微分学中不等式的证明

针对微分学不等式列出五种常用证明方法,即利用单调性证明法,利用拉格朗日中值定理证明法,利用最值证明法,利用泰勒公式证明法,和利用凹凸性证明法.实例说明每种方法的使用细节,以达到使初学者能尽快掌握微分学不等式证明的目的.     

一道积分不等式的多种证法

通过对一道积分不等式提供多种不同的证法,希望能对学生创造性思维及发散性思维的培养、开阔解题思路、提高综合应用数学知识的能力等有所帮助,并使学生对证明不等式的常用方法有所了解.     

不等式证明的幂级数方法

以部分国内外数学竞赛题为例说明幂级数方法在证明不等式方面的应用.     

微分中值定理的几种特殊情况

微分中值定理不论在理论上还是在导数的各种应用上,都有着十分重要的意义。如果将定理的条件稍加变化,其结论会怎样呢?文章就这一问题作了一定的探讨。     

切比雪夫不等式证明的启示及应用

通过对切比雪夫不等式的证明,得到含数学期望和方差的概率不等式的证法.阐述了切比雪夫不等式是证明切比雪夫大数定律的重要工具和理论基础,在概率论及其实际生活中有很多应用.     

谈运用高等数学证明不等式的方法

通过实例,探讨了一些运用高等数学证明不等式的方法。     

关于排序不等式的一个简单证明

利用Abel变换,给出排序不等式的证明,并对等号成立问题作了进一步的讨论.     

多元函数中值定理的推广及应用

我们将一元函数的Rolle中值定理与Lagrange中值定理推广到二元函数及多元函数中,并给出了他们的一些应用,与原来的多元函数的中值定理相比,它们具有更直观的几何意义.     

对一道积分不等式题的再思考

利用提升维度的方法并结合几何图形直观分析,给出一道一元函数积分均值不等式的新证明,并将原不等式推广至形式较为对称的不等式,使得原不等式成为新不等式的特例.最后证明新不等式与函数单调递减的定义等价.     

一道考研试题的探讨

通过对一道考研试题的探讨,得到一系列有趣的结果,旨在激发学生学习数学的兴趣.培养学生的创新意识和能力.     

论微分中值定理的教学

阐述了对微分中值定理及其教学的认识，分析了微分中值定理的结构，用演绎推理法、坐标旋转法、叠加函数法说明了3定理之间的关系。     

与A-G有关的几个新不等式

设A和G为,n(n≥2)个正数的算术平均和几何平均,利用最值压缩定理,给出了一些与A-G有关的新不等式.     

Rolle中值定理应用中等值点的构造

微分中值定理是微积分学中的核心教学内容,而Rolle中值定理是其它微分中值定理的基础定理,在许多中值问题中有广泛的应用.本文着重讨论Rolle中值定理应用中等值点的若干构造技巧,思路简明,目的清晰,操作简单便于学生掌握.     

例谈中值定理应用中辅助函数的引入

通过实例分析,探讨在中值定理应用中如何构造辅助函数的问题.以求开阔学生在面对此类问题时的解题思路.     

Taylor展开法在一维、稳态含内热源导热微分方程中的应用

针对一维、稳态且含内热源的导热型微分方程,分别采用区域离散方法A、B划分网格,然后采用Traylor展开法进行数值求解.计算结果表明:导热微分方程中边界节点采用二阶截差展开得到的离散方程,其推导过程比采用一阶截差展开复杂,尤其在计算节点间距不等(区域离散方法B)的情况下更是如此,但其数值求解精度能够得到大幅提高,因此在实际采用Taylor展开法进行数值求解过程中推荐采用区域离散方法B,且边界节点离散方程采用二阶截差展开.     

微分方程解的存在与惟一性的一种证明

运用Banach压缩定理可证明微分方程解的存在与惟一性.     

三角形不等式判定程序agl2009的改进及应用

从8个方面对三角形不等式判定程序agl2009进行了改进和补充,使改进后的程序能够处理更多类型的不等式;针对传统不等式证明器只对给定不等式判定的不足,给出了批量发现非平凡不等式的应用实例;提出了若干形式新颖的不等式猜想.     

推广的积分第一中值定理的再改进

研究推广的积分第一中值定理成立的条件,弱化该定理成立应满足的基本要求,并进而得到被积函数连续性替代条件的相关推论.     

在Lp(Lq)空间上的一类极大不等式

本文把Marcinkiewiez的插值定理推广从L^p(L^q)空间到L^P空间的算子,利用它把Hardy-Littlewood极大定理推广到L^p(L^q)空间。