精细积分法三维地震波正演模拟

将任意差分精细积分法用于三维地震正演模拟，首先推导了求解三维波动方程的任意差分精细积分计算公式，并结合吸收边界条件实现了三维地下断层构造加穹隆的地质模型正演。该方法为半解析的数值方法。计算实例表明，子波数值频散现象得到较好的控制，反射信号走时准确,可方便地应用到三维实际地质模型的地震正演中。     

地震波正演模拟的任意差分精细积分方法

本文对钟万勰提出的抛物线方程单点子域积分法和强士中提出的温度场问题的任意差分法进行了改进，提出了波动方程任意差分精细积分解法，从理论上推导了任意差分精细积分公式并给出了其实现途径，对任意差分精细积分方法的空间与时间精度和差分格式的稳定性做了理论探讨，并进行了验证。理论分析和实际例证都表明本文方法精度较高。地震波正演模拟算例则表明本文方法适用于复杂地表和复杂构造地质体。     

声波正演中一种新的边界条件——双重吸收边界条件

在声波波动方程有限差分波场数值模拟中，由于计算模型的限制，导致很强的人为边界反射的产生。为了使计算得到的边界波场值更接近真实的边界波场值，往往使用边界条件以减少来自计算区域边界的人为反射能量，使得声波在有限区域传播达到在无限介质中传播的效果。目前，在声波正演中，较常用的一种边界条件是基于标量波动方程旁轴近似理论的吸收边界条件，在此基础上诞生了许多新的边界条件算法。在前人成果的基础上，提出了一种新的吸收边界条件——双重吸收边界条件。该方法将标量波动方程旁轴近似与另一种边界方程通过加权的方式，使所计算的边界波场值比利用通常吸收边界方程计算的边界波场值更接近真实的波场。该方法计算量小，简单易实现，应用于声波正演能得到比利用常规吸收边界条件更好的吸收效果。     

三维快速高精度地震波正演数值模拟方法及其应用

如何有效提高三维地震波正演数值模拟精度和计算效率一直是勘探地球物理学研究的重要问题。为了克服常规中心有限差分法较难快速提高差分精度的缺陷和一阶双曲型波动方程内存占用多、计算量大、引入变量较多的困难,采用高阶交错网格有限差分法直接求解三维地震波动方程,推导的高阶差分格式计算形式简单,可以推广于求解任意偶数阶时空导数,同时给出其稳定性条件。在人工边界处,对比了镶边法和常规旁轴近似法两种吸收边界条件。从三维似French模型的正演结果看出,采用的高阶交错网格差分算法在快速有效地提高数值模拟精度的同时,大大提高了计算效率,同时结合镶边法吸收边界条件还可有效压制边界反射,提高整个计算域内波场的信噪比。     

各向同性介质弹性波交错网格有限差分正演模拟

在弹性波有限差分数值模拟方面，差分网格及边界条件是影响弹性波模拟成功与否的关键。从各向同性介质速度一应力方程出发，利用交错网格高阶有限差分和完全匹配层（PML）边界条件，提出了各向同性介质弹性波交错网格有限差分正演模拟方法。数值试验结果表明，该方法精度较高，数值频散较小，人为边界反射吸收较好，为后续的地震属性分析（如AVO／AVA）奠定基础。     

三维波动方程正演及模型应用研究

为了真实准确地反映三维地质体的波场特征,在频率-波数域将二维波场延拓算子推广到三维空间,采用三维波动方程延拓方法实现了三维地质模型的快速叠后正演.该方法可以采用相位移加插值方法处理一定的横向变速情况,可以更加灵活方便地模拟地下复杂的三维地质体.首先进行了三维French模型数值模拟,得到了和实际物理模型实验结果相一致的正演记录,并对比分析了三维偏移剖面和二维偏移剖面的偏移效果;然后进行了三维缝洞地质模型的正演计算,得到了高信噪比的正演记录.模拟结果验证了三维正演和偏移方法的正确性,以及利用该方法进行缝洞地质体识别和研究的可行性.     

无反射波动方程正演模型及其应用

虽然利用全声波方程进行地震波场的数值模拟可以计算全声波波场值,但是也常常会出现层间多次波,给资料解释造成一定的困难。本文根据无反射声波方程采用有限差分数值解法,实现了自激自收时间剖面的制作,避免了层间多闪波的产生。本方法不但允许速度有纵向变化。而且允许速度有横向变化,这使得模拟复杂地质构造的地震响应成变可能。实际计算结果表明,该方法是一种行之有效的自激自收时间剖面的计算机数值模拟方法。     

加权方向校正及插值预测吸收边界条件的三维波动方程叠前数值模拟

本文在研究Clayton吸收边界条件不足的基础上,给出了三维加权方向校正的Clayton吸收边界条件,并进一步提出了对三维模型角点反射进行衰减处理的插值预测波场法。数值计算表明,改进后的吸收边界条件对边界反射的处理效果,特别是插值预测波场法对边界边线、角点反射的处理效果明显优于Clayton吸收边界条件的处理效果。本文还利用该方法对一个典型的三维地质模型进行了三维波动方程叠前数值模拟,并取得了满意的结果。     

近似完全匹配层边界条件吸收效果分析及衰减函数的改进

完全匹配层边界条件存在两个问题,一是如何减少实际应用带来的额外存储量以及提升计算速度,另一个是如何提升匹配层的吸收效果。对于第一个问题发展了多种非分裂形式,本文采用一种直接对波场进行变换的新型非分裂方法,相比卷积完全匹配层具有不改变方程的形式以及易于实现等优势。对于如何进一步提升完全匹配层吸收效果,没有太大的进展。这是因为离散差异使匹配层的吸收问题更为复杂,一般采取增加匹配层层数的措施缩小离散差,但是又会导致计算量和存储量的增加。本文以在不增加匹配层层数以及不减小理论误差的情况下减小离散差异所带来的虚假反射为目的,分析传统的衰减因子,研究匹配层的吸收机理,设计新的衰减因子,以提高完全匹配层的吸收性能。新衰减因子能够进一步削弱虚假反射振幅,在匹配层层数为5~20层时,对应的边界反射振幅只有改进前的40%~80%。     

细胞自动机方法地震正演模拟

细胞自动机是一种在微观级上进行简单计算,在宏观级上模拟复杂物理现象的方法.它具有模拟复杂介质的潜力,适于在大型并行计算机上实现.本文讨论了用细胞自动机模拟地震纵波的局部规则、初始设置及几种边界的处理等问题,并给出了若干二维正演模拟的结果.计算结果表明,用细胞自动机进行地震波正演模拟十分灵活、方便、适应性强、计算简单,是值得进一步研究的课题.     

优化的三维地震波旁轴近似吸收边界条件

三维地震波数值模拟中的吸收边界如果采用镶边处理（如最佳匹配层吸收边界条件（PML）或阻尼吸收边界条件）,会大幅度增加计算量和计算时间,若增加旁轴近似阶数,则会增加数值实现的复杂度,甚至会导致计算过程的不稳定。为解决上述问题,提出优化的三维声波旁轴近似吸收边界条件,并做了相应的理论推导和数值分析,只需合理地调节加权因子,就可拓宽边界处的完全吸收角度,且其反射系数误差很小。数值实例表明,该方法不增加计算空间,算法简单且易于实现,能够获得比常规旁轴近似吸收边界条件更好的边界吸收效果,是一种有效的三维地震波数值模拟吸收边界条件。     

波场正演模拟中Sarma边界条件的改进

在有限元地震波正演模拟中，采用Sarma吸收边界条件会在介质与衰减层之间的界面上产生人为反射，这是由于在衰减层中引入阻尼矩阵，使衰减层与介质之间出现明显物性差异所致。为此，对Sarma吸收边界条件进行了改进，将衰减层内所采用的恒定比例系数改为变比例系数，即在衰减层厚度相等的条件下，在衰减层内设置一个过渡带，在过渡带比例系数由小变大，在衰减层内比例系数取恒定值。这样，使介质与衰减层之间的物性参数由突变改变为渐变，不仅压制了人为反射，而且保证了反射波在衰减层中被充分吸收。数值模拟表明，改进的Sarma边界条件方法有效实用。     

拟合——差分法吸收边界全声波方程三维偏移

本言语从拟合法及其模式出发，独立地给出一个波动方程偏移数值方程，该数值方程既可以是三维的，也可以是二维的，即可以是有吸收边界的，又可以是无吸收边界的，既可用差分法也可以用拟合法实现，这只取决于方程内各项数值算子的系数如何填写。     

加权吸收边界条件的优化设计

基于声波波动方程的旁轴近似吸收边界条件可以通过提高泰勒级数展开的旁轴近似阶数获得更好的吸收效果,但这样不仅增加了差分计算的复杂性,同时还导致计算过程不稳定。针对这一问题,提出了优化加权吸收边界条件。首先从理论上讨论了优化加权吸收边界条件,提出了加权因子概念,通过调节加权因子来拓展边界反射完全吸收角度;然后利用脉冲响应和数值模拟对优化加权吸收边界条件的吸收效果进行了分析。结果表明,选择合适的加权因子可以将边界处的完全吸收角度拓宽到60°以上,反射系数误差不超过2.5%。该方法简单易行,计算量小,而吸收效果比常规旁轴近似吸收边界条件更好。     

PML边界条件下二维粘弹性介质波场模拟

在波场模拟中较多使用的有限差分法和有限元法都或多或少地存在一些缺陷，如为了提高计算精度而使运算效率降低，在泊松比变化大的界面存在稳定性问题等。伪谱法是一种计算精度高且计算效率也较高的方法，它是对空间坐标通过快速傅里叶变换在时间域作差分运算，避免了求偏导数；不存在有限差分法和有限元法对高频成分限制的问题，可以实现全频带地震波模拟；对内存容量的需求也远远低于有限差分法和有限元法。为此，采用了伪谱法进行粘弹性介质波场模拟。首先给出了开尔芬粘弹性介质中的波动方程，推导出二维粘弹性介质最佳匹配层（PML）吸收边界条件及其相应的伪谱法计算公式；然后对均匀介质模型进行了模拟，结果表明，该方法的边界吸收效果很好；最后通过数值模拟分析了具有不同粘滞系数介质对地震波的吸收和衰减，结果表明，随着粘滞系数的增大，粘弹性反射波的主频向低频方向移动，高频吸收明显，有效频带变窄，振幅降低。此外，在伪谱法中引入匹配层边界条件后，只需对空间做一维傅里叶变换，大大提高了伪谱法的计算效率。