对流-扩散方程精细积分法与差分法比较

可用单内点子域精细积分,求解对流－扩散方程初值问题,当单内点精细积分中的传递函数,即指数函数用Taylor展开式的－阶近似以来替代时,精细积分转化为差分方程,文中研究了这一对应关系,各种常见差分格式均找到了对应的单点精细积分格式,并在单点精细积分一般公式中得到统一表达式。     

三维扩散方程的单点子域精细积分法

建立三维扩散方程的单点子域精细积分法，并通过稳定性分析，表明单点子域精细积分法相对于差分法的优势性。     

一维扩散方程的新型差分格式

针对一维扩散方程,给出一种新型差分格式的待定系数法,并以两种新型差分格式为例进行稳定性和截断误差分析。     

求解变系数对流—扩散方程的任意差分精细积分法

提出用任意差分精细积分算法来求解变系数对流—扩散方程,它兼顾了差分法和有限元法的优点,同时还是高精度的无条件稳定的差分格式,并且能够灵活处理各种边界条件.通过具体算例验证了本文方法的正确性和精确度.     

用精细积分法求解非线性薛定谔方程

文章将精细积分法从求解线性定常结构动力系统推广应用于求解非线性薛定谔方程上.首先将非线性薛定谔方程变形为齐次方程的形式,然后用精细积分法模拟其随时间的演化过程.具体模拟了变系数非线性薛定谔方程的解,给出了两周期性孤子的相互作用情况及两个光脉冲的相互干涉情况.通过具体算例,说明该方法是可以对非线性薛定谔方程所反应的问题进行模拟计算的,并且有切实的效果.     

对流扩散方程的精细积分并行算法

讨论了一维扩散方程的全域精细积分和子域精细积分的并行算法，给出了对流扩散方法的子域精细积分并行算法。子域精细积分考虑了细积分法高精度的特点，又避免了全域积分的大矩阵运算；春精度优于单点精织积分法，同时子域精细积分很容易实行并行计算。算例表明了精细积分并行算法有良好的并行加速比和效率。     

对流-扩散方程的样条子域精细积分隐格式

针对对流-扩散方程的初边值问题, 利用子域精细积分的思想, 结合三次样条函数逼近, 提出含参数(α>0)的一族无条件稳定的隐格式,其局部截断误差阶为O(ατ+τ2+h2).当参数0<α≤τ时,其精度相当于O(τ2+h2), 且可用三对角线追赶法容易地求解. 数值计算表明,理论分析与实际例子相符合.     

拱坝随机振动分析中的精细直接积分法

为了解决传统方法计算拱坝随机振动效率较低的问题 ,将虚拟激励法和精细直接积分方法结合 ,针对虚拟激励法中荷载为振荡函数的特点提出了振荡函数的精细直接积分法并应用于拱坝地基动力相互作用的有限元边界元无限边界元 (FE- BE- IBE)耦合模型中。以某拱坝为例对Wilson- θ法、Cotes积分法和振荡函数的精细直接积分法进行了比较计算。结果表明 ,精细直接积分方法可以在保证计算精度的前提下增大计算时步的步长 ,提高计算效率 30～4 0倍 ;精细直接积分法中振荡函数的精细直接积分法效率更优于 Cotes积分方法     

扩散方程的子域精细积分恒稳定的隐式差分格式

基于子域精细积分的思想,提出了一个求解扩散方程初边值问题的含参数a＞0恒稳定的隐式差分格式.它的局部截断误差为0(ατ2 h2),其中α＞0,τ和h分别为时间步长和空间步长.文末的数值实验表明,该方法有较高的精度和良好的实用性.     

一类反应扩散方程的整体解

本文用半群方法研究一类反应扩散方程的初边值问题，在，的条件下．得到了整体解的存在唯一性．     

基于Chebyshev多项式函数系的齐次扩容精细算法

基于Chebyshev多项式函数系的特点，设计了求解非齐次线性自治系统的一种新的精细算法——基于Chebyshev正交多项式系的齐次扩容精细算法（HHPD-C）。这一算法不仅避免了HPD—F算法中的矩阵求逆，还克服了HHPD—F算法中对右端激励的周期性要求，从而适合于任意形式的右端激励；不仅计算量小、设计合理，还易于推广和实现。理论与算倒表明，HHPD—C算法十分有效。     

周期时变线性系统的周期精细积分算法

周期时变线性系统系数矩阵的时变性与不可交换性是其精细积分算法设计中的瓶颈,应用Peano-Baker级数理论：首先在单周期内获得精细转移矩阵,然后利用周期性简化计算,这不仅有效地提高了全时域上的计算精度,而且还能节省较多计算量．本文设计了2个数值算例,与四阶R—K算法的数值解相比较,结果表明,本文建立的周期时变精细积分算法(PTHPD)有明显的优越性。     

利用Liapanov直接方法判定差分方程稳定性

研究差分方程稳定性的强有力的方法是Liapanov直接方法,这一方法的核心思想是针对所研究的方程,构造出其相应的Liapanov函数,利用它来判定方程的稳定性.     

解线性方程组的共轭梯度法

通过差分离散Laplace方程,得到一个大型线性方程组,并给出了数值结果。数值实验结果表明共轭梯度法能很好地求解此方程组。     

黄河水流问题的数值模拟

采用差分流线扩散对二维黄河水流进行了数值模拟,并给出了相应的误差分析。     

非线性反应扩散方程的两重网格算法

将两重网格算法和混合有限元方法结合起来,通过对二维非线性反应扩散方程右端的非线性项进行基于粗网格解的泰勒展开,化为细网格上的线性问题,从而为求解该类方程提供了一种有效的数值解法。收敛性分析和数值算例结果表明,该算法与标准有限元方法相比,其优点是在不降低解的精度阶数的条件下,提高了计算速度,同时能够得到精度更高的导数。     

Navier-Stokes方程的高精度非线性Galerkin方法

提出了求解Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的一类高精度非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法,给出了数值解的先验估计和收敛精度的证明。     

一类求解Stiff方程高精度L-稳定的显示单步方法

本文在参考文献[1]、[2]的基础上,构造了一类求解Stiff方程组L-稳定的高精度显式单步法．本文方法是对参考文献[1]、[2]中的方法的改进与推广．与现有的隐式方法相比,具有稳定性好,精度高计算简便,适用范围广泛等特点．对于某些类型的Stiff问题是很有效的。     

临床医学中的一类非线性反应扩散方程模型的摄动方法

本文研究了一类非线性微分方程的Michaelis-Mentn动力学模型。利用摄动方法求得了相应初值问题的渐近解。