,同时具有可靠性较高、结果精度较理想、运算速度较快等优点 相似文献