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1.
1引言 考虑无约束优化问题其中f:Rn→R是一阶可微函数.求解(1)的非线性共轭梯度法具有如下形式:其中gk= f(xk),ak是通过某种线搜索获得的步长,纯量βk的选取使得方法(2)—(3)在f(x)是严格凸二次函数且采用精确线搜索时化为线性共轭梯度法[1].比较常见的βk的取法有Fletcher-Reeves(FR)公式[2]和Polak-Ribiere-Polyak(PRP)公式[3-4]等.它们分别为其中 取欧几里得范数.对于一般非线性函数,FR方法具有较好的理论收敛性[5-6],而… 相似文献
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1.引言 CG法对于变量个数很多的问题,是很有用的.1970年后它有了许多改进和发展,CCG法以正定圆锥函数为基础[1],它的一般方法是:设圆锥函数为 2]其中: V= V(x)=1+ aTx ≠ 0;, r ∈R1为常量; a,g ∈ Rn为常向量;x ∈ Rn为变向量;A∈Rn×n为对称正定矩阵.算法[1]:预先给出初始近似点x0∈ Rn及初始搜索方向 p0;满足:其中“I”是单位矩阵, V0= V(x0)= 1+ atx0及记号“”是函数的梯度.迭代格式为: xk+1= xk +λkpk,k= 0,1,2,…(3… 相似文献
3.
欧阳梓祥 《高等学校计算数学学报》1999,21(4):377-380
1引言考虑用基于修正内罚函数的常微分方程(MBF-ODE)方法求解下列不等式约束极小化问题:其中fi∈c2:R,i=0,1,…,m.求解无约束极小化问题的ODE的一般形式是其中,φ(x)∈C1:ΩRn→R;s(x)∈C1:ΩRn→Rn且满足φ(x)>0,sT(x)f(x)<0,f(x)∈C1:Rn→R为目标函数.为便于用ODE方法求解(1.l),可藉助于罚函数将(1.l)变换为无约束极小化问题(见[7].但由于经典罚函数(CBF)在计算上有较大的困难,我们采用修正内罚函数(MBF).其基本思想是用… 相似文献
4.
§1. IntroductionAlocallyintegrablefunctionf(x)belongstoLipα(Rn),ifthereisaconstantC,suchthatforeveryx,y∈Rn|f(x)-f(y)|≤C|x-y|α ThesmallestconstantCsatisfiesaboveiscalledLipschitznormoffandisdenotedbyyfy∧α.By[1],f∈Lipα(Rn)equivalenttof∈εα,2,whereεα,2=… 相似文献
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函数f(x)在区间[a,b]上单调增加(或单调减少),又c、d∈[a,b]上,若f(c)=f(a),则有c=d.1 求代数式的值例1 已知x、y∈[-π4,π4],a∈R,且 x3+sinx-2a=04y3+sinycosy+a=0则cos(x+2y)= .(1994年全国高中数学竞赛题)解 由已知条件,可得 x3+sinx=2a(-2y)3+sin(-2y)=2a故可设函数f(t)=t3+sint,则有f(x)=f(-2y)=2a.由于函数f(t)=t3+sint,在[-π2,π2]上是单… 相似文献
6.
高维空间中半线性波动方程的Sobolev指数 总被引:6,自引:0,他引:6
赖绍永 《数学年刊A辑(中文版)》1997,(5)
GustavoPonce与ThomasC.Sideris[4]猜测对一些具有特殊非线性项的半线性波动方程,如ut-△u=uk(Du)α(x∈Rn,k∈Z+,l=|α|2),其中Sobolev指数会在n2与(n2+1)之间.文[4]中,在x∈R3时,回答了这一问题.本文在n3维空间中,得到了半线性波动方程ut-△u=uk(Du)α(x∈Rn,k∈Z+,l=|α|2)的Sobolev指数为max{n2+12,(n2-1)·l-3l-1+2},此数确实在区间[n2+12,n2+1]中. 相似文献
7.
Theorem1 Letm∈Nandm1,P(x)beanarbitraryorderpartialdifferentialopera-tor.Thenf(x,t),φj(x)∈J.(WhereJstandforthesetofanalyticfunctioninthispaper)t+P(x)mu=f(x,t)jutjt=0=φj(x) x∈Rn,t∈R1j=0,1,2,…,m-1.u(x,t)=∫t0(t-τ)m-1(m-1)!e-(t-τ)P(x)f(x,τ)dτ+e-… 相似文献
8.
蒋继发 《数学年刊A辑(中文版)》1997,(1)
本文研究微分方程组xi=Fi(x1,…xn)(x∈Rn+)解的收敛性.如果该系统满足下列条件:(i)F(O)O;(i)Fi(x1,…xn)关于xk是单调增的(k≠i);(ii)F(x*g(s))h(s)*F(x)(0s1),这里x*y=(x1y1,…xnyn),g,h:[0,1]→[0,1]n满足gi(0)=hi(0)=O,gi(1)=hi(1)=1,O<gi(s),hi(s)<1,s∈(0,1);(iv)系统的每个解在Rn+中有界,则每个解收敛于奇点.本文还把这一结果推广到离散的序保持动力系统. 相似文献
9.
题目 已知当x∈[0,1]时,不等式x2cosθ-x(1-x)+(1-x)2sinθ>0恒成立,试求θ的取值范围.这是1999年全国高中数学联合竞赛试题第三题,下面给出一种有别于“标准答案”的简单解法.解 若对一切x∈[0,1],恒有f(x)=x2cosθ-x(1-x)+(1-x)2sinθ>0,则 sinθ=f(0)>0,cosθ=f(1)>0,∴ 2kπ<θ<2kπ+π2,k∈Z.(1)又 f(x)=(1+sinθ+cosθ)x2-(1+2sinθ)x+sinθ=(1+sinθ+cosθ)[… 相似文献
10.
设{αk}∞k=-∞为正数缺项序列,满足infkαk+1/dk=α>1,Ω(y′)为Besov空间B0,11(Sn-1)上的函数,其中Sn-1为Rn(n2)上的单位球面.本文证明:若∫Sn-1Ω(y′)dσ(y′)=0,则离散型奇异积分TΩ(f)(x)=∑∞k=-∞∫Sn-1f(x-αky′)Ω(y′)dσ(y′)和相关的极大算子TΩ(f)(x)=supN∑∞k=N∫Sn-1f(x-αky′)Ω(y′)dσ(y′)均在L2(Rn)上有界.上述结果推广了Duoandikoetxea和RubiodeFrancia[1]在L2情形下的一个结果 相似文献
11.
借助谱梯度法和HS共轭梯度法的结构, 建立一种求解非线性单调方程组问题的谱HS投影算法. 该算法继承了谱梯度法和共轭梯度法储存量小和计算简单的特征,
且不需要任何导数信息, 因此它适应于求解大规模非光滑的非线性单调方程组问题. 在适当的条件下, 证明了该算法的收敛性, 并通过数值实验表明了该算法的有效性. 相似文献
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13.
一种混合的HS-DY共轭梯度法 总被引:22,自引:3,他引:19
本文在HS方法和DY方法的基础上,综合两者的优势,提出了一种求解无约束优化问题的新的混合共轭梯度法.在Wolfe线搜索下,不需给定下降条件,证明了算法的全局收敛性.数值试验表明,新算法较之HS方法和PR方法更加有效. 相似文献
14.
对求解无约束规划的超记忆梯度算法中线搜索方向中的参数,给了一个假设条件,从而确定了它的一个新的取值范围,保证了搜索方向是目标函数的充分下降方向,由此提出了一类新的记忆梯度算法.在去掉迭代点列有界和Armijo步长搜索下,讨论了算法的全局收敛性,且给出了结合形如共轭梯度法FR,PR,HS的记忆梯度法的修正形式.数值实验表明,新算法比Armijo线搜索下的FR、PR、HS共轭梯度法和超记忆梯度法更稳定、更有效. 相似文献
15.
16.
Two modified HS type conjugate gradient methods for unconstrained optimization problems 总被引:1,自引:0,他引:1
Zhi-Feng Dai 《Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications》2011,74(3):927-936
Based on the modified secant equation, we propose two new HS type conjugate gradient formulas. Their forms are similar to the original HS conjugate gradient formula and inherit all nice properties of the HS method. By utilizing the technique of the three-term HS method in Zhang et al. (2007) [15], without the requirement of truncation and convexity of the objective function, we show that one with Wolfe line search and the other with Armijo line search are globally convergent. Moreover, under some mild conditions, the linear convergence rate of the two modified methods is established. The numerical results show that the proposed methods are efficient. 相似文献
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18.
给求解无约束规划问题的记忆梯度算法中的参数一个特殊取法,得到目标函数的记忆梯度G o ldste in-L av in tin-Po lyak投影下降方向,从而对凸约束的非线性规划问题构造了一个记忆梯度G o ldste in-L av in tin-Po lyak投影算法,并在一维精确步长搜索和去掉迭代点列有界的条件下,分析了算法的全局收敛性,得到了一些较为深刻的收敛性结果.同时给出了结合FR,PR,HS共轭梯度算法的记忆梯度G o ldste in-L av in tin-Po lyak投影算法,从而将经典共轭梯度算法推广用于求解凸约束的非线性规划问题.数值例子表明新算法比梯度投影算法有效. 相似文献
19.
Sindhu Narayanan & P. Kaelo 《高等学校计算数学学报(英文版)》2021,14(2):527-539
Conjugate gradient methods are interesting iterative methods that solve
large scale unconstrained optimization problems. A lot of recent research has thus
focussed on developing a number of conjugate gradient methods that are more effective. In this paper, we propose another hybrid conjugate gradient method as a linear
combination of Dai-Yuan (DY) method and the Hestenes-Stiefel (HS) method. The
sufficient descent condition and the global convergence of this method are established using the generalized Wolfe line search conditions. Compared to the other
conjugate gradient methods, the proposed method gives good numerical results and
is effective. 相似文献
20.
Ioannis E. Livieris Vassilis Tampakas Panagiotis Pintelas 《Numerical Algorithms》2018,79(4):1169-1185
In this work, we present a new hybrid conjugate gradient method based on the approach of the convex hybridization of the conjugate gradient update parameters of DY and HS+, adapting a quasi-Newton philosophy. The computation of the hybrization parameter is obtained by minimizing the distance between the hybrid conjugate gradient direction and the self-scaling memoryless BFGS direction. Furthermore, a significant property of our proposed method is that it ensures sufficient descent independent of the accuracy of the line search. The global convergence of the proposed method is established provided that the line search satisfies the Wolfe conditions. Our numerical experiments on a set of unconstrained optimization test problems from the CUTEr collection indicate that our proposed method is preferable and in general superior to classic conjugate gradient methods in terms of efficiency and robustness. 相似文献